Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений:
Вариант 1:
Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию.
Завершить записи:а) (х+у)2= ;
б) (х-у)2 = ;
2. Заполнить пропуски:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения удвоенное произведение первого и второго выражений, квадрат второго выражения.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения
удвоенное произведение первого и второго выражений, квадрат второго выражения.
Даны выражения:а) 9х2 – (4у)2; б) (2а-в)2; в) (ху+2а)2;
г) х2 + (у-5)2; д) (5а+4в2)2 е) (21-5в)2;
е) (х+у)2-4х2; ж) у2 – (зх)2.
Выбрать те, которые являются:
а) квадратом суммы ;
б) квадратом разности .
4. Из данных выражений выбрать те, которые можно представить в виде квадрата двучлена.
а) 4х2-4ху +у2; б) 25а2 – 9в2 +30ав;
в) 36х2 + 24ху + у2; г) 49а2-70ас +25;
д) 16 х2 – 70 ас +25; е) 81 а2 +4в2+36ав.
Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания
5.Вспомнить правило умножения многочлена на многочлен и доказать формулы квадрата суммы и квадрата разности:
а) (а+в)2 = (а+в)(а+в)= ;
б) (а-в)2 =
6. Найти такой одночлен А, чтобы равенство было тождеством.
а) (15а - А)=225а2 – 6о ав + 4в2; А= ;
б) (А+ 3ху)2 = 16х2+24 х2у +9х2у2; А= ;
в) (10а-5у)2 = 100а2 + А +25у2; А= ;
г) (-7х+4у)2 = А -56 ху +16у2; А= .
7. Даны выражения6
(4-а)2; (4+а)2; (-4+а)2; (-а+4)2; (-4-а)2.
Подчеркнуть те, которые тождественно равны выражению (а-4)2.
8. Пользуясь формулой квадрата суммы или квадрата разности, вычислить:
а) 982, б) 2012; в) 9,82; г) 722.
9. Найти такой одночлен А, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена.
а) А-8а2 +16; А= ;
б) 9 х2+6ху +А; А= ;
в) а6в2+ А +36; А= ;
г) 4 m2-A +100; А= ;
д) 36а4-48а2в2 + А; А= .
10. Отметить знаком «+» выражение, тождественно равное выражению
12х+(4х+3)2 – (5 – 2х)2.
а) 12х2 +44х – 16;
б) 20 х2 +16х – 16;
в) 12х2+56х -16;
г) 12х2 +46х – 16.
Вариант 2:
Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию.
Заполнить пропускиа) = х2+2ху + у2
б) = х2 – 2ху + у2.
Даны выражения:
а) 4а2 – (5у)2; б) (3а-в)2; в) (ху+7с)2;
г) а2 + (в - 9)2; д) (3а+4в2)2 е) (17 - 3в)2;
е) (m+n)2-9k2; ж)(7a)2 – b2.
Выбрать те, которые являются:
a) квадратом суммы ;
б) квадратом разности .
3. Из данных выражений выбрать те, которые можно представить в виде квадрата двучлена.
a) 4х2-4х+у2; б) 25а2 – 9в2 +30ав;
в) 36m2 + 24mn +4 n2; г) 49а2c2 - 70ас +25;
д) 16 х2 – 70 ас +25; е) 81 а2 +4в2+36ав.
4.
Упростите выражение:
а) (12а-1)2-1; б) 4(7+3х)2;
в) -3(2-у)2 -10у; г) -3(в-4)2.
Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания
5. Вспомнить правило умножения многочлена на многочлен и доказать формулы квадрата суммы и квадрата разности:
а) (х+у)2 = (х+у)(х+у)= ;
б) (х-у)2 =
6. Найти такой одночлен А, чтобы равенство было тождеством.
а) (13х - А)= 169х2 – 78ху +9у2; А= ;
б) (А+ 2ав)2 = 25а2+20 а2в+4х2у2; А= ;
в) (12m-7n)2 = 144m2 + А +49n2; А= ;
г) (-6а+8в)2 = А -96 ав +64в2; А= .
7. Из выражений:
(5-х)2; (5+ах)2; (-5+ах)2; (-х+5)2; (-5-х)2.
Подчеркнуть те, которые тождественно равны выражению (х-5)2.
8. Пользуясь формулой квадрата суммы или квадрата разности, вычислить:
а)1 992, б) 3012; в) 9,92; г) 832.
9. Найти такой одночлен А, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена.
