АБГШ – аддитивный белый гауссовский шум
ПВ – плотность вероятности
СФ – согласованный фильтр
Pпо – вероятность правильного обнаружения
Pлт – вероятность ложной тревоги
1. На вход фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом, имеющим энергию E0, амплитуду U0 и длительность T0 подается прямоугольный импульс с энергией равной E0. Построить зависимость сигнал/шум на выходе СФ в момент времени T0 от длительности входного импульса T при фиксированной энергии сигнала E0.
2. Обнаружитель сигнала рассчитан на обработку сигнала S(t) на фоне АБГШ. На вход обнаружителя с вероятностью 1/2 приходит сигнал S(t) и с вероятностью 1/2 сигнал 10·S(t). Как изменятся значения вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала по отношению к штатному режиму функционирования обнаружителя? Синтезировать структуру оптимального обнаружителя для описанной выше нештатной ситуации.
3. Сигнал 
, 
, и АБГШ обрабатываются в фильтре, согласованном с сигналом 
. На выходе фильтра берутся два отсчета 
и 
соответственно в моменты времени 
и 
. Найти вероятность того, что 
. Построить сигнал на выходе СФ.
4. Случайный процесс 
, где 
- независимые случайные телеграфные сигналы1 с корреляционной функцией 
, а 
– независимый гауссовский случайный процесс с нулевым средним и дисперсией 
. Найти вероятность превышения отсчетом процесса 
порога 
.
Качественно изобразить ПВ отсчетов процесса 
и процесса 
.
5. На вход фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом длительностью T и единичной амплитудой подается сумма указанного импульса с амплитудой U и помеха в виде «меандра» с амплитудой Umп, периодом 2T и смещенным моментом перехода через 0, равномерно распределенным в интервале [0, 2Т]. Найти отношение сигнал/помеха на выходе в момент окончания импульса. Каким будет алгоритм оптимальной фильтрации и какое отношение сигнал/помеха при этом можно получить?
Записать спектр помехи.
6. Сигнал, если он присутствует на входе обнаружителя, с вероятностью p1 равен s1(t) и с вероятностью p2=1–p1 равен s2(t). Помеха – АБГШ со СП N0/2. Найти алгоритм обнаружения, оптимального по критерию Неймана-Пирсона. Каким он будет, если s1(t)=s(t), а s2(t)= –s(t), а p1=p2=0,5. Определить для этого случая Pлт и Pпо.
7. Сколько импульсов должна содержать прямоугольная пачка прямоугольных импульсов с амплитудой 1мВ и длительностью 1 мкс, чтобы ее можно было бы обнаружить на фоне АБГШ со СП N0/2=10-12 В2/Гц с Pлт=10-4 и Pпо=0,9.
8. Фильтр, согласованный с сигналом 
, 
, 
, используется для обнаружения сигнала 
, 
. Как нужно взять момент отсчета на выходе СФ, чтобы получить наилучший результат. Сравнить его со случаем использования фильтра согласованного с обнаруживаемым сигналом.
9. Постоянный во времени сигнал, являющийся случайной величиной с плотностью вероятности 
обнаруживается на фоне помехи, отсчеты которой подчинены распределению Симпсона 
Обрабатывается n независимых отсчетов. Найти оптимальный алгоритм обнаружения и определить, сколько необходимо обработать отсчетов, чтобы при вероятности ложной тревоги, равной нулю, обеспечить требуемое значение вероятности правильного обнаружения.
1 Случайным телеграфным сигналом называется процесс, принимающий с вероятностью 0,5 значения
. Значения соседних символов являются независимыми.
