Вариант 1 1. Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р

Вариант 1

Точка Р лежит на прямой  МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

  1) АВС  2) DBC  3) DAB  4)  DAC

Точка М не лежащая в плоскости треугольника АВС равноудалена от его вершин,  МО – перпендикуляр к плоскости АВС.  Точка О является

а)  центром вписанной в треугольник АВС окружности;

б)  центром  описанной возле треугольника  АВС окружности;

в)  центром  тяжести  треугольника  АВС;

г)  точкой пересечения высот треугольника  АВС.

3.  а  Дано: а  (АВС),

  М  АВС – прямоугольный,

  С= 90˚

  В  Доказать:  МСВ - 

  А  прямоугольный.

       С

Через точку А, расположенную по одну сторону от параллельных плоскостей б и в, проведены две прямые, которые пересекают плоскость б в точках В и С, а плоскость в в точках В1  и С1 соответственно. Найти длину отрезка ВС, если  В1 С1 =21 см, АС=3 см, СС1 =4 см.

5.Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых относятся как 5:6. Найти расстояние от точки до плоскости, если соответствующие проекции наклонных равны 4 см и  см.

6.Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

7. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 55.

8. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно b, а плоский угол при вершине в. Найти полную поверхность пирамиды.

Вариант 2

1.Точка Р лежит на прямой  МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

1) АВС  2) DBC  3) DAB  4)  DAC

2.Точка М не лежащая в плоскости треугольника АВС равноудалена от его сторон,  МО – перпендикуляр к плоскости АВС.  Точка О является

а)  центром вписанной в треугольник АВС окружности;

б)  центром  описанной возле треугольника  АВС окружности;

в)  центром  тяжести  треугольника  АВС;

г)  точкой пересечения высот треугольника  АВС.

  а

3.  М  Дано: ABCD – ромб,

  В  С  АС ВD = О,

  а  (АВС).

  Доказать: МО  ВD. 

  OOOОО

       А        D

4.Через точку А, расположенную по одну сторону от параллельных плоскостей б и в, проведены две прямые, которые пересекают плоскость б в точках В и С, а плоскость в в точках В1  и С1 соответственно. Найти длину отрезка В1 С1, если  ВС  =10 см, АС=5 см, СС1 =4 см.

5. Из точки М, взятой вне плоскости, проведены две наклонные, равные 37 см и 13 см. Проекции этих наклонных относятся, как 7:1. Определить расстояние от точки М до плоскости.

6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

7. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 5 и 12, и боковым ребром, равным 17.

8. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом б при вершине и боковой стороной b. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом в. Найти площадь основания и высоту пирамиды.

Вариант 3

Каким плоскостям принадлежит точка К?

1) АВС и  ABD  2) ABD и BCD  3) ACD  и  ABD  4)  ABC и BCD

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она …

А) параллельна другой плоскости

Б) пересекается с другой плоскостью

В) перпендикулярна к другой плоскости

Г) не знаю

3.  а  Дано: ABCD - 

  М  параллелограмм,

  В  С  а  (АВС),

  МА  АD.

  Доказать:

А  D  ABCD – прямоугольник.

4. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: АА1=3,6 дм, ВВ1=4,8 дм.

5.Из точки А, удаленной от плоскости на расстояние см, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30˚ к плоскости. Их проекции образуют угол 120˚. Найти ВС.

6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

7. Основание прямого параллелепипеда - ромб с острым углом 60˚ и большей диагональю см, меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45˚. Найти боковую поверхность параллелепипеда.

8. Основание пирамиды-прямоугольник. Две боковые грани пирамиды содержат ее высоту, которая равна Н, а две другие наклонены к плоскости основания под углами б и в. Найти площадь основания и высоту пирамиды.

Вариант  4

Каким плоскостям принадлежит точка F?

1) АВС и ACD  2) ABD и BCD  3) ACD и BCD  4) ABC и BCD

2. На плоскости проведена прямая а и отмечена точка А, не лежащая на этой прямой. Через точку А проведена прямая b, лежащая в этой же плоскости. Каким может быть расположение прямых а и b?

