УМК: Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / , . – М.: Мнемозина, 2010г.
Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [ и др.]; под ред. .– М.: Мнемозина, 2010г.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Простейшие вероятностные задачи».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3
Место урока в системе уроков по теме: 2
Цели урока:
Рассмотреть простейшие задачи теории вероятности.
Задачи урока:
образовательные: ввести определение противоположного события, изучить теорему для нахождения вероятности противоположного события, ввести определение несовместных событий, изучить вероятность суммы несовместных событий.
воспитательные: воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей математики, эволюции математических идей.
развивающие: уметь логически мыслить, закрепление алгоритмической культуры.
Планируемые результаты: уметь решать задачи на нахождение вероятности событий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.
Используемые технологии: развивающее обучение, элементы исследовательской деятельности.
Тип урока: : закрепления и изучения нового материала. Комбинированный урок.
Техническое обеспечение урока: доска, компьютер.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
1., «Поурочное планирование по алгебре» к УМК "Алгебра: 9 класс";Москва, «ВАКО» 2011.
2. Александрова, . 9 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений / . – М.: Мнемозина, 2010
3.Дудницын, . 9 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений / , . – М.: Мнемозина, 2010
План урока:
Организационный момент | 5 мин. |
Актуализация | 10 мин. |
Мотивация | 2 мин. |
Объяснение нового материала | 10 мин. |
Первичное осмысление и закрепление | 5 мин. |
Решение задач | 10 мин. |
Подведение итогов | 1 мин. |
Домашнее задание Рефлексия | 1 мин. 1 мин. |
Оборудование к уроку:
1.Игральные кубики на каждом столе.
2.Монеты у каждого ученика.
3. Индивидуальные карточки.
Ход урока
1.Организационный момент
Сообщить тему и цели урока
2.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
2.1. Проверка домашнего задания.
Проверить устно: № 20.3 (б; г); № 20.13 (б; г); № 20.14.
Письменно на доске № 20.16. Заслушать творческое задание одного из учащихся.
2.2 .Учитель: Один из основателей математической статистики, шведский ученый Харальд Крамер писал: «По – видимому, невозможно дать точное определение того, что подразумевается под словом «случайный». Смысл этого слова лучше всего разъяснить на примерах». И мы последуем этому совету.
Практическая работа в парах.(учащимся раздаются карточки)
У вас на столах лежат игральные кубики. Подбросьте два кубика. Посмотрите, какие события произойдут.
А теперь внимание. У вас есть карточки, на которых написаны задания.
1 Задание.
А = {на кубиках выпало одинаковое число очков}
В = {сумма очков на кубиках не превосходит 12}
С = {сумма очков на кубиках равна 11}
Д = {произведение очков на кубиках равно 11}
Вместе обсудить какие события являются случайными, какие достоверными, а какие невозможными (А; С – случайные; В – достоверное; Д - невозможное)
2 Задание. Рассмотрите задачу: В коробке лежат 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем наугад 4 шара. Какие из следующих событий невозможны, какие случайны, а какие достоверны?
А = {все вынутые шары одного цвета}
В = {все вынутые шары разных цветов}
С = {среди вынутых шаров есть шары разных цветов}
Д = {среди вынутых шаров есть шары всех трех цветов}
Учащиеся выполняют это задание самостоятельно 2-3 мин. По окончании работы проверить результаты (А и В невозможные, С – достоверное, Д - случайное).
Устная работа.
Учитель зачитывает задание, а ребята заполняют таблицу ответов(ставят плюсики). Затем выполняют взаимопроверку и делают выводы.
Задание 1. Учитель зачитывает задание а ребята заполняют таблицу ответов(ставят плюсики). Затем выполняют взаимопроверку и делают выводы.
№ | случайные | достоверные | невозможные |
1 |
Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:
1)черепаха научиться говорит;
2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;
3)ваш день рождения – 19 октября
4)день рождение вашего друга – 30 февраля;
5)вы выиграете, участвуя в лотереи;
6)вы не выигрываете участвуя в беспроигрышной лотереи;
7)вы проиграете партию в шахматы;
8)на следующей неделе испортиться погода;
9)вы нажали на звонок, а он не зазвонил;
10)после четверга будет пятница;
11)после пятницы будет воскресенье.
