ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИМЕНИ А. П. ОВЧИННИКОВА

Исследовательская работа

«Применение определенного интеграла в профессии ювелир »

Исполнители: ,

Руководитель:

Москва 2017

Содержание

Введение_____________________________________________________2

Глава 1. Расчет веса камня в оправе _______________________3

Глава 2. Расчет веса металла для кольца __________________4

Заключение___________________________________________________5

Литература____________________________________________________6

Приложение___________________________________________________7

  Введение

В курсе алгебры и элементов математического анализа мы столкнулись с темой «Определенные интегралы». В основном, эта тема у нас связана с нахождением определенного интеграла, площадью криволинейной трапеции, с площадью фигуры, ограниченной двумя непрерывными на некотором интервале функциями, объемами тел вращения.

Цель данной работы: найти, как можно применить определенный интеграл в работе ювелира.

Объект исследования: Применение определенного интеграла в профессии ювелир

Предмет исследования: определение веса камня, не вынимая из оправы ювелирного изделия, с помощью определенного интеграла.

Задачи: 1. Познакомиться с теоретической литературой по

данной тематике, какие способы применения предложены;

2. Подобрать и найти вес некоторых обработанных и вставленных в оправу камней, используя наши знания определенных интегралов и первообразных для простейших функций ;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3. Рассчитать вес материала для изготовления кольца;

4. Сделать выводы по проделанной работе.

Рассматривая литературу по данной теме, мы не обнаружили ни одного источника на эту тему. Лишь в одном из них были обнаружены формулы, связанные с двойным интегралом, которые мы не изучаем. Поэтому мы сами решили подумать, как применить определенный интеграл в работе ювелира.

Бывают ситуации, когда приходится оценивать вес камня в оправе, из которой его не представляется возможным вынуть. Формула, по которой высчитывается вес (Р) через объем (V) и плотность вещества (с): Р=Vс. Из занятий по математике мы знаем вид формулы для нахождения объема фигуры вращения вокруг оси абсцисс V=р  [1].  Если камень круглый, то измерив его диаметр (d) с помощью штангенциркуля, подставляем в формулу половины окружности  y =, радиус R=. По формуле V=, получим объем данного камня. Зная из таблиц его плотность (приложение 1), получим вес данного камня. Если камень в виде эллипсоида (геометрическое тело в пространстве, образующееся в результате деформации сферы вдоль трех взаимно перпендикулярных осей координат), то в данном случае за диаметр принимается среднее арифметическое в разных направлениях диаметров камня.(приложение 2)

Для того, чтобы рассчитать, сколько понадобится материала для изготовления кольца, в сечении которого находится прямоугольник, можно рассчитать объем фигуры, полученной путем вращения этого прямоугольника вокруг оси абсцисс. Потом, используя плотность материала изделия, можно подсчитать вес этого изделия.

Глава первая. Расчет веса камня в оправе

Приведем конкретные примеры на изделиях из лунного камня кабошон – бусины. 

При измерении круглого камня получили диаметр d =3,12мм, т. е. R=1,56мм. Подставляя в формулу V=р(x)dx, получаем: V= р р р·(2,4336x -)∣ с=2,57г/ (приложение1), получаем Р40,84г.

Существует еще одна формула расчета веса круглого камня: диаметр в квадрате умножить на плотность камня, на 0, 259 г/ (приложение 2). По этим расчетам, посчитав, получили Р45,03г. Значение получается приближенное, т. к. огранка камня не идеальна, поэтому добавляют еще 2-6%, как советуют в таблице к полученной величине. Окончательный результат 47,73г. Мы предположили, что если камень будет крупнее, то и погрешность во втором случае будет больше. Расчет по формуле через интеграл более трудоемкий, но более точный, а это иногда важнее при работе с драгоценными камнями

Рассмотрим следующий вид камня в виде эллипсоида (фигуры, полученной путем вращения эллипса вокруг большего диаметра – в данном случае это определение удобнее для нахождения объема). Формула положительной части эллипса y=b, где a - наибольший радиус, а b - наименьший. Подставив в формулу измеренные размеры камня a=3,95мм и b=2,95мм, получаем: V=рр р(x -)∣·3,14· (3,95-1,32) - (-3,95+1,32) Используя плотность с=2,57г/ лунного камня имеем вес Р 369,4г.

По другой формуле диаметр считают средним арифметическим большего и меньшего диаметров камня, т. е. получаем d=6,5мм. С учетом дефектов огранки (6%) Р203,26г. Мы подтвердили, что математический расчет через интеграл для большего размера камня дает точность, превышающую более в 1,5 раза большую, чем формула, предложенная для оценки ювелирам.

Глава 2. Расчет веса металла для кольца

Рассчитаем вес серебряного кольца, Зададим параметры кольца, которое мы бы хотели сделать. Пусть ширина кольца 5мм, толщина 1мм, а диаметр внутренней части 17мм. Составим функцию, от которой будем искать интеграл. Радиус внутренней стороны кольца =8,5мм, соответственно внешний =+0,5мм=9. =, = на интервале от 0 до 5 (ширина кольца). V = – V = р· () = р·(81x – 72,25х)∣·3,14·5=137,375. Выберем из таблицы (приложение3) плотность серебра 925 пробы с=10,35г/. Получим вес серебра Р

Такое же кольцо, но из красного золота 585 пробы с плотностью с=13,24г/ (приложение 4) будет весить  примерно 1,82г, т. е. на 0,4г больше, чем из серебра.

