Свойства прямоугольного треугольника.

В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен . Высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найдите основание треугольника. Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой проведенными из вершины прямого угла, равен . В равнобедренном треугольнике один из углов , а основание равно 4 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне. Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, разделили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника. Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит пополам угол между основанием и биссектрисой. Найдите углы равнобедренного треугольника. В прямоугольнике ABCD сторона ВС в два раза больше стороны АВ. На продолжении стороны AD за точку D выбрана точка F. Е – середина стороны AD. Угол DFC равен . Найдите угол ЕВF. Острый угол прямоугольного треугольника равен , а гипотенуза равна 8. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла. В треугольнике АВС угол А равен . Биссектриса угла А, медиана, проведенная из вершины В, высота, проведенная из вершины С, пересекаются в одной точке. Найдите остальные углы треугольника.

(В теории).

(Прямая) Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

(Обратная) Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то она проведена из прямого угла.

Свойства прямоугольного треугольника-2.

(В теории).

(Прямая) Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

(Обратная) Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то она проведена из прямого угла.

Гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника. Острый угол прямоугольного треугольника равен . Докажите, что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла делят этот угол на три равные части. Острый угол прямоугольного треугольника равен . Докажите, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее середину до пересечения с катетом, втрое меньше большего катета. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1, один из острых углов равен . Найдите гипотенузу.

В треугольнике АВС проведены медианы AA1, ВВ1, СС1 и высоты AA2, ВВ2, СС2 .  Докажите, что длина ломаной А1В2С1А2В1С2А1 равна периметру треугольника АВС. Котенок сидит на середине лестницы, прислоненной к стене. Концы лестницы начинают скользить по стене и полу. Какую траекторию опишет котенок, пока лестница падает? (Котенок с крепкими нервами, поэтому с лестницы не спрыгивает до конца.)