Обучающиеся Академии по образовательной программе, реализуемой с применением дистанционных технологий, вправе использовать результаты интеллектуальной деятельности (РИД), включенные в состав такой программы, для целей освоения образовательной программы и подготовки к промежуточной и итоговой государственной аттестации. Обучающиеся по соответствующей программе не вправе распространять указанные РИД, а также использовать их в целях получения дохода.
Пункт 6.8 Положения об интеллектуальной собственности ФГБОУ ВПО РАНХиГС.
© ФИО. авторов рабочей программы |
© СЗИУ РАНХиГС |
Содержание рабочей программы дисциплины
стр.
1. | Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с результатами освоения образовательной программы | 4 |
2. | Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы | 5 |
3. | Объем дисциплины (модуля) | 5 |
4. | Содержание дисциплины (модуля) | 5 |
5. | Учебно-методическое обеспечение для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю) | 7 |
6. | Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по дисциплине (модулю) | 10 |
6.1 | Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы | 10 |
6.2 | Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания | 10 |
6.3 | Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования, шкалы и процедуры оценивания | 11 |
6.4 | ||
7. | Основная и дополнительная учебная литература, необходимая для освоения дисциплины (модуля) | 14 |
8. | Ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (далее – сеть «Интернет»), необходимые для освоения дисциплины (модуля) | 14 |
9. | Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) | 15 |
9.1 | Перечень вопросов для подготовки к экзамену | 16 |
10. | Информационные технологии, используемые при осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости) | 17 |
11. | Материально-техническая база, необходимая для образовательного процесса по дисциплине (модулю) | 17 |
Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с результатами освоения образовательной программы.
Цели и задачи дисциплины
Цели дисциплины: Основной целью образования по дисциплине «Марковские случайные процессы и теория массового обслуживания» является
- формирование у студентов знаний и представлений о возможностях и ограничениях применения теории цепей Маркова для решения прикладных задач; изучение математического аппарата марковских случайных процессов под углом зрения применения для обоснования управленческих решений в сфере экономики и обслуживания населения; овладение аппаратом, методами и приемами теории массового обслуживания (ТМО) для анализа работы и совершенствования организации экономических структур работающих с населением.
Задачи дисциплины:
Дисциплина должна сформировать у студентов:
- способность анализировать процессы, протекающие в реальных системах на предмет возможности (или невозможности) применения аппарата марковских случайных процессов для их описания; умение приближенно сводить немарковские процессы к марковским за счет увеличения фиктивных состояний; достаточные теоретические знания и практические навыки по формализации реальных процессов в терминах цепей Маркова; умение составлять и интегрировать дифференциальные уравнения Колмогорова для непрерывных цепей Маркова; умение находить основные характеристики систем массового обслуживания (СМО); умение определять условия существования установившегося (стационарного) режимами работы для СМО с очередями.
Требования к результатам освоения дисциплины
В процессе изучения дисциплины у студентов формируются следующие компетенции:
- ПК-19 –использует основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования; ПК-20- использует соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования.
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать:
основные определения и понятия, допущения и теоремы теории марковских случайных процессов и ТМО; возможности, область применения и ограничения математического аппарата марковских случайных процессов и ТМО; основные проблемы, возникающие при использовании теории цепей Маркова и ТМО и пути их преодоления.уметь:
- ставить, формализовать и решать частные задачи исследования реальных систем; анализировать работу СМО, находить их основные характеристики; вырабатывать конкретные практические рекомендации на основе анализа и математического моделирования по организационной структуре и повышению эффективности функционирования СМО;
владеть:
- навыками применения методов и приемов теории марковских случайных процессов и ТМО для изучения динамики поведения и установившегося режима существующих и проектируемых систем.
Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы.
Дисциплина «Марковские случайные процессы и теория массового обслуживания» входит в блок дисциплин, объединенных термином «Исследование операций». Преподавание дисциплины основано на дисциплинах «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные и разностные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика». В свою очередь она создает необходимые предпосылки для освоения программ таких дисциплин, как «Моделирование бизнес-процессов», «Архитектура предприятий» и ряда дисциплин по выбору студента; относится к части дисциплин по выбору (Б3.В. ДВ.3.1.) федерального государственного образовательного стандарта подготовки дипломированного бакалавра циклу «Математический и естественно-научный» по направлению 38.03.05 «Бизнес-информатика».