а) А-10х2 +25; А= ;
б)16а2+24ав +А; А= ;
в) х4у6+ А +81; А= ;
г) 9в2-A +64; А= ;
д) 25х6- 30х3у2 + А; А= .
10. Отметить знаком «+» выражение, тождественно равное выражению
13а+(5а+2)2 – (3 –4а)2.
а) 9а2 +47а – 5;
б) 41а2 +9а – 5;
в) 9а2+57а -5;
г)9а2 +45а –5.
Разность квадратов
Вариант 1
Уровень 1: Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию
Завершить запись:Х2 –у2 =
Заполнить пропуски
Разность квадратов двух выражений равна произведению этих выражений и их .
Подчеркнуть выражения, которые являются разностью квадратов двух выражений:а) 4х2 – 9; б) –у4—х6; в) 0,64а8 – в4;
г) -16 х4 + 4у2; д) -36 – в4у6.
Соединить линией соответствующие части утверждения
Произведение разности 1) квадрату разности этих двух выражений и их
суммы равно 2) квадрату суммы этих выражений
3) разности квадратов этих выражений
Подчеркнуть выражения, которые можно представить в виде разности квадратов.
а) (х-5)(х+4); б) (-3+а)(3+а);
в) (у+5)()у-(-5)); г) (х-у)(у+х).
Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания
Доказать формулу разности квадратов, вспомнив правило умножения многочлена на многочлен:
(а-в)(а+в) =
Найти одночлены А, обращающие равенства в верные тождества.
а) (3х - А)(3х+А)=9х2-16 у4; А= ;
б) (4в-А)(А+4в) =16в2 – 225; А= ;
в) (А-2ху2)(2ху2 +А)=49а2 – 4х2у4; А= ;
г) (А-4)(А+4)= в4у6 – 16; А= .
Вычислить значения произведений чисел по образцу.
39*41 = (40-1)(40+1)= 1600-1= 1599
а) 201*199; б) 84*76; в) 1,03*0,97; г) 2,02*1,98
9. Соединить линиями тождественно равные выражения:
(2х+3у)(2х-3у)+(2х+3у)2 18х2 – 12ху
(2х+3у)(3у-2х)+(2х-3у)2 -12ху-8х2
(2х+3у)(2х-3у)-(2х-3у)2 8х2+12ху
(2х+3у)(3у-2х) – (2х+3у)2 12ху – 18 у2
Разложить на множители:а) а2 – 25; б) 4х2 -9;
в) у3-36у; г) 4ху4 – 9а6х.
Заполнить пропускиРазность квадратов двух выражений равна произведению этих выражений и их .
Подчеркнуть выражения, которые являются разностью квадратов двух выражений:а) 4х2 – 9; б) –у4—х6; в) 0,64а8 – в4;
г) -16 х4 + 4у2; д) -36 – в4у6.
Вариант 2
Уровень1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию
Завершить выражение:---------------- =(х-у)(х+у)
Соединить линией соответствующие части утверждения
Произведение разности 1) квадрату разности этих двух выражений и их
суммы равно 2) квадрату суммы этих выражений
3) разности квадратов этих выражений
Даны выражения
а) 4-16у2; б) –m2-n6; в) 0,25х4-у6;
г) -36а8 +9в4; д) 81-х2у4.
Выписать те, которые являются разностью квадратов двух выражений:
Завершить утверждение.Произведение разности двух выражений и их суммы равно
Подчеркнуть выражения, которые можно представить в виде разности квадратов:а) (а-3)(а+7) б) (-5+х)(5+х);
в) (а+4)(а-(-4)); г) (m-n)(n+m).
Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания
Доказать формулу разности квадратов, вспомнив правило умножения многочлена на многочлен:
(х-ву(х+у) =
Найти одночлены А, обращающие равенства в верные тождества.
а) (5а - А)(5а+А)=25а2-9в2; А= ;
б) (3х - А)(А+3х) =9х2 –169 А= ;
в) (А-3m2n)(3m2n +А)=49k6 – 9m4n2; А= ;
г) (А-10)(А+10)= a6b8 – 100; А= .
Вычислить значения произведений чисел по образцу.
29*31 = (30-1)(30+1)= 900-1= 899
а) 102*98; б)73*67; в) 2,01*1,99; г) 1,02*0,98
9. Соединить линиями тождественно равные выражения:
(3а+5в)(3а-5в)+(3а+5в)2 50в2 – 30ав
(3а+5в)(5в-3а)+(3а-5в)2 -18а2 -30ав
(3а+5в)(3а-5в)-(3а-5в)2 18а2+30ав
(3а+5в)(5в-3а) – (3а+5в)2 30ав –50в2
10.Разложить на множители:
а) х2 – 25; б) 16а2 -4;
в) 4 у-у5; г) 9ав2 – 25ас4.