Задание 2. Учитель зачитывает задание а ребята заполняют таблицу ответов(ставят плюсики). Затем выполняют взаимопроверку и делают выводы.
№ | достоверное | возможное | невозможные |
1 |
Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное
1)летом у школьников будут каникулы;
2)1 июня в День защиты детей будет солнечно;
3)после уроков дежурные уберут кабинет;
4)в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру;
5)зимой выпадает снег;
6)при включении света, лампочка перегорит;
7)вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон.
Подведение итогов:
Что такое событие? Какое событие называют достоверным? Какое событие называют случайным? Какое событие называют возможным, невозможным?Задание №3:
Возьмите в руки кубики.
При бросании кубика, сколько различных элементарных событий может произойти? (6)
Сколько событий благоприятных событию «выпадет 4»? (1)
2.3 Повторим правило:
алгоритм нахождения вероятности случайного события:
Для нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого испытания следует найти:
1) число N всех возможных исходов данного испытания;
2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие A;
3) частное N(A) и N будет равно вероятности события A. Значит P(A) = N(A): N.
Карточка для каждого ученика
Число всех возможных исходов – N Все исходы равновозможны Количество благоприятных исходов – N(A) P(A) – вероятность события АP(A) = 
Задача (образец на карточке) :
Бросают одну игральную кость. Вычислить вероятность события «выпало четное число очков».
Решение: N = ; N(A) = 3; P(A) = 
.
Самостоятельная работа:
№1 Для каждого из следующих событий введите число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вероятность.
а) В урне 5 белых и 15 черных шаров, из урны наугад вынимается два шара. Какова вероятность того, что они будут белыми?
б) Из русского алфавита случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется согласной?
в) Из слова ВЕРОЯТНОСТЬ случайным образом убирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?
№2 Определить вероятности следующих событий:
A={при бросании монеты выпал «орел»};
B={при бросании кубика выпала тройка};
C={при бросании кубика выпало четное число};
D={из колоды карт вытянули туза };
E={из колоды карт вытянули шестерку};
F={из колоды карт вытянули не туза};
Ответы проверяются учителем.
3.Мотивация учащихся: элемент новизны, связь с жизнью, творческое применение знаний в новых ситуациях, исторические экскурсы, создание максимально благоприятных условий для каждого ученика, использование индивидуальных способностей.
4. Изучение нового материала.
1) Имеется тесная связь между, с одной стороны, множествами, их элементами и подмножествами и, с другой стороны, испытаниями (опытами, экспериментами), их исходными и случайными событиями.
Допустим, перечислены все N возможных исходов некоторого опыта, испытания, эксперимента. Все N исходов рассматриваются как единое множество, перечисленное поэлементно (рис. 144а) на с. 203 учебника.
2) Теперь нас интересует вероятность некоторого случайного события А, которое может произойти, а может и не произойти в результате проведенного испытания. Это означает, что событие А происходит при наступлении только некоторых из всех возможных N исходов. Тогда в списке всех исходов возникает некоторое подмножество, состоящее из N(А) элементов.
3) Сделать вывод: случайное событие А – просто подмножество подмножества всех исходов, благоприятствующих А, среди множества всех N возможных исходов. Вероятность каждого отдельного исхода равна 
то есть все они равновероятны.
4) Рассмотреть связь между терминами теории вероятностей и теории множеств в таблице, приведенной на с. 203 учебника.
5) Разобрать решение примера 4, на с. 204–205учебника.
6) Определение. Событие В называют противоположным событию А, если событие В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А; обозначение: 
Событие А и В называют несовместными, если они не могут происходить одновременно.
Рассмотреть примеры несовместных событий А и В на рис. 145, с. 204учебника.
7) Т е о р е м а 1, Теорема2.