Объем дисциплины (модуля)
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц /216 академических часов/ 162 астрономических часов.
Объем дисциплины и виды учебной работы.
Таблица 1
Вид работы | Трудоемкость (в академических часах) |
Общая трудоемкость | 216 |
Аудиторная работа | 58 |
Лекции | 24 |
Семинары и практические занятия | 34 |
Самостоятельная работа | 122 |
Контроль самостоятельной работы | 36 |
Вид итогового контроля | зачет, экзамен |
Содержание дисциплины (модуля).
Учебно-тематический план дисциплины (модуля) с указанием часов
Наименование темы | Всего часов | В том числе, час. (очно) | ||||
Аудиторная работа | Сам. Работа | |||||
лекции | В интеракт. форме | практич занятия | В интеракт. форме | |||
6 семестр | ||||||
Тема 1. Введение. Понятие случайного процесса (СП). Общая классификация. | 26 | 4 | 0,5 | 4 | 2 | 18 |
Тема 2. Дискретные цепи Маркова | 20 | 2 | 0,5 | 2 | 1 | 16 |
Тема 3. Непрерывные цепи Маркова | 16 | 2 | 2 | 1 | 12 | |
Тема 4. Понятие системы массового обслуживания | 14 | 2 | 2 | 1 | 10 | |
Тема 5. Одноканальная СМО с ожиданием | 20 | 2 | 2 | 2 | 16 | |
Итоговый контроль | 12 | 4 | 2 | 12 | ||
Итого в 6-м семестре | 108 | 12 | 1 | 12 | 7 | 84 |
Тема 6. Многоканальная СМО с ожиданием | 24 | 12 | 0,5 | 8 | 1 | 12 |
Тема 7. Метод динамики средних | 22 | 24 | 8 | 2 | 10 | |
Тема 8. Приближенное сведение немарковских процессов к марковским. Метод псевдосостояний. | 26 | 6 | 2 | 16 | ||
Итоговый контроль | 36 | 72 | 36 | |||
Итого в 7-м семестре | 108 | 12 | 0,5 | 22 | 5 | 74 |
ВСЕГО по дисциплине | 216 | 24 | 1,5 | 34 | 12 | 158 |
Учебно-методическое обеспечение для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю).
Распределение часов внеаудиторной самостоятельной работы студента при изучении дисциплины
Таблица 3
№ п/п | Наименование темы или раздела дисциплины (модуля) | Трудоемкость, час. | Список рекомендуемой литературы | Вопросы для самопроверки | |
Основная | Дополнительная | ||||
1 | Тема 1. Введение. Понятие случайного процесса (СП). Общая классификация СП. | 18 | № 1,4,5 | № 1, 2, 5 | Определение СП. Реализация СП. Сечение СП. Классификация по признаку дискретности или непрерывности значений случайной функции и ее аргумента. Классификация по устойчивости законов распределения во време-ни. Классификация по зависимости будущего развития процесса от его «предыстории». Определе-ние марковского СП. Примеры СП разных типов. |
2 | Тема 2. Дискретные цепи Маркова | 16 | №№ 1, 3,4,5 | №№ 4,6,7 | Определение. Матрицы одношагового и n-шагового переходов. Вектор состояний системы после k-го шага. Классификация состояний дискретной цепи Маркова. Эргодические цепи Маркова. Предельные (финальные) вероятности состояний. Способы их нахождения. Поглощающие цепи Маркова. Фундаментальная матрица. Среднее число попаданий системы в число Si до момента поглощения. |
3 | Тема 3. Непрерывные цепи Маркова | 12 | №№ 1, 3,4 | №№ 4,6,7 | 1. Основные понятия и определе-ния. 2. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Вывод. Правило состояний. 3. Эргодические процессы с непре-рывным временем. Предельные ве-роятности состояний. 4. Процесс «гибели и размножения». Предельные вероят-ности состояний. Вывод. 5. Потоки событий. Стационар-ность, отсутствие последействия, ординарность. 6. Пуассоновский поток событий. 7. Простейший поток. Его свойства. Распределение вероятности дли-тельности интервала между сосед-ними событиями. 8. Интегрирование систем дифференциальных уравнений Кол-могорова. |
