ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ «ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ»
КАФЕДРА «ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине:
«Общая теория статистики»
Автор работы (ФИО)_Ефимов_____________
Подпись, дата
Специальность (направление, профиль)
Номер, наименование
Группа
Руководитель работы _______________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Работа защищена _____________________Оценка _________________________
Дата
Пенза 2017
Содержание
Введение
Статистика - это отрасль человеческой деятельности, направленная на сбор, обработку и анализ данных народно-хозяйственного учета. Сама статистика является одним из видов учета. Предметом статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в тесной связи с качественной стороной. Главная задача статистики на современном этапе состоит в обработке достоверной информации. Обработанные определенным образом данные позволяют судить о явлении, делать прогнозы. Статистические данные способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.
Потребность в статистической информации в последнее время сильно возрасла, т. к произошло развитие общественного производства, внутренней и внешней торговли, различных торговых и международных отношений. Статистика развивалась вместе с этими сферами и прогрессировала, совершенствовались ее методы и приемы.
Одной из основных задач статистики является освещение социально-экономического положения страны. А также можно выделить следующие ее задачи:
-изучение уровня и структуры взаимосвязей динамики массовых экономических явлений и процессов;
-обобщение и прогнозирование тенденции развития экономики;
-выявление резервов повышения эффективности общественного производства.
-своевременное обеспечение информацией законодательную и исполнительную власть.
Статистика тесно связана с многими науками, в том числе и с экономическими, именно поэтому статистический анализ является актуальным во все времена.
Данная курсовая работа поделена на три раздела: на средние величины и показатели вариации, на корреляционный анализ и на регрессионный анализ. По каждому из разделов сделан вывод.
Основными задачами данной курсовой работы являются:
-проведение корреляционного анализа;
- определение средних велечин и показателей вариации;
- проведение регрессионного анализа.
Целью данной курсовой работы является решение задач по каждому из разделов.
1. Средние величины и показатели вариации
Средняя величина представляет собой обобщающий показатель статистической совокупности, погашающий индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.
Средние велечины используют, преимущественно, при планировании, расчетах эффективности общественного производства, а также при анализе выполнения планов.
В статистике существует множество различных видов средних величин, таких, например, как средняя квадратическая, кубическая, арифметическая, гармоническая и хронологическая.
Рассмотрим среднюю арифметическую. Она является наиболее распространенным видом средних велечин. Средняя арифметическая бывает двух видов: простой и взвешенной.
Простой вид средней арифметической находится путем сложения всех показателей варьирующего признака и делением на их количество:
, где X - значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N - общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности).
Взвешенный вид средней арифметической находится практически также, но для определения этой средней, значения признака, по которым она находится, предварительно умножаются на частоту, а только после складываются. Соответственно формула:
, где f - количество величин с одинаковым значением; X (частота).
Далее, рассмотрим среднюю гармоническую взвешенную. Она находится по следующей формуле:
, где x – это вариант, w – это объем признака.
Среднюю гармоническую применяют тогда, когда отсутствует показатель частоты. Она обратна средней арифметической
Рассмотрим медиану. Медиана - это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части – со значением признака меньше медианы и соответственно, со значением больше медианы.
Формула, для нахождения медианы:
Me = XMe + iM *
, где XMe – нижняя граница медианного интервала; iM - медианный интервал; ∑f – сумма частот; S ме-1 – сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала; fме – частота медианного интервала.
Также существует такой показатель как мода. Который выражается следующей формулой:
Где хмо - нижняя граница интервала, содержащего моду; iмо - величина модального интервала;fмо - частота модального интервала; fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fмо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Для характеристики величины колебания признака в статистике вычисляют следующие показатели вариации:
- Размах вариации ( R = Xmax – Xmin, где Xmax - максимальное значение показателя вариации, Xmin – минимальное)
- Среднее линейное отклонение (
- простое; а также взвешенное -
)
- Дисперсия (
- смещенная выборочная; 
- несмещенная выборочная)
- Коэффициент вариации (
)
- Cреднеквадратическое отклонение, которое равно квадратному корню из дисперсии: 
Задача 1.1
Необходимо определить среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, перед их нахождением, увеличим статистические данные на номер своего классного журнала.
