Биномиальное распределение, распределение Пуассона

Семинар №2

БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА.

Биномиальное распределение.

В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в серии из 4-х таких испытаний: наступит ровно 2 успеха, все испытания закончатся неудачей, наступит более 2-х успехов, наступит менее 4-х успехов. Найти математическое ожидание и дисперсию числа успехов в серии из 4-х испытаний. Симметричную монету подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: 4 раза, ни разу, хотя бы 1 раз. Вычислить математическое ожидание и дисперсию числа выпадения герба в серии из 10 испытаний. Тест состоит из 4-х одинаковых по сложности вопросов с 3-мя вариантами ответов. Студент отвечает наугад. Найти вероятность того, что студент правильно ответит: на все вопросы, хотя бы на половину вопросов.

Распределение Пуассона.

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено: ровно 3 изделия, меньше 3-х изделий, более 3-х изделий. Найти среднее число повреждённых изделий. *Составить ряд распределения случайной величины X – число успехов в серии из 4-х испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании 0,4. *Проводится 3 независимых испытания  в каждом из которых вероятность наступления некоторого события постоянна и равна p. Пусть X – число появлений события A в этом опыте. Найдите D(X), если известно, что E(X)=2,1. *Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 80 попаданий в цель. * В каждом из карманов (их 2) лежит по коробку спичек (по 10 спичек в коробке). При каждом закуривании карман выбирается наудачу. При очередном закуривании коробок оказался пустым. Найти вероятность того, что во втором коробке 6 спичек. *Какая из величин в законе Пуассона больше: математическое ожидание, число независимых испытаний или дисперсия? *Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,01. Какова вероятность того, что число попаданий при 200 выстрелах составит не менее 5 и не более 10? *Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,01. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью не меньшей, чем 0, 95?