4 | Тема 4. Понятие системы массового обслуживания (СМО). Многоканальная СМО с отказами. | 10 | №№ 2,3, 4,5 | №№ 3,4,5,6,7,8 | 1. Основные определения. 2. Классификация СМО. 3. Многоканальная СМО с отказами. Граф. Системы ДУ Колмогорова. 4. Формулы Эрланга для предельных вероятностей состояний. 5. Основные характеристики СМО. 6. Примеры на нахождение основных характеристик СМО. |
5 | Тема 5. Одноканальная СМО с ожиданием. | 16 | №№ 2-5 | №№ 2, 4, 6, 7,8 | СМО с ограничением на длину очереди. Предельные вероятности состояний. Вероятность отказа. Абсолютная и относительная пропускная способность. Среднее число заявок, находящихся в очереди. Среднее число заявок, связанных с системой. Среднее время ожидания заявки в очереди. Среднее время пребывания заявки в системе. Формула Литтла. СМО без ограничения на длину очереди. Условие существования установившегося режима работы. Предельные вероятности состояний. Основные характеристики системы. |
6 | Тема 6. Многоканальная СМО с ожиданием. | 12 | №№ 2, 5 | №№ 4, 6, 7,8 | 1. СМО с ограничение на длину очереди. Предельные вероятности состояний. Основные характеристики. 2. СМО без ограничения на длину очереди. Условие существования установившегося режима работы. Основные характеристики. 3. СМО с ограничением времени ожидания (с «непрерывными» заявками). 4. СМО с «взаимопомощью» между каналами. |
7 | Тема 7. Метод динамики средних | 10 | №№ 2 | №№ 3 | 1. Идея метода. Область применимости. 2. Дифференциальные уравнения для средних численностей состояний. 3. Учет зависимости интенсивностей потоков событий от численностей состояний. 4. Принцип квазирегулярности. |
8 | Тема 8. Приближенное сведение немарковских процессов к марковским. Метод псевдосостояний. | 16 | №№ 1,2 | №№ 3,8 | 1. Потоки Пальма. 2. Потоки Эрланга. 3. Закон распределения Эрланга k-го порядка. Вывод. 4. Порядок потока Эрланга K, как мера последействия. 5. Метод «псевдосостояний» - приближенного сведения немарковских процессов к марковским. |
Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по дисциплине (модулю).
Учитывая дидактико-диалектическую взаимосвязь между результатами образования и компетенциями, необходимо исходить из того, что оценка, полученная обучающимся, отражает не только уровень усвоения материала дисциплины, но и степень формирования соответствующих профессиональных компетенций.
Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы.
Матрица формирования компетенций в процессе освоения дисциплины (модуля) ООП
Таблица 4
№ п/п | Компетенции | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
3 | ПК - 19 | + | + | + | + | + | + | + | |
4 | ПК - 20 | + | + | + | + | + | + | + |
Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания.
Текущее оценивание усвоения дисциплины производится в рамках тех вопросов, которые раскрывают содержание изучаемых тем. Перечень этих вопросов приведен в п.5. В тех же рамках формируются вопросы выносимы на зачет и экзамен, а также содержание задач, предлагаемых на зачете и экзамене.
Ниже приводится примерный перечень вопросов, включаемых в экзамен. Из них вопросы с 1-го по 18-ый выносятся на зачет.
Шкалы оценки результатов
Таблица 5
Качество освоения дисциплины | Уровневая шкала | Отметка в 5-балльной шкале | Процентная шкала | Отметка в системе «зачтено-не зачтено» | Средняя итоговая оценка |
100 - 90% | высокий | «отлично» / «5» | 81-100 % | зачтено | 4,6-5 |
89 - 66% | повышенный | «хорошо» /«4» | 61-80 % | зачтено | 3,6-4,5 |
65 - 50% | средний | «удовлетворительно» / «3» | 61-80 % | зачтено | 2,6-3,5 |
меньше 50% | ниже среднего | «неудовлетворительно» /«2» | 0-40 % | не зачтено | 2-2,5 |
Показатели и критерии оценивания формирования компетенций, описание шкал оценивания.
