Ф. И.О. педагога: Сайфутдинова Фирдауса Файзутдиновна
Номинация: предметный урок в ТДМ с учащимися основной школы
Предмет: математика
Класс/курс: 6 класс
Тема: Правило умножения для комбинаторных задач
Основные цели:
Образовательные:
-Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Введение в вероятность и комбинаторика»
-Рассмотрение способа решения комбинаторных задач с помощью правила умножения и формулирование вывода о решении данным способом
-Усиление прикладной и практической направленности изученной темы
Развивающие:
-развитие памяти, внимания, умения рассуждать, аргументировать, делать выводы через решение проблемной задачи;
-развитие познавательного интереса к предмету;
-формирование положительного настроя, путём применения различных форм урока;
-развитие рефлексивных умений посредством самоанализа своих достижений и анализа урока в целом.
Воспитательные:
-Воспитание личностных качеств учащихся, их коммуникативных характеристик
Дидактические материалы: Математика,6 класс, учебник для общеобразовательных организаций, ,2014 ; раздаточный материал (карточки с заданиями).
Оборудование: Комплект мобильного класса Classmate PC, проектор, экран
Краткая аннотация к работе: урок «открытия» нового знания, построен в соответствии с технологией деятельностного метода
Ход урока:
1.Мотивация к учебной деятельности
Цель:
- включение учащихся в учебную деятельность;
-организация и определение типа урока;
-создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);
-установление тематических рамок («могу»).
Организация учебного процесса на этапе 1
-Здравствуйте, ребята! Рада приветствовать вас на нашем уроке и пожелать всем плодотворной работы! Проведем небольшой тест для определения настроя к уроку. Ребята, кто согласен с выказыванием, что «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит!», загните палец мизинец. Кто согласен с выказыванием, что «Величие человека – в его способности мыслить!», загните безымянный палец. Кто согласен с выказыванием, что «Чтобы научиться решать задачи – нужно их решать!», загните средний палец. Кто согласен с выказыванием, что «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому!», загните указательный палец.
А теперь поднимем руки со сложившейся конфигурацией пальцев и пожелаем друг-другу отличного настроя к уроку и я надеюсь, что сегодня на уроке и вы откроете для себя что-то новое.
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии
Цель: - актуализация ранее изученных способов действий, их фиксация и воспроизведение в знаках (эталонах); - актуализация мыслительных операций, достаточных для выполнения заданий: анализ, сравнение, обобщение; - мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление, а также фиксирование собственных затруднений при выполнении или обосновании этого действия.
Организация учебного процесса на этапе 2
- Ребята, в 5-ом классе мы начали изучение нового раздела математики «Введение в вероятность и комбинаторика». Эту главу мы изучили в ходе учебного проекта, которому было посвящено 5 учебных часов. Результатом нашей работы стал проект «Жизнь – Его Величество Случай» (На сайте rtwiki. iteach. ru открывается страница проекта) - Ребята, вспомним, какие учебные и проблемные вопросы мы рассматривали в ходе разработки и реализации нашего проекта. (Прослушиваются ответы учащихся). - Для обобщения и систематизации знании мы просмотрим результаты наших работ. - Прослушиваются выступления детей по группам. Каждая группа проводила исследовательскую работу, делала опыты, свои выводы оформила в виде вики-статьи, решала творческие задания. Свои работы они выложили на страницу проекта. Пришли к выводу: Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. В реальной жизни комбинаторные задачи решают конструкторы при создании новой модели механизма; агроном при планировании размещения культур; завучи при составлении расписания уроков.
Рассмотрим некоторые из них:
Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, при условии, что
а) цифры не повторяются;
б) цифры повторяются
Дети решают задачу с помощью дерева возможностей. Для этого они используют сервер bubl. us, строят блок-схему. Учитель настраивает локальную сеть, подключает детские нетбуки к учительскому ноутбуку и транслирует экран ученика на общий экран в модели 1:1
-Но и у этого способа есть слабое место? Как вы думаете?
(Предполагаемый ответ ученика - количество возможных вариантов, ведь если элементов будет много, все способы считать придется долго!
