Рабочая программа «Асимптотические методы»

Правительство Российской Федерации

Санкт – Петербургский государственный университет

Математико-механический факультет

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Асимптотические методы»

«Asymptoticalmethods»

Язык(и)обучения – Русский

Трудоёмкость (границы трудоемкости) в зачётных единицах:	1
Регистрационный номер рабочей программы:	025992

Санкт - Петербург

2012

Раздел 1. Характеристики учебных занятий

Цели и задачи учебных занятий

Цель курса – Обучение аспирантов методам применения асимптотических приближений при решении краевых задач различных типов. Изучение основных асимптотических приближений для решений задач Коши, встречающихся в теоретической механике, и краевых задач механики деформируемого твердого тела. Построение асимптотических решений задач механики.

Задача курса – дать аспиранту общее представление об области применения асимптотических методовпри решенииразличных задач механики.

Требования к подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных занятий (пререквизиты).

Слушатели курса должны овладеть:

-основами асимптотических разложений решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, описывающих задачи механики и содержащих параметры;

-умениями самостоятельно строить приближенные асимптотические решения дифференциальных уравнений, механики, содержащих параметр.

Построение курса подразумевает постоянное акцентирование внимания аспирантов на общекультурном, историческом и социальном контексте формирования и использования изучаемых математических понятий и методов.

Перечень результатов обучения (learningoutcomes)

ОКA-1 – готовность применять научный подход в своей профессиональной деятельности, разделять ценности научно-педагогического сообщества

ОКA-2– готовность работать с текстами профессиональной направленности и сообщать о результатах своей учебной и научной работы на английском/иностранном и русском языках;

ОКA-3–готовность исполнять обязанности исследователя в соответствии с научной специальностью, в том числе обеспечение руководства обучением в индивидуальном порядке и в форме семинаров, проведение исследований по специальности, разработка и подготовка к изданию научных трудов и статей.

Перечень активных и интерактивных форм учебных занятий

Лекции в виде диалога и дискуссии с аудиторией.

Лекции-консультации.

Практические занятия

Раздел 2.Организация, структура и содержание учебных занятий

Организация учебных занятий Основной курс

2.1.1 Основной курс  1 год обучения

Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся

Период обучения (модуль)

Контактная работа обучающихся с преподавателем

Самостоятельная работа

Объём активных и интерактивных  форм учебных занятий

Трудоёмкость

лекции

семинары

консультации

практические занятия

лабораторные работы

контрольные работы

коллоквиумы

текущий контроль

промежуточная аттестация

итоговая  аттестация

под руководством преподавателя

в присутствии преподавателя

сам. раб. с использованием  методических материалов

текущий контроль (сам. раб.)

промежуточная аттестация (сам. раб.)

итоговая  аттестация (сам. раб.)

ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ

очная форма обучения

Семестр 1

9

1

9

0.5

Семестр 2

9

1

9

0.5

ИТОГО

18

2

18

1

Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации
Период обучения  (модуль)	Формы текущего контроля успеваемости	Виды промежуточной аттестации	Виды итоговой аттестации (только для программ итоговой аттестации и дополнительных образовательных программ)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
Семестр 1	текущий контроль
Семестр 2	текущий контроль

Структура и содержание учебных занятий

Основной курс  Основная траектория Очная форма обучения

Период обучения (модуль): Семестр 1

№ п/п	Наименование темы (раздела, части)	Вид учебных занятий	Количество часов
1	РАЗДЕЛ 1«Введение. Асимптотические разложения. Вычисление интегралов» Область применения асимптотических методов. О - и о-оценки. Асимптотические последовательности и ряды. Метод Лапласа вычисления интегралов. Метод стационарной фазы. Нейтрализатор. Диаграмма Ньютона.	лекции	1
практические занятия
по методическим материалам
2	РАЗДЕЛ 2 «Асимптотическое интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных» Интегрирование системы уравнений с малым параметром при отсутствии точек поворота. Интегрирование уравнения n-го порядка с малым параметром.. Асимптотика в задаче Штурма-Лиувилля. Высокочастотные колебания балки. Метод Болотина для поперечных колебаний пластинки. Прогиб струны и балки на упругом основании Регулярное вырождение краевых задач. Колебания неабсолютно гибкой струны. Двухмасштабные разложения. Решение краевых задач с быстро меняющимися коэффициентами. Доказательство асимптотического характера формальных решений.	лекции	2
практические занятия
по методическим материалам

Период обучения (модуль): Семестр 2

№ п/п	Наименование темы (раздела, части)	Вид учебных занятий	Количество часов
1	РАЗДЕЛ 3«Интегрирование уравнений, содержащих точки поворота» Асимптотическое расщепление системы линейных уравнений с параметром.­ Точки поворота. Метод перевала. Свойства функций Эри. Метод эталонных функций ВКБ. Асимптотическое решение уравнения второго порядка при наличии простой точки поворота Высокочастотные свободные колебания круглой мембраны и пластины.	лекции	3
практические занятия	0
по методическим материалам
2	РАЗДЕЛ 4«Локализованные решения линейных дифференциальных уравнений» Алгоритм построения локализованных решений. Функции Эрмита. Уравнения теории тонких оболочек. Оболочки вращения. Особенности спектра частот локализованных колебаний тонких оболочек вращения. Формы потери устойчивости оболочек вращения, локализованные вблизи края. Зависимость критической нагрузки от граничных условий.	лекции	2
практические занятия
по методическим материалам

