Задачи по теме «Комбинаторика»
Вариант 1
В группе 30 студентов. Необходимо трех человек отправить на конференцию. Сколькими способами можно избрать эту тройку? Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 1,2,3,4,5,6 если цифры не могут повторяться? Сколькими способами 6 человек можно разместить в различных санаториях, если предложено 10 санаториев на выбор? Сколько различных чисел можно получить перестановкой цифр в числе 63872? В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту и физорга. Сколькими способами можно это сделать? Сколькими способами можно расставить 9 книг на полке? Сколько вариантов распределения 3 путевок в санатории различного профиля можно составить для 5 претендентов? В соревнованиях участвовало 4 команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно? За круглый стол помещается 12 человек. Сколькими способами можно рассадить за этим столом 6 мальчиков и 6 девочек так, чтобы мальчики и девочки сидели через одного? Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8, так чтобы цифры в одном числе не повторялись?Задачи по теме «Комбинаторика»
Вариант 2
В классе 25 учащихся. Необходимо избрать старосту, физорга, культорга и редактора. Сколькими способами можно избрать людей на эти должности? Сколько можно составить четырехзначных чисел из цифр 2,3,4,5,6,7,8 если цифры не могут повторяться? Сколькими способами 5 человек можно рассадить в учебной аудитории для сдачи экзамена, если имеется 10 посадочных мест? Сколько различных чисел можно получить перестановкой цифр в числе 127398? В классе 30 человек. Необходимо от класса выдвинуть трех представителей в совет школы. Сколькими способами можно это сделать? Сколькими способами можно составить список из 11 человек? Необходимо послать в командировку по 1 человеку в Москву, Санкт-Петербург и Екатеринбург. Имеется 7 претендентов на поездку. Сколькими способами можно распределить людей по городам? В соревнованиях участвовало 7 команд. Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест среди всех участников? Имеется шоколадки семи видов и фрукты пяти сортов. Нужно составить новогодний подарок так, чтобы в него входило ровно 2 различных шоколадки и 3 различных фрукта. Сколькими способами можно составить подарки? На книжной полке нужно расставить 5 учебников и 6 художественных книг. Так, чтобы сначала стояли учебники, а затем книги. Сколькими способами это можно сделать?Задачи по теме «Комбинаторика»
Вариант 3
В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить 4 фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии? Футбольные команды могут выбрать себе форму (майки и шорты) из предложенных 7 цветов, причем майки и шорты должны быть разного цвета. Сколько различных команд можно одеть в такую форму? Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами можно это сделать? В творческом конкурсе участвовало 7 команд. Призовых мест – три. Сколькими способами могут участники распределиться по призовым местам? Сколько различных вариантов зачетных работ можно составить из 15 вопросов, если в каждый вариант должно входить 5 вопросов? Варианты считаются разными, если отличаются хотя бы одним вопросом. Очередность вопросов не важна. Сколькими способами могут рассесться 8 человек за столом, если за столом 8 мест? У мальчика на тарелке лежат фрукты: слива, персик, вишня, киви, инжир. Съесть фрукты можно в любой очередности. Сколько существует вариантов съесть все эти фрукты? Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр: 5,6,7,8,9? В кинотеатр пришли 6 мальчиков и 5 девочек. Девочки хотят сидеть между мальчиками. Сколько способов рассадки существует? Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0,5,6,7,8,9? Цифры в одном числе не должны повторяться.Задачи по теме «Комбинаторика»
Вариант 4
Некоторая организация имеет 8 свободных комнат. Сколькими способами она может разметить в этих комнатах: кабинет директора, бухгалтерию, отдел кадров и комнату отдыха для сотрудников? Имеются розы 7 цветов. Сколькими способами можно составить букет из 5 роз, чтобы все розы в нем были разного цвета? Сколькими способами могут стать в очередь 8 человек? В спектакле желают принимать участие 9 учащихся, но ролей в спектакле – семь. Сколько существует способов распределения ролей между учащимися? В некоторой стране номера машин состоят из пяти цифр. Сколько может получиться различных номеров, в которых все цифры разные? Сколькими способами можно разложить на витрине 8 видов конфет? Для приготовления салата нужно выбрать любые три овоща из предложенных овощей: капуста, огурец, помидор, перец, лук, сельдерей, морковь, свекла, редис. Сколько различных вариантов салата можно приготовить из предложенного? Сколькими способами можно составить расписание на день из 6 предметов, если всего 12 учебных предметов и ни один предмет не должен повторяться? В классе 10 девочек и 9 мальчиков. Нужно составить команду для веселых стартов, состоящую из 4 мальчиков и 4 девочек. Сколькими способами можно составить команду? За круглый стол могут сесть 10 человек. Как рассадить за столом 5 девочек и 5 мальчиков, чтобы мальчики и девочки чередовались?