3. Постановка учебной задачи
Цель:
-создание условий для постановки учебной задачи ;
-выявление места и причины затруднения;
-постановка цели урока.
Организация учебного процесса на этапе 3
Нельзя ли решить задачу :Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, при условии, что:
а) цифры не повторяются
б) цифры повторяются
каким-нибудь другим способом?
Для решения этой же задачи под а) другим способом, учитель дает наводящие вопросы: - Сколько вариантов есть для выбора цифры сотен? - Сколько вариантов выбора цифры десятков осталось для каждого из них? - Сформулируйте вопрос для выбора цифры единиц. Ученики приходят к выводу, что для выбора цифры сотен-4 варианта, для каждого из них-3 варианта выбора цифры десятков: 4∙3=12 вариантов. Для каждого из этих 12 вариантов 2 варианта цифры единиц. Итак, 4 ∙3∙2=24 варианта
- Ответьте на эти же вопросы под б)
(предполагаемый ответ: для выбора цифры сотен-4 варианта, для каждого из них-4 варианта выбора цифры десятков: 4∙4=16 вариантов. Для каждого из этих 16 вариантов 4варианта цифры единиц. Итак, 4 ∙4∙4=64 варианта
-Как бы вы назвали этот способ решения? (Предполагаемый ответ: правило или способ умножения)
- Как вы думаете, что является целью нашего урока?
(Предполагаемый ответ: Цель урока: выработать правило умножения при решении комбинаторных задач)
-Попытайтесь, исходя из цели, сформулировать тему урока.
(Предполагаемый ответ: Правило умножения для комбинаторных задач) Запишите, пожалуйста, тему урока в тетрадях.
4. «Открытие» учащимися нового знания
Цель:
- подобрать способ решения учебной задачи;
-предложить гипотезу и обосновать её;
-зафиксировать с помощью речи и знаков нового способа действий.
Организация учебного процесса на этапе 4
Предлагаю объединиться в группы по 3-4 человека (возможно, учащиеся сидящие за соседними партами) Группы с нечётными номерами выполняют задачу: В среду в 6-ом классе по расписанию 5 уроков: математика, биология, география, физкультура, английский язык.
Сколькими способами завуч может составить расписание?
Группы с чётными номерами задачу: В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти стулья по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?
Каждая группа получает задание на карточках
Время выполнения 3-4 минуты. По окончании времени, каждая группа представляет классу свою гипотезу, оформленную на альбомном листе и прикрепляет лист магнитами на доску.
После того, как каждая группа выступит, пройдёт общее обсуждение, делается вывод. Необходимое обобщение делает учитель:
Пусть имеется п элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать п1 способами, после чего второй элемент можно выбрать п2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п1 · п2 · п2 · … · пk.
Учащиеся записывают в тетради.
5. Первичное закрепление
Цель:
-создание условий для первичного закрепления усвоения нового способа действий.
Организация учебного процесса на этапе 5
Подробно решить на доске с комментированием и проговариванием правила вслух задачу группы с четными номерами (предполагаемый ответ: Для удобства будем считать, что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь и сын) будет рассаживаться поочередно. У бабушки – 6 вариантов выбора стульев. У дедушки – 5 вариантов выбора стульев. У мамы – 4 варианта выбора стульев. У папы – 3 варианта выбора стульев. У дочери – 2 варианта выбора стульев. У сына –1 вариант выбора стульев. По правилу умножения: 6·5·4·3·2·1=720 (дней). Можно оформить решение задачи в виде таблицы:
Предмет выбора | Число вариантов |
Бабушка | 6 |
Дедушка | 5 |
Мама | 4 |
Папа | 3 |
Дочь | 2 |
Сын | 1 |
Итого: число всех возможных вариантов 6·5·4·3·2·1=720 (дней) или почти 2 года.
6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Цель:
-организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий;
- организовать самостоятельное соотнесение работы с эталоном для самопроверки; индивидуальная рефлексия;
-создание ситуации успеха.