А) они всегда только параллельны  Б) они всегда только пересекаются

В) могут быть и параллельными, и пересекающимися  Г) не знаю

  а  Дано: а  (АВС),

3.  М  MD  ВС, 

  В  D – середина ВС.

  D  Доказать: АВ = АС

  А 

       С

4. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1=15 см, АС:ВС=2:3.

5. Из точки к плоскости проведены две наклонные к этой плоскости. Длина одной из них равна см, а длина ее проекции 8 см. Угол между проекциями наклонных равен 60˚, а длина отрезка, что соединяет основания наклонных, равна 7 см. Найти длину второй наклонной.

6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

7. В прямом параллелепипеде стороны основания равны см и 5см. Они образуют угол в 45˚, меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Определить его полную поверхность.

8. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим острым углом в. Найти площадь основания и высоту пирамиды, если все боковые ребра наклонены к ее основанию под углом б.

Вариант 5

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости A1BC  и  A1AD.

1) DC  2) A1D1 

3) D1D  4)  D1C

2. Даны две прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними вместе в одной плоскости любая третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?

А) всегда да  Б) всегда нет  В) лежит, но не всегда  Г) не знаю

3.  а  Дано: ABCD - 

  М  прямоугольник,

  В  С  а  (АВС),

  Доказать: МА  АD.

А  D 

4. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1=8,1 см, АВ:АС=11:9.

5. Из точки, удаленной на расстоянии 4 см от плоскости, проведены две наклонные к этой плоскости длиной 5 см и  см. Угол между проекциями этих наклонных равен 60˚. Найти расстояние между основаниями наклонных.

6.
Де­таль имеет форму изоб­ражённого на ри­сун­ке мно­го­гран­ни­ка (все дву­гран­ные углы пря­мые). Цифры на ри­сун­ке обо­зна­ча­ют длины рёбер в сан­ти­мет­рах. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой де­та­ли. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

7.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 6 см, а его диагональ см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

8. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом  б  и гипотенузой с. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом в. Найти боковую поверхность пирамиды.

Вариант 6

1.Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1  и  A1BC.

1) DC  2) A1D1 

3) D1D  4)  D1C

2.Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Если прямая пересекает одну из двух пересекающихся прямых, то она …

А) лежит в этой же плоскости  В) перпендикулярна ко второй прямой

Б) пересекает и вторую прямую  Г) не знаю

3.  а  Дано: а  (АВС),

  М  МВС – прямоугольный,

  МСВ= 90˚

  В  Доказать:  АСВ - 

  А  прямоугольный.

       С

4. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: АА1=8,3 см, ВВ1=4,1 см.

5. Из точки к плоскости проведены две наклонные, которые равны по см каждая. Угол между наклонными 60˚, а угол между их проекциями-прямой. Найти расстояние от этой точки до плоскости.

6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

7. Найти площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с основанием 8 см и проведенной к ней высотой, равной 3см, если высота призмы равна 6 см.

8. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом б. Высота пирамиды Н. Каждое боковое ребро составляет с ее основанием угол в. Найти площадь основания.

Вариант 7

1.Выберите верные высказывания:

1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость.

3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

4)  Две плоскости могут иметь только одну общую точку.

Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Можно ли утверждать, что прямые а, b и с лежат в одной плоскости? 

А) да  Б) нет  В) не всегда  Г) не знаю

  а

3.  М  Дано: ABCD – ромб,

  В  С  АС ВD = О,

  а  (АВС).

  Доказать: МО  AC. 

  OOOОО

  А

       D

4. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону  АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС  в точке В1. Найдите длину отрезка  А 1В 1,если АВ = 8 см,  АА1 : А1С =  5 : 3. 

5. Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины проекций которых на плоскость равны по 3 см  каждая. Угол между наклонными 60˚, а угол между их проекциями-прямой. Найти расстояние от этой точки до плоскости.

6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

7. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, а один из катетов-6 см. Найти площадь полной поверхности призмы, если ее высота равна 8 см.

8. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно b и  образует с высотой пирамиды угол б. Найти площадь основания и высоту пирамиды.