Сумма и разность кубов
Вариант 1
Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию
Завершить выражение:а3+в3 =
Соединить линиями утверждения, которые соответствуют друг другу.Квадрат разности квадрату первого выражения
двух выражений минус произведение первого
и второго выражения плюс
квадрат второго выражения
неполный квадрат квадрату первого выражения
разности двух минус удвоенное
выражений равен произведение первого и
второго выражения плюс
квадрат второго выражения.
Заполнить пропуски
Сумма кубов двух выражений равна произведению этих выражений и их разности.
Подчеркнуть выражения, которые являются суммой кубов:а) х6-у7; б) 27 + х3у6;
в) 2х3 – (-у)6; г) 8х3+64у6.
Завершить выражение
(а-в)(а2+ ав +в2) =
Заполнить пропуски, выбрав нужные слова и словосочетания из приведенного списка:
Сумма, произведение, удвоенная сумма, удвоенное произведение, разность.
Неполный квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
Заполнить пропуски.Разность кубов двух выражений равна разности этих выражений и неполного квадрата их .
Выбрать выражения, которые являются разностью кубов
а) 6х3 – у3; б) х3у6-8; в) 27х3-у9; г) 12х6 – у8.
Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания
Соединить линиями соответствующие части утверждений и доказать их, используя правило умножения многочлена на многочлен.
Произведение суммы двух равно разности кубов
выражений и неполного этих выражений
квадрата их разности
Произведение разности двух равно сумме кубов
выражений и неполного квадрата этих выражений
их суммы
Найти такие одночлены А и М, которые обращают равенства и тождества.
а) (А+3у)(4х2-6ху +9у2)=8х3+ М; А= , М= .
б) (4с-5d)(16c2+A + 25d2)= M – 125d3; А= , М= ;
в) (ав-5с)(А+5авс+25с2)= М-125с3; А= , М= ;
г) (х2 - 2у2)(х4+А+4у4)= х6 + М; А= , М= .
Найти пропущенные многочлены в разложении на множители
суммы (разности ) двух кубов:
а) (4а-5в)( )
б) ( )(х2-5х + 25);
в) ( )(4а2 +6ав+9в2)
Вариант 2.
Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию
Заполнить пропуски= (а+в)(а2-ав+в2).
Заполнить пропуски, выбрав слова из приведенного списка:Сумма, произведение, удвоенная сумма, удвоенное произведение, разность
Неполный квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Заполнить пропуски.кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и квадрата их разности
Выбрать выражения, которые являются суммой кубов:а) а5 +в6; б) 64 + m3n6; в) 3х6-(-у)12; г) 27а9+8в15.
5. Заполнить пропуск:
= а3-в3.
Соединить линиями соответствующие части утверждений и доказать их, используя правило умножения многочлена на многочлен.
Произведение суммы двух равно разности кубов
выражений и неполного этих выражений
квадрата их разности
Произведение разности двух равно сумме кубов
выражений и неполного квадрата этих выражений
их суммы
Заполнить пропуски.
кубов двух выражений равна произведению этих выражений и неполного квадрата их суммы.
Подчеркнуть выражения, которые являются разностью кубов
а) 5а3 – в3; б) а6в9-27; в) 125а6-в12; г) 6а3 – в9.
Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию
9. Найти такие одночлены А и М, которые обращают равенства и тождества
а) (А+5у)(4х2-6ху +125у2)=8х3+ М; А= , М= .
б) (3с-5d)(9c2+A + 25d2)= M – 125d3; А= , М= ;
в) (4ав-5с)(А+20авс+25с2)= М-125с3; А= , М= ;
г) (х2 - 2у2)(х4+А+4у4)= х6 + М; А= , М= .
10 Вычислить:
493 + 163
Найти пропущенные многочлены в разложении на множители суммы (разности) кубова) (5а-7в)( )
б) ( )(х2-5х + 25);
в) ( )(16а2 +12ав+9в2)
Используемая литература:
Алгебра 7 Алматы «Мектеп» 2012 г. Тесты по алгебре Москва «Просвещение», 2007 г
Данное методическое пособие «Тесты по алгебре 7 класс» составлены в соответствии с действующей программой по алгебре 7 класса.
Эти тесты позволяют определить базовый уровень знаний учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения».
Эти тесты можно использовать как для проверки теоретических и практических знаний, а также как обучающее пособие.
