Часть3 Ряды, функции многих переменных, дифуравнения.
Глава 1 Числовые и функциональные ряды
1.1 Числовые ряды, сходимость. Необходимый признак сходимости.
Связь с несобственными интегралами 1 рода. Ряды Дирихле. Признаки сравнения для знакоположительных рядов. Признаки Даламбера и Коши.
Абсолютная и условная сходимость. Теорема об абсолютной сходимости. Примеры.
1.2Функциональные ряды. Сходимость. Равномерная сходимость. Возможность почленного интегрирования и дифференцирования. 1.3Степенные ряды. Радиус сходимости, формула для него. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
1.4 Ряды Тейлора. Достаточное условие сходимости.
Стандартные разложения Маклорена.
Глава 2 Функции многих переменных
2.1 
, скалярное произведение, длина вектора, расстояние и их свойства.
Функция многих переменных, область определения, линии уровня. График и координатные линии. Примеры.
2.2 Непрерывные функции многих переменных в точке. Их арифметические свойства. Непрерывность функций от одной переменной. Непрерывность суперпозиции.
2.3 Непрерывность на множестве в точке. Примеры. Ограниченные множества. Граничные точки, замкнутые множества. Теоремы Вайерштрасса.
2.4 Частные производные функций многих переменных и их геометрический смысл.
Касательная плоскость к графику, ее уравнение. Условие существования касательной плоскости, дифференцируемость. Дифференциал, геометрический смысл и формула.
Формула линеаризации и ее использование на примерах.
2.5 Теоремы о дифференцировании сложных функций. Примеры. Производная по направлению. Градиент. Его геометрический смысл. Использование для нахождения максимумов и минимумов функции.
2.6 Производные высших порядков. Теорема Шварца. Примеры. Локальный экстремум.
Необходимое и достаточное условие. Пример.
2.7 Теорема Юнга для 2-х и 3-х переменных. Уравнение касательной к графику неявной функции. Свойство градиента. Примеры.
Глава 3 Дифференциальные уравнения.
3.1 ДУ 1 порядка, решение, общее решение, интегральная кривая. Примеры.
3.2 Задача Коши. Теорема существования и единственности ее решения. Примеры.
3.3 ДУ с разд. Переменными, однородной правой частью.
3.4 Линейные ДУ 1 порядка однородные и неоднородные.
.
3.5 ДУ 2 порядка, решение, общее решение. Задача Коши, теорема существования и единственности решения задачи Коши. Пример
3.6 ДУ 2 порядка с пост. коэффициентами. Однородные ДУ, ФСР. Примеры.
3.7 Неоднородные ДУ со специальной правой частью. Общее решение. Принцип суперпозиции. Примеры.
