Чертежи и формулы для решения задачi

Задача 1. Вспомните фрагмент, где друзья спорили о ширине реки и по чертежу Саши вычислите это значение.

Дано: ВС=В1С1; ОС=ОС1; ОВ=ОВ1; т. В лежит на АС, т. В1 лежит на А1С1; А1В1=20 шагов ( длина шага человека примерно равна половине его роста, считая до уровня глаз); Сашин рост, считая до уровня глаз 160 см.

Найти: АВ (м)

Решение:

ΔОВС=ΔОВ1С1 ⇒ BC||B1C1

BC||B1C1, т. В лежит на АС, т. В1 лежит на А1С1  АC||А1C1

ВВ1 секущая при АC||А1C1 ∠АВО=∠А1В1О, ∠АОВ=∠А1ОВ1,

ОВ=ОВ1 по условию ⇒ΔОВА=ΔОВ1А1⇒АВ=А1В1

Задача 2. Кто оказался прав в споре Вани и Пети о том сядет ли пароход на мель, если попытается проплыть по реке? Определите глубину реки.

Дано: осадка теплохода 2,45м; АD=20см; ВD=1м; АС=ВС; ∠АDВ=∠СDВ =900

Найти: DС (м)

Решение: по теореме Пифагора ВС2= BD2 +СD2; ВС=АС=СD+АD;

BD2=(СD2+2СD*AD+AD2)-CD2= AD2+2СD*AD

СD=x  1=0,04+0,4x

x= 

x? 2,45

Задача 3. Найдите фрагмент, где друзья подошли к оврагу. Смогут ли ребята спуститься по верёвке на дно оврага? Какой запас верёвки у них останется, если это возможно.

Дано: Длина верёвки 10 м; АВ=2,1м; АВ1=30см; ВС1=1м

Найти: ВС

Решение:

ΔАВ1С1 подобен  ΔАВС

ВС=АВ*ВС1/АВ1

ВС=

10-ВС=

Задача 4. Вспомните фрагмент, где Ваня, Петя и Саша спорили о возможности определения высоты Египетских пирамид. Какие методы измерения высоты географических объектов Вы узнали из их спора? Определите высоту замка по иллюстрации Сашиного журнала комиксов.

Дано: Рост Шрека 214см. (По словам Эндрю Адамсона, рост Шрека составляет примерно 7-8 футов (примерно 213-244 см). Реальный рост Шрека 7 футов, но в глазах испуганных людей он подрастает еще на один фут.) От дерева до Шрека 10 шагов. От Шрека до замка 40 его шагов.

BC=CN+BN

Решение: ΔMNС подобен  ΔАВС

AB=BC*MN/CN

AB =

Задача 5. Вы находитесь на одном берегу реки, а на другом, недоступном для вас берегу расположены два объекта. Как измерить расстояние между ними?

Дано: ОС=ОС1; OD=OD1; AD|| A1D1 || BC || B1C1 ⊥ DD1

точки D, D1,C, C1,O лежат на одной прямой

Решение:

ΔОВС=ΔОВ1С1 ⇒ ОВ = ОВ1

ΔОAD=ΔОA1D1 ⇒ ОA = ОA1

∠АОВ=∠А1ОВ1⇒ΔОВA=ΔОВ1A1⇒AB=A1B1

Задача 6.

У древних индусов был обычай задачи и правила предлагать в стихах. Вот одна из таких задач.

Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Более цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода
Здесь глубока?
( Лебедева)

Дано: DC=0,5м; ВC=2м; АB=AD; ∠АCВ=∠DDВ =900

Найти: AС (м)

Решение: по теореме Пифагора AB2=ВС2+AC2; АB=AD =AC+CD;

AC2+2AC*CD+CD2=BС2+AC2

AC=x  x+0,25=4

x= 

Задача 7.

Длина тени фабричной трубы равна 35,8 м. В это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,9 м дает тень длиной 1,62 м. Найдите высоту трубы.

Дано: AB=35,8м; А1В1=1,62м; В1С1=1,9м

Решение: ΔАВ1С1 подобен  ΔАВС

ВС=АВ*ВС1/АВ1

ВС=



i здесь приведено краткое решение, проведите вычисления и запишите подробное решение задач в тетради