Разобрать доказательство теорем1, 2 на с. 204-205 учебника.
Довольно часто удобно использовать и симметричную формулу 
Это бывает в тех случаях, когда посчитать вероятность противоположного события проще, чем найти вероятность самого события. Типичной ситуацией являются события, описание которых использует оборот «хотя бы один раз» или аналогичный ему.
5.Закрепление. Выполнение упражнений.
1. Решить № 20.18 (в, г).
в) Событие С – первая карта – туз красной масти. N = 4, а N(A) = 2. Значит, искомая вероятность равна 
г) Событие D – среди выбранных карт есть бубновый туз. Оно наступит тогда и только тогда, когда бубновый туз выпадет или при первом вытаскивании или при втором.
Событие Е – бубновый туз выпал при первом вытаскивании 
Событие F – бубновый туз выпал при втором вытаскивании 
Так как события Е и F несовместны, то Р(D) = P(E) + P(F). Поэтому
Р(D) = 0,25 + 0,25 = 0,5.
О т в е т: в) 0,5; г) 0,5.
2. Решить задачу № 20.7 (а; в) на доске и в тетрадях.
Общее число исходов расстановки крестика и нолика в каждую клетку таблицы 
равно 16 = 4 · 4 – это ХХХХ, ХХХО, ХХОО, ХООО, ОООО, ОООХ, ООХХ, ОХХХ, ХООХ, ХОХО, ОХХО, ОХОХ, ООХО, ОХОО, ХХОХ, ХОХХ, то есть N = 16.
а) Событие А – будет поставлен ровно один крестик. N(A) = 4. Значит, 
б) Событие В – будет поставлено ровно два нолика. N(В) = 6. Значит, искомая вероятность равна 
в) Событие С – будет поставлен крестик в левой нижней клетке таблицы N(С) = 8. Значит, искомая вероятность равна 
г) Событие D – будут поставлены в верхней левой и нижней правой клетках разные значки. N(D) = 8. Значит, искомая вероятность равна 
О т в е т: а) 0,25; б) 0,375; в) 0,5; г) 0,5.
3. Решить задачу № 20.5 на доске и в тетрадях.
Общее количество двузначных чисел N = 90.
а) Событие А – цифры числа различаются больше чем на 8. N(A) = 1.
в) Событие В – при перестановке цифр местами получится двузначное число, меньшее исходного. N(В) = 36.
О т в е т: а) 
б) 0,4.
4. Решить устно № 20.9 на доске и в тетрадях.
Общее число возможных исходов при бросании игрального кубика равно 6, то есть N = 6.
а) Событие А – выпадет четверка. N(A) = 1. Значит, искомая вероятность равна 
б) Событие В – выпадет четное число очков. N(В) = 3 (это 2, 4, 6). Значит, искомая вероятность равна 
в) Событие С – выпадет число очков, большее четырех. N(С) = 2 (это 5; 6). Значит, искомая вероятность равна 
г) Событие D – выпадет число очков, не кратное трем. N(D) = 4 (это 1; 2; 4; 5). Значит, искомая вероятность равна 
О т в е т: а) 
б) 0,5; в) 
г) 
5. Решить задачу № 20.14 (б). Учитель при необходимости помогает в решении учащимся.
При одном бросании монеты равновозможны выпадения «орла» и «решки». При втором бросании, вне зависимости от исхода предыдущего бросания, возможны те же результаты. Для четырех бросаний по правилу умножения получаем, что возможно N = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 исходов.
6. Решить № 20.15.
6. Итоги урока.
Дать определение противоположного события.
Сформулировать теорему для нахождения вероятности противоположного события.
Дать определение несовместных событий.
Рассказать, как рассчитывается вероятность суммы несовместных событий.
Домашнее задание: изучить § 20; решить № 20.4 (б; г); № 20.5 (б; г); № 20.6; № 20.7 (б; г); № 20.16.
7. Рефлексия. «Сегодня на уроке я выяснил, что …..», «Мне понравилось…..».