Заключение

Для себя мы выяснили, что раздел математического анализа

по применению определенных интегралов не только теоретическое понятие, но его  можно использовать и на практике. Мы нашли его применение в нашей будущей профессии ювелира.

Наши знания нахождения определенного интеграла позволяют нам находить вес лишь тех камней, которые огранены видом кабошон, т. е. камням с округлой формой. Процесс этот довольно трудоемкий, но зато результат получается более точный, чем использование формул таблиц.

По заданным параметрам (диаметра, толщины, ширины и плотности материала) получили, что очень легко можно с помощью определенного интеграла рассчитать вес любого материала  для изготовления колечка, равномерной толщины и высоты.

Оказывается, теория математики, изучаемой в классе, и практика, связанная с профессией, идут рядом, только это надо замечать и пробовать применять. Тогда будет интересно учиться и осваивать специальность.

Литература

Алгебра и начала анализа 10-11 класс, издательство «Просвещение», 2014, с.384 2.  Все о драгоценных камнях и ювелирных украшениях http://www. dragkamen. ru/weice. htmlbe5b62bfa7fac8aa151bd8a0d8--ukrasheniya-podveska-drakon-po-imeni-sharik. jpg 220082_foto-kamnya-lunnyi kamen. jpg ER0070191-3_thm. jpg 01Рљ674587L. jpg Pasted Graphic. tiff Gdeserebro. ru  http://GdeSerebro. ru/obshhie-svedeniya/plotnost-serebra-925-proby-zolota. html инвестиционный портал о золоте http://zolotoexpert. ru/plotnost-zolota. html

Приложение 1


ТАБЛИЦА ПЛОТНОСТИ КАМНЕЙ

НАЗВАНИЕ КАМНЯ

ПЛОТНОСТЬ

НАЗВАНИЕ КАМНЯ

ПЛОТНОСТЬ

Агат

2,65

Цитрин

2,65

Альмандин (группа граната )

3,9-4,2

Коралл

2,65

Александрит

3,71

Демантоид (группа граната)

3,85

Амазонит

2,56

Алмаз

3,52

Янтарь

1,08

Диопсид

3,29

Аметист

2,65

Изумруд

2,71

Андалузит

3,15

Гематит

5,1

Апатит

3,21

Гессонит 
(групп граната )

3,65

Аквамарин

2,69

Дымчатый кварц

2,65

Азантюриновый 
кварц

2,65

Бирюза

2,70

Берилл золотистый

2,68

Жадеит ( жад )

3,33

Жемчуг

2,70

Иолит

2,59

Кровавик (гематит, гелиотроп )

2,65

Кальцит

2,70

Кошачий глаз (хризоберилл )

3,71

Кварц

2,65

Лазурит

1,80

Кунцит

3,18

Морганит (розовый берилл)

1,80

Лунный камень

2,57

Нефрит

2,96

Малахит

3,80

Перидот (хризолит 
оливин )

3,34

Оникс

2,65

Пироп ( группа граната )

3,7-3,9

Опал

2,05

Сапфир

3,99

Обсдиан

2,65

Сардоникс

2,65

Родолит 
(группа граната)

3,84

Серпентин

2,57

Розовый кварц

2,65

Содалит

2,30

Рубелит (розовый 
турмалин )

3,05

Спессартин (группа граната )

4,16

Рубин

3,99

Сфен

3,53

Танзаллит

3,35

Солнечный камень - ортоклаз

2,64

Тигровый кварцевый глаз

2,65

Сердолик

2,65

Турмалин

3,05

Тсаворит, тзаворит (гранат)

3,65

Шпинель

3,60

Халцедон

2,65

Циркон

4,69

Хризоправ

2,65

Яшма

2,65

Фианит

( кубический цирконий)

5,70 
5,54 
5,91

Синтетический изумруд

2,67 
2,64-2,69

Итриево-аллюминиевый гранат

4,55

Синтетический рутил

4,26

Синтетический корунд

3,99

итанат стронция

5,13

Синтетическая шпинель

3,64 
3,6-4,06


Для определения массы камней все измерения должны быть выполнены с точностью до 0,01 мм.

При измерении круглых и овальных камней за их диаметр принимается среднее арифметическое двух измерений в разных направлениях диаметров данного камня.

Поправка на дефекты огранки, а также прибавляют 2-6% к найденной массе на выпуклость самоцвета.

Приложение 2

Вид огранки

Формула расчета веса

Круглая

диаметр2 х высота х плотность х 0,0018

Овал

длина х ширина х высота х плотность х 0,0020

Изумрудная

длина х ширина х высота х плотность х 0,00245

Прямоугольник

длина х ширина х высота х плотность х 0,0029

Маркиз

длина х ширина х высота х плотность х 0,0016

Груша

длина х ширина х высота х плотность х 0,00175

Квадратная

длинa х ширина х высота х плотность х 0,0023

Кабошон (выпуклый)

длина х ширина х высота х плотность х 0,0026

Кабошон (плоский купол)

длина х ширина х высота х плотность х 0,0029

Кабошон (круглый)

Диаметр3 бусины х плотность камня х 0,00259


Приложение 3

Плотность серебра

Приложение 4

Плотность золота