Индивидуальная работа по: «Теории вероятностей»
для студентов ЭФ 2 курса
направлений: «Менеджмент»
Вариант 1
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) В городе шесть коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Случайная величина Х – количество обанкротившихся банков.
б) Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения шести нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,05. Случайная величина Х – количество успешных нефтеразведок.
2. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
X | 0,21 | 0,54 | 0,61 |
p | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
Вариант 2
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Пусть управляющий банком – хороший руководитель, принимающий правильное решение с постоянной вероятностью 0,75. Такому управляющему банком предстоит принять решения по четырем важным вопросам банковской политики. Случайная величина Х – количество правильных решений, принятых управляющим.
б) В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Вероятность наличия ошибки в каждом счете – величина постоянная и равна 0,03. Случайная величина Х – количество счетов с ошибкой.
2.Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
X | 4,3 | 5,1 | 10,6 |
p | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
Вариант 3
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них три фальшивых. Тщательной проверке подвергаются пять случайно выбранных авизо. Случайная величина Х – количество фальшивых авизо среди отобранных.
б) Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано пять человек старше 50 лет, имеющих полисы. Случайная величина Х – количество потребующих возмещения среди отобранных.
2. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной законом распределения:
X | 131 | 140 | 150 | 190 |
p | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,65 |
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
Вариант 4
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых приведены четыре возможных ответа (правильный ответ только один). Предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад. Случайная величина Х – количество правильных ответов, угаданных студентом.
б) Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает три входящих документа. Случайная величина Х – количество документов с ошибками среди отобранных.
2. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X, если задан закон распределения:
X | 51 | 50 | 53 | 48 |
p | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
Вариант 5
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,2. Случайным образом отобраны шесть телезрителей. Случайная величина Х – количество лиц, видевших рекламу, среди отобранных.
б) Торговый агент контактирует с семью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно: вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Случайная величина Х – количество покупателей, совершивших покупку после встречи с торговым агентом.
2. Найти дисперсию и математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х | 10 | 12 | 16 | 8 |
p | 0,4 | 0,3 | 0,1 | 0,2 |
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
Вариант 6
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) В городе шесть коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 15%. Случайная величина Х – количество обанкротившихся банков.
б) Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения шести нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,1. Случайная величина Х – количество успешных нефтеразведок.
2. Найти дисперсию дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
Х | 2 | 5 | 8 | 15 |
p | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,4 |
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
Вариант 7
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Пусть управляющий банком – хороший руководитель, принимающий правильное решение с постоянной вероятностью 0,8. Такому управляющему банком предстоит принять решения по четырем важным вопросам банковской политики. Случайная величина Х – количество правильных решений, принятых управляющим.
б) В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Вероятность наличия ошибки в каждом счете – величина постоянная и равна 0,02. Случайная величина Х – количество счетов с ошибкой.
2. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в выработке из 5 изделий, если случайная величина Х задана рядом распределения:
Х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0,2373 | 0,3955 | 0,2637 | 0,0879 | 0,0146 | 0,0010 |
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
Вариант 8
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них пять фальшивых. Тщательной проверке подвергаются пять случайно выбранных авизо. Случайная величина Х – количество фальшивых авизо среди отобранных.
б) Записи страховой компании показали, что 35% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано пять человек старше 50 лет, имеющих полисы. Случайная величина Х – количество потребующих возмещения среди отобранных.
2. Распределения содержания кремния в отливках из чугуна при определенном составе шахты таково:
Si% | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 |
p | 0,32 | 0,25 | 0,14 | 0,12 | 0,08 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,01 |
Определить математическое ожидание содержания Si в отливах для данного состава шахты.
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
Вариант 9
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых приведены пять возможных ответов (правильный ответ только один). Предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад. Случайная величина Х – количество правильных ответов, угаданных студентом.
б) Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 4% ошибок. Аудитор случайно отбирает три входящих документа. Случайная величина Х – количество документов с ошибками среди отобранных.
2. Распределения содержания кремния в отливках из чугуна при определенном составе шахты таково:
Si% | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 |
p | 0,32 | 0,25 | 0,14 | 0,12 | 0,08 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,01 |
Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение содержания Si в отливках из чугуна для распределения.
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
Вариант 10
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
а) Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,3. Случайным образом отобраны шесть телезрителей. Случайная величина Х – количество лиц, видевших рекламу, среди отобранных.
б) Торговый агент контактирует с семью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно: вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,2. Случайная величина Х – количество покупателей, совершивших покупку после встречи с торговым агентом.
2. Число бракованных изделий в выработке из 5 изделий задано рядом распределения:
Х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0,2373 | 0,3955 | 0,2637 | 0,0879 | 0,0146 | 0,0010 |
Вычислить дисперсию числа бракованных изделий для распределения.
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4) среднеквадратическое отклонение у(Х); 5) построить графики функций F(x), f(x).
