Треугольники общего вида

Треугольники общего вида

1. Найдите пло­щадь треугольника, две сто­ро­ны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
2. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
3. У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 9 и 6 про­ве­де­ны высоты к этим сторонам. Высота, про­ве­ден­ная к пер­вой стороне, равна 4. Чему равна высота, про­ве­ден­ная ко вто­рой стороне?
4. В тре­уголь­ни­ке АВС угол А равен 40°, внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 102° . Най­ди­те угол С. Ответ дайте в градусах.
5. В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в градусах.
6. В тре­уголь­ни­ке ABC AD — биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Най­ди­те угол B. Ответ дайте в градусах.
7. В тре­уголь­ни­ке ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Най­ди­те угол ADB. Ответ дайте в градусах.
8. В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, AD — высота, угол BAD равен 24°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.
9. В остроугольном тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 65°. BD и CE — высоты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в градусах.
10. Два угла тре­уголь­ни­ка равны 58° и 72°. Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты треугольника, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в градусах. 11. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в градусах.
12. В тре­уголь­ни­ке ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пе­ре­се­че­ния CH и AD, угол BAD равен 26°. Най­ди­те угол AOC. Ответ дайте в градусах.
13. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на биссектриса AD и AB = AD = CD. Най­ди­те меньший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в градусах.
14. В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне BC. Най­ди­те угол D тре­уголь­ни­ка BCD. Ответ дайте в градусах.
15. В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Най­ди­те угол BDE. Ответ дайте в градусах.
16. В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — бис­сек­три­са внешнего угла при вер­ши­не C, при­чем точка D лежит на пря­мой AB. На про­дол­же­нии стороны AC за точку C вы­бра­на такая точка E, что CE = CB. Най­ди­те угол BDE. Ответ дайте в градусах
17. В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в градусах.
18. В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в градусах.
19. Площадь треугольника ABC равна 10. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED. 20.В треугольнике ABC угол A равен 46°, углы B и C - острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах. 21. В треугольнике ABC угол A равен 43 градусам, углы B и C - острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
22. В треугольнике ABC угол A равен 14°, внешний угол при вершине B равен 91°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
23. На клет­ча­той бу­ма­ге с квад­рат­ны­ми клет­ка­ми изображён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те тан­генс угла С.
24. В тре­уголь­ни­ке АВС угол А равен 41°, а углы B и C — острые, BD и CE — высоты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке О. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в градусах.
25. В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равна 135°. Про­дол­же­ния высот BD и CE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в градусах.

.

Параллелограммы

1. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD AB = 3, AD = 21, . Най­ди­те боль­шую вы­со­ту параллелограмма.
2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
3. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны. 4. Найдите пе­ри­метр прямоугольника, если его пло­щадь равна 18, а от­но­ше­ние соседних сто­рон равно 1:2. 5. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
6. Периметр пря­мо­уголь­ни­ка равен 28, а диа­го­наль равна 10. Най­ди­те площадь этого прямоугольника. 7. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
8. Параллелограмм и пря­мо­уголь­ник имеют оди­на­ко­вые стороны. Най­ди­те острый угол параллелограмма, если его пло­щадь равна по­ло­ви­не площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
9. Стороны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 9 и 15. Высота, опу­щен­ная на первую сторону, равна 10. Най­ди­те высоту, опу­щен­ную на вто­рую сто­ро­ну параллелограмма.
10. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 40, две его сто­ро­ны равны 5 и 10. Най­ди­те большую вы­со­ту этого параллелограмма. 16. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. 18. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах. 19. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
11. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°. 12. Найдите пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 4 и 12. 13. Площадь ромба равна 18. Одна из его диа­го­на­лей равна 12. Най­ди­те другую диагональ. 14. Площадь ромба равна 6. Одна из его диа­го­на­лей в 3 раза боль­ше другой. Най­ди­те меньшую диагональ.
15. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26° и 34°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
17. Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60°.
20. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
21. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
22. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60°.
23. Диагонали ромба от­но­сят­ся как 3:4. Пе­ри­метр ромба равен 200. Най­ди­те высоту ромба. 24. В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 25. В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 26. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 189. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. Най­ди­те пло­щадь трапе­ции AECB. 27. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма. 28. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

Треугольники общего вида

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
24	1	6	62	38	74	52	48	115	130	119	116	36	37
15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
40	56	49	82	7,5	134	137	77	2	139	45

Параллелограммы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
18	0,5	6	18	14	48	13	30	6	8	10	90	20	8
25	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
24	3	2	120	1,5	28	10	3	4	29	94	141,75	76,5	44