6 класс.
1.Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно 630, а наибольший общий делитель их равен 18. Найдите эти числа.
ОТВЕТ.
630 = 18 * 5 * 7 ,
Одно число 18 * 5 = 90 , а второе 18 * 7 = 126
2.В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда в большой бидон долили 6 л, а в другой 7 л, то в первом оказалось молока в 2 раза больше, чем в другом. Сколько молока в каждом бидоне?
РЕШЕНИЕ. Пусть в маленьком бидоне х молока, тогда в большом - 3х. После долива молока в большой (3х+6) и маленький (х+7), в большом стало в 2 раза больше. Значит, чтобы молока в них стало поровну, маленький надо умножить на 2.
Составим и решим уравнение.
3х+6=(х+7)*2
3х+6=2х+14
3х-2х=14-6
х=8 л
Если в маленьком бидоне 8л, то в большом 8*3=24 л.
ОТВЕТ. В большом бидоне-24л, в маленьком-8 л.
3.Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
ОТВЕТ. 1)100%+20%=120%
2)100*100=10 000 - было
3)120*120=14400- стало
4)14400-10000=4400
5)4400:100=44%
На 44% увеличилась площадь квадрата.
4.Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
ОТВЕТ. 58
5.Как имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?
1)5:2=2.5(л)-половина 5л сосуда
2)7:2=3.5(л)-половина 7л сосуда
3) 2.5+3.5=6 (л)
ОТВЕТ. В каждый сосуд налить по половине объёма сосуда.
6.Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырехугольника? ( Если да, то выполнить рисунок) Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырехугольника? ( Если да, то выполнить рисунок)
7. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить какая монета фальшивая?
ОТВЕТ. Делим монеты на 3 кучки по 3шт в каждой.
Кладем на чаши весов по 3 монеты, если они в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке, если же нет, то фальшивая монета в той чаше, которая легче.
Мы нашли кучку с фальшивой монетой, теперь берём из нее две монеты и кладем по одной на чаши весов и снова сравниваем.
Если чаши весов в равновесии, то фальшивая монета та, что осталась, если же нет, то фальшивая монета в той чаше, которая легче.
8.Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ый раствор этой соли?
ОТВЕТ. В 600 граммах воды содержится 600*0.4 = 240г соли.
Новый раствор весит 600 + х гр.
240/ ( 600 + х ) = 0.12
240 = 72 + 0.12х
0.12х = 168
х = 1400 грамм
9.Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры
785
*121
785
1570
785
94985
10.Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой подруги.
У Ани белые платье и туфли, у Вали зеленое платье и синие туфли, у Наташи синие платье и зеленые туфли.