Таблица 6
Наименование оценочного средства | Краткая характеристика оценочного средства | Представление оценочного средства | Шкала оценки |
Контрольная работа | Средство проверки умений применять полученные знания для решения задач определенного типа по теме или разделу | Комплект контрольных заданий по вариантам | Отметка в системе «зачтено-не зачтено» |
Тест | Система стандартизированных заданий, позволяющая автоматизировать процедуру измерения уровня знаний и умений | Фонд тестовых заданий обучающегося | Процентная шкала |
Кейс-задача | Проблемное задание, в котором обучающемуся предлагают осмыслить реальную профессионально-ориентированную ситуацию, необходимую для решения данной проблемы | Задания для решения кейс-задачи | Отметка в 5-балльной шкале |
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций.
"Трудовой кодекс Российской Федерации" (ТК РФ) От 30.12.2001 n 197-ФЗ Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки (специальности) 080500 Бизнес-информатика (квалификация (степень) «бакалавриат»). Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «14» января 2010 г. № 27. Приказ Министерства образования и науки российской Федерации (МИНОБРНАУКИ) «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования – программ бакалавриата, программ специалитета, программ магистратуры» от «19» декабря 2013г. № 000 (зарегистрирован 24.02.2014 г. № 000). Положение об организации и осуществлении в РАНХиГС образовательной деятельности по программам высшего образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры. Положение о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации студентов в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации» (с изм. и доп. от 7 июня 2013г.)
Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования, шкалы и процедуры оценивания.
При оценивании сформированности компетенций, были выбраны следующие методы оценки, представленные в таблице 7.
Методы оценки компетенций
Таблица 7
Название метода | Краткое описание метода | Эксперт оценки |
Оценка достигнутых результатов | Устное или письменное описание конкретной работы, выполненной студентом | Преподаватель |
Метод | Определение степени проявления тех или иных качеств путем проставления экспертных оценок по определенной совокупности шкал, представленных в оценочной форме. | Итоговая оценка из оценочного листа |
Оценочный лист сформированности компетенций (образец заполнения)
Студент: . Курс, группа: 1 курс, 3400 группа
Дисциплина: Марковские процессы и теория массового обслуживания
Дата проведения: 00.00.0000 г.
Эксперты оценки:
Преподаватель: д. ф.-м. н., доц. Сидоров И. И.
Группа студентов: 3 курс, 25 человек.
Шкала оценки: пятибальная числовая
Итоговая оценка: «хорошо» (повышенный уровень)
Период освоения дисциплины с: 00.00.0000 г. по: 00.00.0000 г.
№ п/п | Компетенции | Показатели оценивания компетенций Эксперт оценивания сформированности компетенций | Понимание смысла компетенции | Освоение компетенции в рамках изучения дисциплины | Применение компетенции в профессиональной деятельности | Средний бал освоения компетенции |
3 | ПК-19 | Преподаватель | 4 | 4 | 5 | 4,3 |
Группа студентов | 5 | 4 | 4 | 4,3 | ||
Совокупная оценка освоения компетенции | 4,5 | 4 | 4,5 | 4,3 | ||
4 | ПК-20 | Преподаватель | 5 | 5 | 4 | 4,3 |
Группа студентов | 4 | 5 | 5 | 4,6 | ||
Совокупная оценка освоения компетенции | 4,5 | 5 | 4,5 | 4,5 | ||
Итоговая оценка освоения дисциплины | 4,4 | |||||
Заключение | Исходя из шкалы оценки результатов, студент имеет повышенный уровень освоения дисциплины, что соответствует оценки «хорошо» |
Основная и дополнительная учебная литература, необходимая для освоения дисциплины (модуля).