Решение
Увеличив все значения на 5 получим следующие данные: 8;10;7;9;12;8;13;8;15.
Определим среднее значение. Для этого сложим все статистические данные и поделим на их количество: 
= 
= 10.
Для того чтобы определить моду, необходимо выявить часто встречающее значение. Таким образом, мода равна 8.
Чтобы определить медиану, необходимо расставить ряд в порядке возрастания. Получим: 7;8;8;8;9;10;12;13;15. Количество значений нечетное, следовательно медианой будет являться число 9, т. к оно занимает центральное положение среди совокупности упорядоченных значений.
Далее, определим дисперсию: 
= 
7,7
Вычислим среднеквадратическое отклонение: 
= 
2,77
Найдем коэффициент вариации по формуле: (
)
Перед его нахождением определим выборочную несмещенную дисперсию и вычислим ее среднеквадратическое отклонение:
= 
= 8,6
Теперь вычислим среднеквадратическое отклонение: 
= 2,93
Наконец, найдем коэффициент вариации : V = 
= 32,6.
Задание 1.2
По данным статистики в отчетном периоде по сравнению с базисным доход от реализации продукции предприятия увеличился на 21%, стоимость основных фондов увеличилась на 10%. Определить изменение фондоотдачи. Значения дохода и стоимости основных фондов увеличить на свой номер классного журнала.
Решение
Фондоотдача находится по формуле: Ф = 
,
А, ее измененение по следующей формуле:
Ф = 
Подставив все данные в формулу, предварительно увеличив значения дохода и стоимости основных фондов на 5, получим:
Ф = 
100% -100% 
9,57%
Таким образом, произошло увеличение фондоотдачи на 9,57%
Задание 1.3
Объем оборота (У) и число работников (m) приведены в таблице 1. Определить среднее значение, моду и медиану.
Таблица 1 – Исходные данные
У | 80-100 | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 |
m | 6 | 17 | 25 | 28 | 14 | 10 |
Построим таблицу и опишем все наши действия снизу.
У | 80-100 | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 |
m | 6 | 17 | 25 | 28 | 14 | 10 |
Накоп. частота | 6 | 23 | 48 | 76 | 90 | 100 |
Ӯ | 90 | 110 | 130 | 150 | 170 | 190 |
m | 540 | 1870 | 3250 | 4200 | 2380 | 1900 |
Ӯ/2 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
ӮДля начала определим общее число работников. Оно будет составлять 100 человек.
Найдем среднее значение для каждого y. Соответственно:
Ӯ | 90 | 110 | 130 | 150 | 170 | 190 |
Определим среднее значение по следующей формуле:
x̄=
Далее, для того, чтобы определить моду, необходимо найти медийный интервал, чтобы определить медийный интервал, необходимо определить накопленную частоту, соответственно:
Накопленное значение будет составлять: 6;23;48;76;90;100.
Медианным интервалом будет интервал 140-160, так как накопленная частота на этом промежутке превысит значение 
. (76 >50).
Теперь можно найти медиану:
Me = XMe + iM *
= 140 + 20 * (
) = 141,43
И, наконец, определим моду:
= 140 + 20* (
) =143,53
Задание 1.4
По данным таблицы определить среднюю внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии, а также коэффициент детерминации. В таблице: Х-объем оборота предприятий, млн. руб., mг - число государственных предприятий; mч - частных; mо - общее число (таблица 2). Каждое значение Хi увеличить на свой номер классного журнала.
Решение
Увеличив значение Хi, получим следующие данные
Таблица 2 - Исходные данные по объему оборота предприятий
Хi | mгi | mчi | moi |
6,0-6,2 | 3 | 3 | |
6,2-6,4 | 4 | 4 | |
6,4-6,6 | 17 | 17 | |
6,6-6,8 | 11 | 15 | 26 |
6,8-7,0 | 13 | 6 | 19 |
7,0-7,2 | 18 | 5 | 23 |
7,2-7,4 | 6 | 6 | |
7,4-7,6 | 2 | 2 | |
50 | 50 | 100 |
Для удобств нахождения общей дисперсии, построим таблицу, с найденными промежуточными значениями.
