О пионерских экспериментальных исследованиях токов проводимости. (стр. 3 )

Кавендиш предлагает – давайте в качестве меры использовать емкость эталонного конденсатора. Берем эталон, который нетрудно воспроизвести - плоский конденсатор площадью 100 квадратных дюймов и толщиной стекла между обкладками 55/1000 дюйма (1.4 мм). Настраиваем электрометр на измерение двух величин – некоего (не важно какого) напряжения U и половины этого напряжения. Половину напряжения получаем присоединением банки, заряженной до напряжения U к точно такой же незаряженной банке.  На всякий случай все разряжаем, заряжаем вторую банку до такого же напряжения U и соединяем с первой. В качестве U/2 берем то, что соответствует среднему расхождению шаров. Поскольку емкость лейденской банки существенно зависит от толщины стекла, а стекло у двух примерно одинаковых цилиндров может быть не очень одинаковым по толщине, то вышеназванная предосторожность не представляется излишней. 

Процесс измерения выглядит так: Заряжаем батарею, емкость которой мы хотим измерить, до напряжения U, контролируемого электрометром. Затем присоединяем эталонный конденсатор, чтобы он зарядился от заряженной батареи. Отсоединяем эталонный конденсатор и разряжаем его. Снова подсоединяем к батарее, чтобы он зарядился. Снова отсоединяем и разряжаем. Считаем, сколько раз мы должны так сделать, чтобы напряжение на батарее упало вдвое.

Предлагаемый принцип пересчета полученного значения числа пересоединений в относительную емкость выглядит так: Пусть емкость батареи равна 1, а емкость эталона составляет x (x<<1) от емкости батареи. Физически понятнее было бы за 1 принять эталон, а за x  неизвестную емкость, но тогда вычислений было бы больше, что в условиях отсутствия калькуляторов существенно. Когда мы присоединяем эталон к батарее то заряд остается тем же, а емкость увеличивается и становится не 1, а (1+x). Соответственно, если напряжение до присоединения было U, то после присоединения оно будет U/(1+x). После разъединения заряд, который остался на батарее составит 1/(1+x) от первоначального. На втором шаге напряжение составит U/ [(1+x)*(1+x)]=U/(1+x)2, на третьем U/(1+x)3 и так далее. Эту процедуру нужно повторять, пока суммарное напряжение не упадет вдвое. Допустим, для этого нам пришлось «отливать» заряд 11.25 раза. Далее величина x может быть найдена логарифмированием из уравнения  [1/ (1+x)]11.25 = 2. В записи Кавендиша уравнение до логарифмирования выглядит так:

Рис.4 Уравнение, описывающее разряд конденсатора, в записи Кавендиша.

Идея постепенного разряда конденсатора с помощью эталонного конденсатора малой емкости была предложена до Кавендиша – аналогичные манипуляции осуществлял в своих опытах Бенджамен Франклин. Что за процесс моделируется таким образом и описывается уравнениями Кавендиша? Как должно убывать напряжение на емкости после  каждого шага такой процедуры? Зададимся какой-нибудь величиной x, например, x=14 и построим график в  Excel. Раз уж мы считаем в Excel, то не будем останавливаться на точке U/2, а продлим число шагов.

Рис. 5. Кривая разряда конденсатора на фиксированную нагрузку

Это кривая разряда конденсатора на фиксированную нагрузку. Уравнение этой кривой в наши дни принято писать в виде: Q = Q0 e-t/RC, где RC – постоянная разряда.

С точки зрения математики это же уравнение можно записать
и в том виде, как у Кавендиша – это одно и то же. Отсюда физический смысл процедуры измерения емкости, предложенной Кавендишем: при разряде двух разных конденсаторов на одну и ту же нагрузку емкость одного конденсатора во столько раз больше емкости второго, во сколько раз медленнее происходит процесс его полуразряда.

Рис.6. Кривые разрядов двух разных конденсаторов на одинаковую нагрузку.

Описав процедуру измерения емкости, Кавендиш возвращается к задаче оценки емкости электрических органов ската. Он изготавливает модель ската по форме и размерам соответствующую её природному аналогу:

Рис.7. Модель ската Torpedo, изготовленная Кавендишем для имитации воздействий натурального ската.

На нижней и верхней сторонах модели закреплены металлические пластины, имитирующие нижнюю и верхнюю поверхности электрического органа. Эта модель соединялась проводами с различными комбинациями лейденских банок, заряжаемых от электрофорной машины. Модель хорошо имитировала  воздействие ската на человека на воздухе, в какой-то степени её воздействие можно было почувствовать при её погружении в пресную воду, но при помещении модели в морскую воду никаких электрических ощущений во время её разрядов не возникало. Даже батарея из 49 лейденских банок не обладала достаточной емкостью, сравнимой с емкостью ската. Кавендиш пишет [7, P:224]: «Как показал мистер Хантер каждый столбец, из которых состоит электрический орган, разделен тонкими мембранами на большое количество частей, толщина которых меньше 1/150 дюйма (0.17 мм), но как Хантер сообщил мне, толщина самих мембран еще меньше. Суммарный объем органа в рыбе толщиной 10.3 дюйма, соответствующей размеру модели, примерно 24.3 кубических дюйма. Соответственно, суммарная площадь всех частей 3700 квадратных дюймов (2.4 кв. м). [Конденсатор] площадью 3700 квадратных дюймов и толщиной стекла  1/150 дюйма (0.17 мм) вместит столько же электричества, сколько [конденсатор] площадью 30500 квадратных дюймов (19.7 кв. м) при толщине 0.055 дюйма (1.4 мм). Это в 305 раз больше, чем для плоской пластины площадью 100 кв. дюймов, описанной выше и в 2.75 раз больше, чем батарея из 49 лейденских банок при заряде от одинакового источника. И если бы стекло удалось сделать в 5 раз тоньше, что не меньше толщины мембран, формирующих орган, то такой [конденсатор] содержал бы в 5 раз больше электричества или в 14 раз больше, чем моя батарея». Здесь в нескольких случаях используемое Кавендишем слово “glass” (стекло) было по смыслу заменено на современное слово [конденсатор], взятое в скобки.

В статье описано две модели – одна, сделанная из дерева, а вторая – из слоев вымоченной в морской воде овечьей кожи. Кожаная модель гораздо лучше, чем деревянная, имитировала действие ската, при её погружении в воду. Кавендиш объясняет это тем, что в кожаной модели внутреннее шунтирование присутствует и при её извлечении на воздух, поэтому различие между эффектами, наблюдаемыми на воздухе и в воде для неё меньше.

Однако, более вероятным представляется иное объяснение, почему кожаная модель оказалась заметно лучше деревянной. Сегодня, опираясь на опыт более чем двух веков широкомасштабного развития электрической науки, включая исследования электрических рыб, легко быть «умнее» Кавендиша и сопоставлять его оценки с тем, что «на самом деле». Дадим свою примерную оценку емкости ската и емкости батареи из 49 лейденских банок. 

Согласно современным данным ток во время разряда электрического ската Torpedo, составляет примерно I = 30 А, напряжение на органе U = 50 В, длительность единичного разряда – RC = 3 мс. Отсюда мы можем посчитать, что полное сопротивление цепи разряда R=U/I = 1.5 Ом. Емкость, необходимая для разряда длительностью 3 мс на нагрузку 1.5 Ом,  C = RC/R = 2000 мкФ. Полный эквивалентный заряд на обкладках конденсатора в начале разряда Q = CU = 0.1 Кл

Для батареи лейденских банок, не уточняя их размеры и толщину стекла, примем характерную емкость одной банки за 1000 пФ.  Емкость батареи из 50 банок – 50 нФ. Пусть батарея заряжена от электрофорной машины аж до 50 кВ. Тогда мы получаем заряд на обкладках  0.025 Кл – это всего лишь в 4 раза меньше, чем оцененный выше заряд ската. Однако время разряда конденсатора 50 нФ на нагрузку 1.5 Ом составит только 75 наносекунд. Это соответствует различию емкостей в 40000 раз.  Чтобы сделать конденсатор емкостью в диапазоне не пикофарады или нанофарады, а микрофарады или миллифарады, нужны конденсаторы иного типа – электролитические, где малая толщина промежутка между обкладками задается не толщиной изолирующей прокладки, а расстоянием между зарядами на металле и зарядами в электролите. Похоже, именно такой тип конденсатора получился при изготовлении модели ската из слоев мокрой кожи. Этим, может объясняться заметно более высокая эффективность кожаной модели по сравнению с деревянной.

М. ФАРАДЕЙ, ВОЛЬТОВ СТОЛБ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ УГОРЬ

Исследования Кавендиша и Уолша были продолжены Вольтой и принесли ему славу известного физика еще до того, как он прочитал удивительный трактат Гальвани, изменивший ход истории человечества. Про спор Вольты и Гальвани и историю создания первого гальванического источника – Вольтова столба - написано много. Свою точку зрения на этот спор я изложил в статье «Неоконченный спор» [9]. Созданный Вольтой  искусственный электрический орган, имитирующий натуральные органы угря и ската – или вольтаический аппарат – дополнил предложенную Кавендишем идею батареи сухих и мокрых проводников (кожаная модель ската) идеей гальванопары.  Из экспериментов Гальвани Вольта сумел вывести, что простой контакт двух  разнородных металлов вызывает электрические явления, однако для суммации напряжений почему-то нужно прокладывать металлы мокрыми тряпочками и только после этого их имеет смысл объединять в батареи.

Гораздо меньше написано об истории спора Фарадея и Вольты – об источнике мощности Вольтова столба. Неужели простой контакт двух разнородных металлов действительно, как утверждал Вольта [1, C.279] «обладает бесконечным зарядом, постоянным импульсом или действием электрического флюида»?

Вольтов столб оказался редким случаем, когда изобретение работало не в соответствии с физическими представлениями автора, а вопреки им. Ответ на вопрос о механизме действия вольтова столба затянулся на десятилетия. Окончательную точку в этом споре поставил Майкл Фарадей в своей статье « Об источнике мощности в гальваническом элементе» [11, С. 32-152]. Но этой работе Фарадея предшествовала другая серия работ, выполненная на электрическом угре. [11, С.11-31]