Основная литература:
Основы теории вероятностей и математической статистики [Электронный ресурс] : учебник / , , ; под общ. ред. . - Электрон. дан. - М. : Флинта [и др.], 2010. - 488 c. Высшая математика для экономистов : учебник, рек. М-вом образования Рос. Федерации / [ и др.] ; под ред. . - 3-е изд. - М. : ЮНИТИ, 2014. - 479 c. Математика для экономистов : учеб. пособие / , . - СПб.[и др.] : Питер, 2010. - 464 c. Математические методы и модели для магистрантов экономики : учеб. пособие, рек. М-вом образования Рос. Федерации / , . - 2-е изд., доп. - СПб.[и др.] : Питер, 2010. - 496 c. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов, рек. М-вом образования Рос. Федерации / . - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ, 2012. - 551 c.Дополнительная литература:
Случайные процессы : учебник / . - СПб.[и др.] : Лань, 2013. - 639 c. Теория случайных процессов [Электронный ресурс] : монография / , . - Электрон. дан. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 400 c. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учебник для вузов / , ; Акад. нар. хоз - ва при Правительстве Рос. Федерации. - 5-е изд., испр. и доп. - М. : Дело, 2006. - 719 c. Моделирование экономических процессов : [учебник для вузов по специальностям экономики и упр. (080100) : соответствует Федер. гос. образоват. стандарту 3-го поколения / и др.] ; под ред. , , . - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ, 2013. - 543 c. Теория очередей и управление запасами : учеб. пособие для вузов / . - СПб.[и др.] : Питер, 2001. - 376 c. Теория случайных процессов для экономистов : учеб. пособие для вузов / . - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 207 c. Экономико-математические методы и модели : пособие к решению задач / , . - Ростов н/Д : Феникс, 2008. - 349 c. Инженерные методы теории массового обслуживания / . – изд. 2-е, перераб. и доп. – СПб: Наука, 2007 – 175 с. ; Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы - Минск : Вышэйшая школа, 2012. Language: Russian, База данных: Университетская библиотека онлайн - University Library OnlineРесурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (далее – сеть «Интернет»), необходимые для освоения дисциплины (модуля). http://serg. fedosin. ru/ts. htm http://window. edu. ru/resource/188/64188/files/chernyshov. pdf http://www/rsl. ru – Российская Государственная Библиотека http://de. sziu. ru – Портал дистанционного обучения СЗИУ
Сайт научной библиотеки СЗИУ http://nwipa. ru
1. Электронные учебники электронно - библиотечной системы (ЭБС) «Айбукс»
2. Электронные учебники электронно – библиотечной системы (ЭБС) «Лань»
3. Научно-практические статьи по финансам и менеджменту Издательского дома «Библиотека Гребенникова»
4. Статьи из периодических изданий по общественным и гуманитарным наукам «Ист - Вью»
5. Энциклопедии, словари, справочники «Рубрикон»
6. Англоязычные ресурсы EBSCO Publishing - доступ к мультидисциплинарным полнотекстовым базам данных различных мировых издательств по бизнесу, экономике, финансам, бухгалтерскому учету, гуманитарным и естественным областям знаний, рефератам и полным текстам публикаций из научных и научно–популярных журналов.
7. Emerald - крупнейшее мировое издательство, специализирующееся на электронных журналах и базах данных по экономике и менеджменту.
Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Учебно-методические материалы дисциплины по темам, отражающие основные аспекты, рассматриваемые на лекциях и выносимые на практические занятия, приведена в п.5.
При подготовке к очередной лекции необходимо освежить в памяти содержание предыдущей, подготовить и сформулировать вопросы по непонятным частям темы, чтобы задать их преподавателю. Математические выкладки и выводы необходимо проделать самостоятельно, не заглядывая в конспект. Если споткнулись или забыли – загляните в конспект, уясните в чем причина… После этого, закройте конспект и повторите попытку. И так до тех пор, пока самостоятельно не получите необходимый результат. Такая процедура позволяет запомнить выводы и в конечном счете овладеть математическим инструментарием.
При подготовке к практическим занятиям изучите по лекциям очередную тему, внимательно просмотрите решения задач на предыдущем практическом занятии. При необходимости подготовьте вопросы. Обязательно выполните домашнее задание. Если не получается – подготовьте вопросы для разбора в аудитории.
Подготовка к зачету или экзамену отличается только большей интенсивностью.
Перечень вопросов для подготовки к экзамену приведен в п. 9.1. Из них вопросы с 1-го по 18-ый включены в зачет. Помимо ответов на теоретические вопросы регламент приема зачета и экзамена предусматривает решение задач. При подготовке необходимо вспомнить и закрепить навыки применения способов и приемов решения задач, рассмотренных на практических занятиях, а также выданных для самостоятельного решения в виде домашних заданий.
Форма проведения занятий (лекции, практические ) – предусматривающие выработку и закрепление навыков применения теоретических знаний для решения конкретных прикладных задач.
