Свойства и признаки равнобедренного треугольника
Рисунок | Формулировка | |
Равнобедренный треугольник Определение |
| Равнобедренным треугольником называют треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами равнобедренного треугольника, третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника. |
Углы при основании равнобедренного треугольника свойство |
| Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны. |
Два равных угла треугольника признак | Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным треугольником. | |
Медиана, биссектриса ивысота, проведённые к основанию равнобедренного треугольника свойство |
| В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают. |
Высота треугольника, совпадающая с медианой признак |
| Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным |
Высота треугольника, совпадающая с биссектрисой признак |
| Если в треугольнике высота совпадает с биссектрисой, то этот треугольник является равнобедренным |
Биссектриса треугольника, совпадающая с медианой Признак |
| Если в треугольнике биссектриса совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным |
Правильными многоугольниками | Правильными многоугольниками называют выпуклые многоугольники, у которых все углы равны ивсе стороны равны. | |
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность. |
Используемые обозначения
Число вершин правильного многоугольника | Сторона правильного многоугольника | Радиус вписанной окружности | Радиус описанной окружности | Периметр | Площадь |
n | a | r | R | P | S |
Формулы для стороны, периметра и площади правильного n – угольника
Величина | Рисунок | Формула | Описание |
Периметр |
| P = an | Выражение периметра через сторону |
Площадь |
|
| Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности |
Площадь |
|
| Выражение площади через сторону |
Сторона |
| Выражение стороны через радиус вписанной окружности | |
Периметр |
| Выражение периметра через радиус вписанной окружности | |
Площадь |
| Выражение площади через радиус вписанной окружности | |
Сторона |
|
| Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Периметр |
| Выражение периметра через радиус описанной окружности | |
Площадь |
| Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника
Величина | Рисунок | Формула | Описание |
Периметр |
| P = 3a | Выражение периметра через сторону |
Площадь |
| Выражение площади через сторону | |
Площадь |
|
| Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности |
Сторона |
| Выражение стороны через радиус вписанной окружности | |
Периметр |
| Выражение периметра через радиус вписанной окружности | |
Площадь |
| Выражение площади через радиус вписанной окружности | |
Сторона |
|
| Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Периметр |
| Выражение периметра через радиус описанной окружности | |
Площадь |
| Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника
Величина | Рисунок | Формула | Описание |
Периметр |
| P = 6a | Выражение периметра через сторону |
Площадь |
| Выражение площади через сторону | |
Площадь | S = 3ar | Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности | |
Сторона |
| Выражение стороны через радиус вписанной окружности | |
Периметр |
| Выражение периметра через радиус вписанной окружности | |
Площадь |
| Выражение площади через радиус вписанной окружности | |
Сторона |
| a = R | Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Периметр | P = 6R | Выражение периметра через радиус описанной окружности | |
Площадь |
| Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для стороны, периметра и площади квадрата
Величина | Рисунок | Формула | Описание |
Периметр |
| P = 4a | Выражение периметра через сторону |
Площадь | S = a2 | Выражение площади через сторону | |
Сторона |
| a = 2r | Выражение стороны через радиус вписанной окружности |
Периметр | P = 8r | Выражение периметра через радиус вписанной окружности | |
Площадь | S = 4r2 | Выражение площади через радиус вписанной окружности | |
Сторона |
|
| Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Периметр |
| Выражение периметра через радиус описанной окружности | |
Площадь | S = 2R2 | Выражение площади через радиус описанной окружности |
