Задача 1.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 70 и 56.
70=2⋅5⋅7
56=2⋅2⋅2⋅7
НОК(70,56)=2⋅2⋅2⋅5⋅7=280. Таким образом, впервые их следы совпали через 280 см. Так как по условию их следы совпали 10 раз, то расстояние между деревьями равно 280⋅10=2800(см)=28(м)
Ответ: 28 метров
Задача 2
Возьмем все расстояние за 1. Тогда со скоростью 20км/ч велосипедист проехал ј часть пути и время, затраченное на этот путь t1= ј:20=1/80. Со скоростью 24 км/ч велосипедист проехал 2/4 пути и время, затраченное на этот путь t2=Ѕ:24=1/48. Со скоростью 12 км/ч велосипедист проехал ј часть пути, и затраченное время составляет t3=1/4:12=1/48.
Таким образом, на весь путь было затрачено время t=t1+t2+t3=1/80+1/48+1/48=13/240
Следовательно, средняя скорость движения велосипедиста на всем пути равна V=1:13/240=240/13=18,4615…≈18,5(км/ч)
Ответ: 18,5 км/ч.
Задача 3
Ответ:
Задача 4.
Так как ответ не зависит от размера стороны исходного квадрата, то примем для удобства решения ее 1.Т. к. сторону увеличили на 20%, то сторона станет равна 1,2. Площадь одной грани исходного куба равна 1, а нового куба - 1,44.
Следовательно, площадь одной грани увеличилась на 44%. Соответственно поверхность куба тоже увеличится на 44%.
Ответ: на 44%
Задача 5.
1 способ:
1+2+3+…+108+109+110+111=(1+111)+(2+110)+(3+109)+…+(55+56)+56=
=6216
Ответ:6216.
2 способ:
110:2⋅111+111=6216
Ответ:6216.
Задача 6.
производительность | время | работа | |
1 фонтан | ? | 2,5 | 1 |
2 фонтан | ? | 3,75 | 1 |
Оба фонтана | ? | ? | 1 |
Решение:
1)
производительность первого фонтана.
2)
производительность второго фонтана.
3)
общая производительность двух фонтанов.
4)
=1,5(часа) наполняется бассейн, если бассейн будут наполнять оба фонтана.
Ответ:1,5 часа
Задача 7.
Часовая:7⋅30+30:60⋅38=229°
Минутная:38⋅6=228°
1) 229°-228°=1°
Ответ:1°
Задача 8.
(a32-b32)=(a16+b16)(a16-b16)=(a16+b16)(a8+b8)(a8-b8)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a4-b4)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a2-b2)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b)
Если a=b+1, то а-b=b+1-b=1, то есть последняя скобка заменится на 1, значит ее можно из произведения убрать.
Получили:
(a32-b32)=(a16+b16)(a16-b16)=(a16+b16)(a8+b8)(a8-b8)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a4-b4)= =(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a2-b2)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a+b)
Что и требовалось доказать.
Задача 9.
Мы знаем, что за день улитка поднимается на 5 метров, а ночью спускается на 4 метра. Получается, что за сутки она поднимается на 1 метр. Из этого следует, что улитка поднимется на 10 метров за 6 дней.
Ответ: за 6 дней.
Задача 10.
У нас 7 яблок. Первые четыре яблока мы разрежем на три части(3⋅4=12), а остальные три яблока разрежем на четыре части(4⋅3=12).
Ответ: четыре яблока на три части разрезать, а оставшиеся три на четыре части каждое.