Интерактивные формы обучения состоят в диалоговом стиле подачи материала.
На лекциях приветствуются и даже провоцируются вопросы обучающихся. Более того, студентам предлагается ответить на вопросы преподавателя. Например, лектор высказывает некоторое утверждение и обращается к аудитории : «Кто может объяснить, почему так?»
На практических занятиях интерактивные формы реализуются в «самостоятельном» решении задач обучающихся у доски. Роль преподавателя состоит в направлении хода рассуждений студента и подведении его к верному решению.
9.1 Перечень вопросов для подготовки к экзамену.
Понятие случайного процесса (СП). Общая классификация СП. Примеры процессов разных типов. Определение марковского СП. Дискретные цепи Маркова. Матрицы одношагового и n-шагового переходов. Вектор состояний системы после k-го шага. Классификация состояний дискретной цепи Маркова. Эргодические цепи Маркова (дискретные). Предельные (финальные) вероятности состояний. Поглощающие цепи Маркова. Фундаментальная матрица. Среднее число попаданий системы в состояние Si до момента поглощения. Марковские процессы с непрерывным временем. Основные понятия. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Эргодические процессы с непрерывным временем. Предельные вероятности состояний. Процесс «гибели и размножения». Пуассоновский поток событий. Стационарность, отсутствие последействия, ординарность. Простейший поток. Понятие системы массового обслуживания (СМО). Многоканальная СМО с отказами. Формулы Эрланга для предельных вероятностей. Многоканальная СМО с отказами. Основные характеристики СМО. Одноканальная СМО с ожиданием (с ограничением на длину очереди). Предельные вероятности состояний. Одноканальная СМО с ожиданием (с ограничением на длину очереди). Вероятность отказа. Абсолютная и относительная пропускная способность. Одноканальная СМО с ожиданием (с ограничением на длину очереди). Среднее число заявок находящихся в очереди. Среднее число завязок связанных с системой. Одноканальная СМО с ожиданием (без ограничения на длину очереди). Среднее время ожидания заявки в очереди. Среднее время пребывания заявки с системе. Одноканальная СМО с ожиданием (без ограничения на длину очереди). Условие существования установившегося режима работы. предельные вероятности состояний. Одноканальная СМО с ожиданием (без ограничения на длину очереди). Основные характеристики системы. Многоканальная СМО с ожиданием (с ограничением на длину очереди). Предельные вероятности состояний. Многоканальная СМО с ожиданием (с ограничением на длину очереди). Вероятность отказа. Относительная и абсолютная пропускная способность. Среднее число занятых каналов. Многоканальная СМО с ожиданием (с ограничением на длину очереди). Среднее число заявок в очереди. Среднее число заявок связанных с системой. Многоканальная СМО с ожиданием (с ограничением на длину очереди). Среднее время ожидания. Среднее время пребывания заявки в системе. Многоканальная СМО с ожиданием (без ограничения на длину очереди). Условие существования установившегося режима работы. Предельные вероятности состояний. Многоканальная СМО с ожиданием (без ограничения на длину очереди). Основные характеристики системы. СМО с ограничением времени ожидания. СМО с «взаимопомощью» между каналами. Метод динамики средних. Идея метода. Область применимости. Учет зависимости интенсивностей потоков от численностей состояний. Принцип квазирегулярности. Потоки Пальма. Потоки Эрланга. Приближенное сведение немарковских процессов к марковским.Информационные технологии, используемые при осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Процесс обучения по дисциплине осуществляется контактным способом, коммуникации реализуются в форме живого общения с аудиторией, при котором существенная (принципиальная, концептуальная) часть материала поступает непосредственно (без посредников) от преподавателя в сознание обучающихся, с выстраиванием и закреплением причинно-следственной логической цепочки фактов, опирающейся на сравнительно небольшой набор бесспорных истин (аксиом, постулатов). Параллельно происходит фиксация материала в долговременной памяти ручным способом (написание конспектов).
Вид информационной технологии – «ручная».
11. Материально-техническая база, необходимая для образовательного процесса по дисциплине.
№ п/п | Наименование |
| . | Компьютерные классы |
Пакет Excel | |
Система Statistica - Advanced | |
Пакеты математического моделирования MathCad, Maple |
