Практикум по теме «Параллельность в пространстве»
Повторение теоретического материала
Верно ли, что две параллельные прямые лежат в одной плоскости? Может ли прямая, параллельная плоскости, пересекать какую-либо прямую этой плоскости? Определите взаимное расположение прямой а и плоскости б, если:
a || b и прямая b пересекает плоскость б.
Дана плоскость в и прямые а, b, с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости в. Назовите эту прямую, если:а || с, прямые b и с пересекаются, а прямая с лежит в плоскости в.
Может ли прямая в пространстве пересекать одну из двух параллельных прямых, но не пересекать другую? Определите взаимное расположение прямой а и плоскости б, если в плоскости б не существует прямой, пересекающей а. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, параллельны? Могут ли прямые AB и CD быть параллельными, если прямые AD и BC пересекаются?Решение задач
В плоскости двух параллельных прямые a и b дана точка O не принадлежащая этим прямым. Через неё проведена прямая с. Найдите взаимное расположение прямой с относительно прямых a и b.Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость б в точках С, D, N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если АС=13 м, BD=7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость б.
Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в в точках С, D, N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если АС=3 м, BD=17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость в.
Через точки С, D и середину N отрезка CD проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А, В, M соответственно. Найдите длину отрезка MN, если АС=12 м, BD=8 м, причем отрезок CD не пересекает плоскость б.
Через точки Р, К и середину М отрезка РК проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в в точках С, D, N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если РС=9 м, КD=11 м, причем отрезок РК не пересекает плоскость в.
Сторона КМ треугольника KLM параллельна плоскости
. Точки G и H принадлежат соответственно его сторонам KL LM KLM четырёхугольника ВСEF не совпадает с плоскостью 
.По какой прямой пересекаются плоскости: а) АВСD и ВСEF; б) CEF и AEF? Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции.
Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD параллелограмма.
Точка К не лежит в плоскости треугольника ABC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков КА и КВ, параллельна одной из средних линий треугольника АВС.
Точка Н не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков НА и НС, параллельна прямой, проходящей через середины сторон АВ и ВС параллелограмма.
Даны две пересекающиеся прямые. Докажите, что все прямые, пересекающие эти прямые и не проходящие через точку их пересечения, лежат в одной плоскости.
Найдите наибольшее число плоскостей, которые можно провести через различные тройки из четырёх точек.
Практикум по теме «Параллельность в пространстве»
Решение задач
1. В плоскости двух параллельных прямые a и b дана точка O не принадлежащая этим прямым. Через неё проведена прямая с. Найдите взаимное расположение прямой с относительно прямых a и b.
2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость б в точках С, D, N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если АС=13 м, BD=7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость б.
3. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в в точках С, D, N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если АС=3 м, BD=17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость в.
4. Через точки С, D и середину N отрезка CD проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А, В, M соответственно. Найдите длину отрезка MN, если АС=12 м, BD=8 м, причем отрезок CD не пересекает плоскость б.
5. Через точки Р, К и середину М отрезка РК проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в в точках С, D, N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если РС=9 м, КD=11 м, причем отрезок РК не пересекает плоскость в.
6. Сторона КМ треугольника KLM параллельна плоскости . Точки G и H принадлежат соответственно его сторонам KL LM KLM четырёхугольника ВСEF не совпадает с плоскостью .По какой прямой пересекаются плоскости: а) АВСD и ВСEF; б) CEF и AEF?
7. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции.
8. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD параллелограмма.
9. Точка К не лежит в плоскости треугольника ABC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков КА и КВ, параллельна одной из средних линий треугольника АВС.
10. Точка Н не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков НА и НС, параллельна прямой, проходящей через середины сторон АВ и ВС параллелограмма.
11. Даны две пересекающиеся прямые. Докажите, что все прямые, пересекающие эти прямые и не проходящие через точку их пересечения, лежат в одной плоскости.
12. Найдите наибольшее число плоскостей, которые можно провести через различные тройки из четырёх точек.
