ТЕМА 2 (часть 2)

КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД


Логический статус формул (тождественно-истинные, тождественно-ложные и недетерминированные формулы). Основные законы логики высказываний. Отрицание сложных высказываний.

Литература:

    , Основы логики, гл.2 §3 (алгоритм построения таблиц истинности), §5 (основные законы ЛВ). Логика. Теория и практика аргументации. Гл. 5 п. 5.5. – 5.6. лекции

Определения, которые нужно выучить:

Табличные определения всех пропозициональных связок

Тождественно-истинная формула (закон логики высказываний, тавтология, общезначимая формула)

Тождественно-ложная формула (логическое противоречие, невыполнимая формула)

Недетерминированная формула (логически случайная формула)

Основные законы логики высказываний: закон тождества, закон исключённого третьего, закон непротиворечия, закон двойного отрицания, законы де Моргана (отрицание конъюнктивной формулы и отрицание дизъюнктивной формулы), закон отрицания импликативной формулы, закон выразимости эквиваленции, закон Дунса Скота

Упражнения:


Что вам подсказывает ваша интуиция, каков логический статус нижеследующих  формул – логический закон (ЛЗ), логическое противоречие (ЛП) или логически недетерминированная формула (ЛН)? Заполните 2 столбец таблицы.

После этого табличным методом установите логический статус формул и заполните 3 столбец таблицы:

Формула

Интуитивно определённый статус

Таблично определённый статус
(р & q) ≡ (q & р); (р ⊃ q) ≡ (q ⊃ p); ¬(p & q) ≡ (¬р & ¬q); p & (q & ¬р); ((р ∨ (q ∨ r)) ≡ ((р ∨ q) ∨ r); ¬(p ⊃ q) ≡ (р & ¬q); ¬(р & q) ≡ (q & р); (р ∨ ¬q) ⊃ (q & r); ((р ⊃ q) & (р ⊃ r)) ⊃ ((¬q ∨ ¬r) ⊃ ¬p); ((р ∨ q ∨ r) ≡ s) ⊃ ((p ≡ s) & (q ≡ s) & (r ≡ s))

Произведите отрицание следующих высказываний (сначала запишите на языке ЛВ, затем отрицайте формулу, преобразуйте её по законам отрицания и проведите обратную интерпретацию, т. е. запишите по-русски): Волга или Сена – американские реки. Если знаешь ответ, то есть смысл задать вопрос. Волга длиннее всех европейских рек, но короче некоторых американских. Если есть Бог, то он не всемогущ. Только один из двоих должен пойти на эту встречу.