Таблица 3 – Данные для вычисления групповой дисперсии
Хi | mгi | mчi | moi | Х сред. i | Х сред. i. | (Хсред. i-X̅oбщ)2 | (Хсред. i-X̅oбщ)І |
6,0-6,2 | 3 | 3 | 6,1 | 18,3 | 0,509796 | 1,529388 | |
6,2-6,4 | 4 | 4 | 6,3 | 25,2 | 0,264196 | 1,056784 | |
6,4-6,6 | 17 | 17 | 6,5 | 110,5 | 0,098596 | 1,676132 | |
6,6-6,8 | 11 | 15 | 26 | 6,7 | 174,2 | 0,012996 | 0,337896 |
6,8-7,0 | 13 | 6 | 19 | 6,9 | 131,1 | 0,007396 | 0,140524 |
7,0-7,2 | 18 | 5 | 23 | 7,1 | 163,3 | 0,081796 | 1,881308 |
7,2-7,4 | 6 | 6 | 7,3 | 43,8 | 0,236196 | 1,417176 | |
7,4-7,6 | 2 | 2 | 7,5 | 15 | 0,470596 | 0,941192 | |
Всего: | 50 | 50 | 100 | 681,4 | 8,9804 |
на moi
moiНайдем общее среднее. Используем следующую формулу: 
= 
= 6,814 млн. руб
Найдем общую дисперсию по следующей формуле:
2= 
; 
89804 руб.
Рассчитаем дисперсию для mгi и mчi. Для этого построим аналогично первой таблицы для выявления дисперсии государственных предприятий и частных предприятий.
Хi | mчi | Хсред. i | Хср. i*mчi | (Хсред. i-X̅ч)І | (Хср. i-X̅ч)І*mчi |
6,0-6,2 | 3 | 6,1 | 18,3 | 0,278784 | 0,836352 |
6,2-6,4 | 4 | 6,3 | 25,4 | 0,107584 | 0,430336 |
6,4-6,6 | 17 | 6,5 | 110,5 | 0,016384 | 0,278528 |
6,6-6,8 | 15 | 6,7 | 100,5 | 0,005184 | 0,07776 |
6,8-7,0 | 6 | 6,9 | 41,4 | 0,073984 | 0,443904 |
7,0-7,2 | 5 | 7,1 | 35,5 | 0,222784 | 1,11392 |
Всего: | 50 | 331,6 | 3,1808 |
Таблица 4 – Внутригрупповая дисперсия для частных предприятий
Найдем среднее частных предприятий 
=
= 6,632 млн. руб
Определим дисперсию:
2= 
= 
= 0,063616 
63616 руб.
Таблица 5 – Внутригрупповая дисперсия для государственных предприятий.
Хi | mгi | Хсред. i | Хср. i*mгi | (Хсред. i-X̅г)І | (Хср. i-X̅г)І*mгi |
6,6-6,8 | 11 | 6,7 | 73,7 | 0,09 | 0,99 |
6,8-7,0 | 13 | 6,9 | 89,7 | 0,01 | 0,13 |
7,0-7,2 | 18 | 7,1 | 127,8 | 0,01 | 0,18 |
7,2-7,4 | 6 | 7,3 | 43,8 | 0,09 | 0,54 |
7,4-7,6 | 2 | 7,5 | 15 | 0,25 | 0,5 |
Всего: | 50 | 350 | 2,34 |
Аналогично частному предприятию найдем среднее государственных предприятий и ее внутригрупповую дисперсию:
= 
= 7 млн. руб
2 = 
= 0,0468 
46800 руб.
Далее, найдем среднюю внутригрупповую дисперсию, путем суммирования дисперсий государственного и частного предприятий и делением на 2:
внутригруппов. = 
= 55208 руб
Как известно, общая дисперсия равна сумме среднегрупповой и межгрупповой дисперсий, следовательно можно выразить межгрупповую дисперсию:
уІмг= уІобш - у̅внутригрупп= 89804 – 55208 = 34596 руб.
Далее определим коэффициент детерминации:
Задание 1.5
Определить среднюю внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии совокупности, состоящей из трех групп (таблица 3).
Таблица 3 - Исходные данные
1 - группа
Хi | 1 | 2 | 8 |
mi | 30 | 15 | 5 |
2 - группа
Хi | 1 | 6 |
mi | 10 | 15 |
3 - группа
Хi | 3 | 8 |
mi | 20 | 5 |