№ п/п	Наименование темы (раздела, части)	Вид учебных занятий	Количество часов
1	РАЗДЕЛ 5«Асимптотическое интегрирование уравнений в частных производных» Показатели изменяемости и интенсивности функций. Асимптотическое разделение переменных. Построение локализованных асимптотических решений уравнений динамики и устойчивости для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны. Интегралы пограничного слоя (краевого эффекта). Лучевой метод. Свободные колебания некруговой мембраны. Решения типа «шепчущей галереи» и типа «прыгающего мячика». Асимптотическое интегрирование в узких областях. Асимптотический вывод уравнений для балки и пластины.	лекции	2
практические занятия
по методическим материалам
2	РАЗДЕЛ 6 «Асимптотическое интегрирование нелинейных уравнений» Решение нелинейной системы уравнений, вырождающейся в систему уравнений меньшего порядка. Теорема Тихонова для построения решения задачи Коши. Два алгоритма построения частных решений. Асимптотическое решение нелинейных краевых задач.	лекции	1
практические занятия
по методическим материалам

Раздел 3.Обеспечение учебных занятий

Методическое обеспечение Методические указания по освоению дисциплины

Методические пособия.

Методическое обеспечение самостоятельной работы

Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу:

Область применения асимптотических методов. О - и о-оценки. Асимптотические последовательности и ряды. Метод Лапласа вычисления интегралов. Метод стационарной фазы. Нейтрализатор. Диаграмма Ньютона. Интегрирование системы уравнений с малым параметром при отсутствии точекповорота. Интегрирование уравнения n-го порядка с малым параметром.. Асимптотика в задаче Штурма-Лиувилля. Высокочастотные колебания балки. Метод Болотина для поперечных колебаний пластинки. Прогиб струны и балки на упругом основании Регулярное вырождение краевых задач. Колебания неабсолютно гибкой струны. Двухмасштабные разложения. Решение краевых задач с быстро меняющимися коэффициентами. Доказательство асимптотического характера формальных решений. Асимптотическое расщепление системы линейных уравнений с параметром.­ Точки поворота. Метод перевала. Свойства функций Эри. Метод эталонных функций ВКБ. Асимптотическое решение уравнения второго порядка при наличии простой точки поворота Высокочастотные свободные колебания круглой мембраны и пластины. Алгоритм построения локализованных решений. Функции Эрмита. Уравнения теории тонких оболочек. Оболочки вращения. Особенности спектра частот локализованных колебаний тонких оболочек вращения. Формы потери устойчивости оболочек вращения, локализованные вблизи края. Зависимость критической нагрузки от граничных условий. Показатели изменяемости и интенсивности функций. Асимптотическое разделение переменных. Построение локализованных асимптотических решений уравнений динамики и устойчивости для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны. Интегралы пограничного слоя (краевого эффекта). Лучевой метод. Свободные колебания некруговой мембраны. Решения типа «шепчущей галереи» и типа «прыгающего мячика». Асимптотическое интегрирование в узких областях. Асимптотический вывод уравнений для балки и пластины. Решение нелинейной системы уравнений, вырождающейся в систему уравнений меньшего порядка. Теорема Тихонова для построения решения задачи Коши. Два алгоритма построения частных решений. Асимптотическое решение нелинейных краевых задач. Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации и критерии оценивания

Реализацию текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации согласно графику преподаватель осуществляет за счет часов, предусмотренных нормами времени на рецензирования контрольных работ (домашних заданий, тестов), проведение консультаций и пр.

Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства)

На первом занятиипреподаватель доводит до сведения студентов график (сроки) текущего контроля их самостоятельной работы и критерии оценки знаний по всем формам контроля иучебным процедурам (устный опрос, контрольная работа, тест, проверка домашних заданий).

Преподаватель имеет право устанавливать количество модулей по дисциплине, количество контрольных точек в семестре по различным формам контроля.

Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества учебного процесса

экзамен

Кадровое обеспечение Образование и (или) квалификация преподавателей и иных лиц, допущенных к проведению учебных занятий.

К чтению лекций должны привлекаться преподаватели, имеющие ученую степень доктора или кандидата наук (в том числе степень PhD, прошедшую установленную процедуру признания и установления эквивалентности) и/или ученое звание профессора или доцента. Преподаватели, привлекаемые к проведению практических занятий, должны иметь базовое образование и/или ученую степень, соответствующие профилю преподаваемой дисциплины.

Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом.

Не требуется

Материально-техническое обеспечение

Не требуется

Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий

Лекционные аудитории оборудованные для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, экран настенный, др. оборудование.

Характеристики аудиторного оборудования, в том числе неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения общего пользования

Не требуется

Характеристики специализированного оборудования

Не требуется

Характеристики специализированного программного обеспечения

Не требуется

Перечень и объемы требуемых расходных материалов.

Фломастеры цветные, губки, бумага формата А4,канцелярские товары.

Информационное обеспечение Список обязательной литературы , , . Асимптотические методы в механике тонкостенных конструкций. – СПбГУ, 1995, 188 с. , , . Асимптотические методы в механике твердого тела. – НИЦ. Регулярная и хаотическая динамика. 2007. 356 с. Список дополнительной литературы . Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. - М.: Наука, 1995, 320 с. . Теория упругих тонких оболочек. – М.:Гостехиздат, 1953,
544 с. ; М.: Наука, 1976, 512 с. ., . Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. – М.: Наука, 1972. 320 с. А. Найфе. Метод возмущений. –М.: Мир. 1976. 312 с. Перечень иных информационных источников

Раздел 4. Разработчики программы

, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики