Контрольная работа №1 «Начальные понятия планиметрии»

Контрольная работа №1 «Начальные понятия планиметрии»

1вариант

На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?  Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. ОК – биссектриса угла АОD, < СОК = 118°. Найдите < ВОD.

2 вариант

На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.  Известно,  что АВ = 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АС?  Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы. Один из смежных углов в четыре  раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего. Прямые MN  и PK  пересекаются в точке E. EC – биссектриса угла MED, < СEК = 137°. Найдите < KEM.

Контрольная работа №2

«Треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника»

Вариант 1

1. Отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что <DАО=<СВО.

2. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что <АDВ=<АDС. Докажите, что АВ=АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану к боковой стороне АС.

Вариант 2.

1. Отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что <КМD=<РЕD. 

2.На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ=DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК=РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа №3

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1

В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем CMD острый. Докажите, что DE > DM. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

4*. На сторонах угла А, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла –

точка D так, что ABD = 95°, ACD = 90°. Найдите угол BDC.

____________________________________________________________________________

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 2

В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите А, В, С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KP < MP. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

4*. На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла – точка D так,

что ABD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC.

Контрольная работа №4

«Взаимное расположение прямых на плоскости»

Вариант 1

Дано: a b, 1 = 70°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3.

В треугольнике ABC BAC = 32°, внешний угол при вершине B равен 126°. Вычислите градусные меры углов ABC и ACB.

В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла образует с гипотенузой углы, один из которых в два раза больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Вариант 2

Дано: c d, 1 = 115°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3.

В треугольнике ABC ACB = 112°, ABC = 44°. Вычислите градусную меру внешнего угла при вершине С. В прямоугольном треугольнике биссектриса наименьшего угла образует с меньшим катетом углы, один из которых в два раза меньше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Контрольная работа №5

«Окружность. Центральный угол»

1 вариант

1).  АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если  АВ = 12 см.

2).  По рисунку  АВ : BC = 11 : 12.
Найти: BCA, BAC.

3).  Хорды MN и РК пересека-

ются в точке Е так, что

ME = 12 см, NE = 3 см,

РЕ = КЕ. Найдите РК.

4).  Окружность с центром О и

радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен  45°. Найдите стороны АВ и ВС тре­угольника.

5). Найдите диаметр окружности, если ее радиус равен 7,8 см.

6). Каково взаимное расположение прямой и окружности радиуса 5 см, если расстояние от центра окружности до прямой равно: а) 3 см;?

2 вариант

1).  MN и МК - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.

2).  По рисунку AB : АС=5 : 3.
Найти: BOC, ABC.

3).  Хорды АВ и CD пересека –

ются в точке  F так, что

AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF.  Найдите CD.

4).  Окружность с центром О и

радиусом 12 см описана около

треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN  и  NK тре­угольника.

5.) Найдите диаметр окружности, если ее радиус равен 5,9 см.

6) Каково взаимное расположение прямой и окружности радиуса 8 см, если расстояние от центра окружности до прямой равно: а) 5 см;?

Контрольная работа №6

« Задачи на построения»

Вариант 1 1. Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD. Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. 2. Треугольник SPK – равнобедренный, SK – его основание (см. рис.). Чему равен <2, если <1 = 48°. 0 4. Задан отрезок AB равный 4 см и прямой угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно длине отрезка.

Вариант 2 1. Задан равнобедренный треугольник XYZ. Известно, что угол XYD равен углу ZYE. Докажите, что треугольник DYE является равнобедренным треугольником. 3. Задан отрезок AB равный 3 см и острый угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно удвоенной длине отрезка.

Контрольная работа №7 Повторение

Вариант 1

Прямые а и с параллельны, угол 1 равен 40°. Найдите угол 2.

       

Треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС, отрезок ВК – его биссектриса. Найдите ∠АКВ, если ∠С = 70°. Найдите угол В треугольника ВСЕ, если он на 30° меньше угла С, а внешний угол при вершине Е равен 130°. В треугольнике АВС и АЕС известны элементы: ∠САВ = 45°, ∠АВС = 70°, ∠САЕ = 65°, ∠АСЕ = 70°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?

а)  АЕ = 6 см;  в) СЕ = 6 см;

б) АС = 6 см;  г)  ВС = 6 см.

  5. Дан треугольник АВС с прямым углом в точке А, ∠С = 30°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?

       а)  АС = 6 см;  в) ВС = 12 см;

       б) АС = 12 см;  г) ВС = 6 см.

Вариант 2

Прямые а и с параллельны, угол 1 равен 70°. Найдите угол 2.

       

Треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС, отрезок ВК – его высота. Найдите ∠АВК, если ∠С = 70°. Найдите угол В треугольника АВЕ, если он на 30° меньше угла Е, а угол А равен 80°. В треугольнике АВС и ВАЕ известны элементы: ∠АВС = 30°, ∠ВАС = 70°, ∠ВЕА = 80°, ∠ВАЕ = 30°,  АС = 4 см. Какое равенство верно?

а)  АЕ = 4 см;  в) АВ = 4 см;

б) ВЕ = 4 см;  г)  ВС = 4 см.

  5. Дан треугольник АВС, ∠В = 90°, ∠С = 45°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?

       а)  АС = 6 см;  в) АС = 12 см;

       б) ВС = 12 см;  г) ВС = 6 см.

Итоговая контрольная работа №8 

Пояснительная записка:

Контрольная работа за год по геометрии для 7  общеобразовательного класса.

Время выполнения работы – 45 мин.

Система оценивания работы:  1 часть(задача №1-6) – 1 балл

  2 часть -  задача № 7 – 2 балла, задача №8 – 3 балла. 

Максимальное число баллов – 11 баллов

Оценивание работы:  оценка «5» - 10-11 баллов

  оценка «4» - 7-9 баллов

  оценка «3» - 5-6 баллов

  оценка «2» - менее 5 баллов.

Спецификация работы:

Часть 1	Часть2
Число заданий	6	2
Тип заданий и форма ответа	С выбором варианта ответа	С подробным решением
Уровень сложности	базовый	повышенный
Проверяемый учебный материал	геометрия 7 класса	геометрия 7 класса

вариант-1

1 часть - тест 

1).  Один из  смежных углов равен 400 . Чему равен другой угол?

  А.400  Б. 1400  В.1800  Г. невозможно вычислить

2).  Выберите правильное утверждение:

  А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.

  Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны.

  В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны.

  Г. Две прямые параллельны, если  сумма соответственных углов равна 1800.

3).  Два угла  треугольника  равны 1070 и 230. Чему равен третий угол этого треугольника?

  А.1300  Б. 1070  В. 500  Г. невозможно вычислить 

4).  Выберите правильное утверждение:

  А. Два треугольника равны, если в  двух треугольниках равны по две стороны 

  и по одному углу.

  Б. Два треугольника никогда не равны.

  В.  Два треугольника равны, если в  одном треугольнике равны  две стороны 

  и  углы.

  Г. Два треугольника равны, если в  двух треугольниках равны  по две стороны 

  и  по углу между ними.

  5).  В равнобедренном  треугольнике угол при основании равен 700  .Чему равны

  остальные углы?

  А.700 и  700  Б. 550 и 550  В. 700 и  400  Г. невозможно вычислить

  6).  Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=ВС). ВД-высота.

  ВД=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника  ВДС. 

  В

  А  Д  С

  А. 5м, 4м и 4м  Б. 3м, 5м и 4м.  В. 5м, 4м и 5м  Г. невозможно вычислить.

2 часть – решите задачи. 

7).  d  в  По чертежу найдите угол 1, если

  1230  известно, что в ||  с. 

  с  Запишите дано, найти, решение.

  1

8).  Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СД, причем А и С принадлежат прямой а, В и Д – прямой в.

  Докажите, что АС=ВД.

Система оценивания работы:  1 часть(задача №1-6) – 1 балл

  2 часть -  задача № 7 – 2 балла, задача №8 – 3 балла. 

Максимальное число баллов – 11 баллов

Оценивание работы:  оценка «5» - 10-11 баллов

  оценка «4» - 7-9 баллов

  оценка «3» - 5-6 баллов

  оценка «2» - менее 5 баллов.

  вариант-2

1 часть – тест

1).  Два угла  треугольника  равны 1160 и 340. Чему равен третий угол этого треугольника?

  А. невозможно вычислить  Б. 1160  В.1500  Г. 300

  2).  Выберите правильное утверждение:

  А. Два треугольника равны, если в  двух треугольниках равны по стороне 

  и по двум прилежащим к ней углам.

  Б. Два треугольника никогда не равны.

  В. Два треугольника равны, если в  одном треугольнике равна сторона 

  и  два угла в другом треугольнике.

  Г. Два треугольника равны, если в  двух треугольниках равны  по  стороне 

  и  по двум углам.

  3).  Один из  вертикальных углов равен 400. Чему равен другой угол?

  А.400  Б. 1400  В.1800  Г. невозможно вычислить 

  4).  Выберите правильное утверждение:

  А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны

  Б.  Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны

  В. Если  сумма соответственных углов равна 1800, то две прямые параллельны.

  Г. Если  сумма накрест лежащих  углов равна 1800, то  две прямые параллельны. 

5).  В равнобедренном  треугольнике угол при вершине равен 700  .Чему равны

  остальные углы?

  А.700 и  700  Б. 550 и 550  В. 700 и  400  Г. невозможно вычислить

  В

6).  Треугольник АВС - равнобедренный(АВ=ВС). ВД-медиана.

  Угол  АВД= 400.  Чему равны углы треугольника  ВДС. 

  А         Д  С

А.400 900 и  500  Б. 450, 450  и 900  В. 400, 400 и  1000  Г. невозможно вычислить

2 часть – решите задачи. 

7).  с  По чертежу найдите угол 1, если

  1  а  известно, что а || в.

  Запишите дано, найти, решение.

       в

        460

8).  Параллельные прямые с и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СД, причем А и С принадлежат прямой с, В и Д – прямой в.

  Докажите, что АВ=СД.

Система оценивания работы:  1 часть(задача №1-6) – 1 балл

  2 часть -  задача № 7 – 2 балла, задача №8 – 3 балла. 

Максимальное число баллов – 11 баллов

Оценивание работы:  оценка «5» - 10-11 баллов

  оценка «4» - 7-9 баллов

  оценка «3» - 5-6 баллов

  оценка «2» - менее 5 баллов.