Организация учебного процесса на этапе 6
- Как вы усвоили материал, проверим с помощью экзамена. Учитель включает мобильный класс Classmate PC отправляет на рабочий стол учащихся задания экзамена в модели 1:1, рассчитанного на 7 минут.
| |||||||||
|
A | 5% |
B | 95% |
C | 0% |
Правильный ответ: B |
| |||||||||
|
A | 15% |
B | 85% |
C | 0% |
Правильный ответ: B |
| |||||||||
|
A | 65% |
B | 30% |
C | 5% |
Правильный ответ: A |
| |||||||||||
|
A | 20% |
B | 60% |
C | 15% |
D | 0% |
Правильный ответ: B |
| |||||||||
|
A | 60% |
B | 15% |
C | 25% |
Правильный ответ: A |
| |||||||||||
|
A | 40% |
B | 5% |
C | 20% |
D | 20% |
Правильный ответ: A |
| |||||||
|
Истина | 75% |
Ложь | 10% |
Правильный ответ: Истина |
После завершения экзамена и обработки данных, учитель отправляет на рабочий стол учеников результаты экзамена в модели 1:1 | ||
Оценка: |
Номер ученика | Имя ученика | Оценка |
1 | Алиса | 60 |
2 | Клим Величко | 40 |
3 | Юрий Карпов | 40 |
4 | Регина | 70 |
5 | Женя | 30 |
6 | Камилла | 40 |
7 | Ляйсан | 70 |
8 | Миляуша | 60 |
9 | Милена | 70 |
10 | Амир | 40 |
11 | Квасникова Маша | 70 |
12 | Азат | 30 |
13 | Жанна | 50 |
14 | Дамир | 30 |
15 | Надя | 70 |
16 | Гузель | 40 |
17 | Ильсаф | 30 |
18 | Тимур | 30 |
19 | Игорь_Филиппов | 70 |
20 | Алина | 20 |
7.Включение в систему знаний и повторение
Цель:
-создание условий для включения «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.
Организация учебного процесса на этапе 7
-Видоизменим задачу: В среду в 6-ом классе по расписанию 5 уроков: математика, биология, география, физкультура, английский язык. Сколькими способами завуч может составить расписание, зная точно, что физкультура будет последним уроком?
- Что изменилось в этой задаче, чем она отличается от той, которую решали группы с нечетными номерами?
(Предполагаемый ответ: Предмет физкультура можно не учитывать при составлении расписания)
- Как теперь найти количество всех возможных вариантов
(Предполагаемый ответ: По правилу умножения 4·3·2·1=24 способа составления расписания на день)
- Прокомментируйте значение каждого множителя в данном выражении.
(Предполагаемый ответ: у предмета математика есть 4 варианта выбора поставить первым уроком, для каждого из них 3 выбора поставить вторым уроком биологию, значит 4·3=12 вариантов. Для каждого из этих 12 вариантов 2 варианта поставить третьим уроком географию, значит 12·2=24 вариантов. Для каждого из этих 24 вариантов 1 вариант поставить четвертым уроком английский язык, значит 24·1=24 вариантов. Для предмета физкультура выбора варианта нет, это будет всегда последний пятый урок)
-Каждой группе придумать творческую задачу на составление различных комбинаций с кубиками, с шарами и с монетами (Домашнее задание: закончить задание дома)
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока)
Цель:
-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке;
- самооценка результатов деятельности;
- понимание возможностей применения нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 8
Вспомним цель нашего урока
Достигли ли мы своей цели? Каков результат нашей деятельности на уроке? Как решать комбинаторные задачи правилом умножения? Где применяется это правило? Цель на перспективу.Учитель включает мобильный класс Classmate PC отправляет на рабочий стол учащихся вопросы анкеты в модели 1:1 с обратной связью, рассчитанные на 2минуты.
-Анкета
1. Узнали ли Вы сегодня что-то новое на уроке?______________
2. Научились ли Вы чему-то новому на уроке?________________
3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке (подчеркните):
- Отлично Хорошо Удовлетворительно Плохо
4. Какое Ваше настроение после этого урока (подчеркните):
- Отличное Хорошее Обычное Плохое
-Урок окончен. Спасибо за работу!
