Теоретические вопросы

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

Матрицы и определители

1) Понятие о матрице. Действия над матрицами. - простой

Определители. Определители II-го, III-го порядка.-простой

3) Минор, алгебраическое дополнение.-сред.

Свойства определителей.-сред Обратная матрица.-труд. Ранг матрицы.-труд. Методы решения систем линейных уравнений. Правило Крамера.-простой Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами.-сред. Проекции вектора на ось.-сред. Полярная система координат-сред. Действия над векторами при заданными  координатами-сред Скалярное  произведение векторов и их свойства.-простой Векторное произведение векторов и их свойства.-труд. Выражения векторного произведение  векторов через координаты векторов.-труд. Смешанное произведение векторов и их свойства –труд.  Прямая на плоскости

1)  Уравнение линии на плоскости. - простой

2) Уравнение прямой с угловым коэффициентом. - простой

3) Общее уравнение прямой. - простой

4) Взаимное расположение прямой. –сред.

5) Нормальное уравнение прямой.-сред

6) Уравнение прямой «в отрезках».- сред.

7) Расстояние от точки до прямой.-труд.

8)Угол между прямыми.-труд.

9) Уравнения прямой в полярной системе координат.-труд.

3. Кривые второго порядка.

1)Окружность  - простой

2)Эллипс –труд.

3)гипербола-труд.

4)парабола-труд.

4. Прямые  в пространстве. Плоскости.

1)  Векторное уравнение прямой в пространстве. –труд.

2) Каноническое уравнение прямой в пространстве. - труд.

3) Угол между двумя прямыми.-простой

4) Векторное уравнение плоскости. –труд.

5)  Нормальное уравнение плоскости. –труд.

6) Уравнение плоскости проходящей через три данные точки. –сред.

7) Общее уравнение плоскости.-простой

8) Угол между двумя плоскостями.-сред.

9)  Пересечение прямой с плоскостью в пространстве. –труд.

10) Расстояние от точки до плоскости.-сред.

5. Поверхность второго порядка

1) Поверхность и ее уравнение.-сред.

2) Цилиндрические поверхности. Эллептический цилиндр.-труд.

3) Цилиндрические поверхности. Гиперболические и параболические цилиндры.-труд.

3) Эллипсоид вращения –труд.

4) гиперболоид  вращения –труд.

5) параболоид вращения – труд.

6) Эллипсоид – труд.

7)Гиперболоид - труд.

8)Эллептические и гиперболические параболоиды.-труд.

6. Множество. Действия над множествами. Множество действительных чисел и их свойства. Границы числовых множеств. Понятия последовательности. Предел последовательности. Предел монотонной последовательности.

1) Понятие множество-простой

2) Множество действительных чисел - простой

3) Частные виды числовых множеств. - простой

4) Понятие окрестности.- простой

5)Ограниченные и неограниченные множества.- сред.

6) Понятия последовательности. Предел последовательности.-труд.

7) Предел монотонной последовательности.- труд.

7. Переменная величина и функция. Графики функции. Способы задания функции. Параметрическое задание функции. Неявная и сложная функция. Элементарные функции.

1) Переменная величина и функция. Графики функции.-простой

2) Способы задания функции.-простой

3) Элементарные функции. – простой

4) Параметрическое задание функции.-простой

5) Неявная и сложная функция.-простой

6)Четные и нечетные функции - простой

7)Периодические функции-простой

8)Монотонные функции.-простой

9)Обратная функция и ее существования-сред.

10)Гиперболические функции - труд.

8. Предел функции. Правый и левый пределы функции. Свойства функции имеющие пределы. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификации. Свойства непрерывных функций на отрезке.

1) Предел функции. –сред.

2) Правый и левый пределы функции.–труд.

3) Свойства функции имеющие пределы. –сред.

4) Основные теоремы пределов.-сред.

5) Бесконечно малые функции. - простой

6) Сравнение бесконечно малых функций.-сред.

7)  Бесконечно большие функции.-сред.

8) Определение непрерывности. Непрерывные функции.-сред.

9) Определение непрерывности функции с помощью приращений.-сред.

10) Точки разрыва и их классификации. –труд.

11) Свойства непрерывных функций на отрезке. .-труд.

12) Решение алгебраических уравнений методом Ньютона.-труд.

13) Решение трансцендентных  уравнений методом Ньютона.-труд.

9. Производные функции. Физический и геометрический смысл производной. Производное  суммы, разности и отношение функции. Производная сложной функции. Производная обратной функции.  Производная основных элементарных функций. Производная неявной и параметрической функции.

1) Производные функции. - простой

2) Геометрический смысл производной.-сред.

3) Физический смысл производной.-сред.

4) Производное  суммы, разности и отношение функции.-сред.

5) Производная сложной функции.-сред.

6) Производная обратной функции.  –труд.

7) Производная основных элементарных функций.-простой

8) Производная неявной функции.-труд.

9) Производная  параметрической функции. .-труд.

10. Дифференциал функции. Дифференциалы и производная высшего порядка. Теоремы Тейлора. Основные теоремы  дифференциальной арфиметики: теорема Фермы, теорема Роля, теорема Лагранжа, теорема Коши. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

Дифференциал функции. –сред. Производная высшего порядка.–сред. Дифференциалы и производная высшего порядка.–сред. Формулы Тейлора.–труд. Основные теоремы  дифференциальной арфиметики: теорема Фермы-труд. Основные теоремы  дифференциальной арфиметики: теорема Ферма –труд. Основные теоремы  дифференциальной арфиметики: теорема Роля, - труд. Основные теоремы  дифференциальной арфиметики: теорема Лагранжа - труд. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.-сред.

11. Возрастание и убывание функции. Экстремумы  функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Выпуклость, вогнутость и точка перегиба кривой. Асимптоты кривых.

Построение графиков. Приложение производной.

1) Возрастание и убывание функции. – сред.

2) Критические точки и точки  экстремума  функции. – сред.

3) Экстремумы  функции.- сред.

4) Необходимые и достаточные условия существования экстремума.- сред.

5) Выпуклость кривых.-труд.

6) Вогнутость кривых.-труд.

7) Точка перегиба кривой -– сред.

8) Асимптоты кривых.-сред.

9) Построение графиков с применением производных.-сред.

10) Приложение производной.-сред.

11) Нахождение наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке.

12. Неопределенный интеграл

1) Понятие первообразной и неопределенного интеграла. - простой

2) Основные свойства неопределенного интеграла.- сред.

3) Таблица интегралов. - простой

4) Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование – простой

5)  Основные методы интегрирования: метод подстановки-сред.

6) Основные методы интегрирования: интегрирование по частям.-сред.

7) Интегрирование простых рациональных дробей.-труд.

8) Интегрирование тригонометрических функций.-труд.

9) Интегрирование некоторых иррациональных функций.-труд.

13. Определенный интеграл

1) Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.-простой

2) Определение определенного интеграла –сред.

3)  Свойства определенного  интеграла

4) Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. - простой

5) Замена переменных в определенном интеграле.-сред.

6) Интегрирование по частям.-сред.

7) Вычисление площади плоских фигур.- сред.

8) Вычисление длина дуги кривой.- труд.

9) Вычисление объем тела.- труд.

10) Вычисление работы силы.-сред.

11) Вычисление центра тяжести однородной плоской фигуры.- труд.

14. Несобственные интегралы

1) Определение несобственного интеграла и их виды.- сред.

2) Несобственные интегралы с бесконечными границами - сред.

3) Свойства несобственных интегралов с бесконечными границами –труд.

4)Признак сходимости несобственных интегралов с бесконечными границами –труд.

5) Несобственные интегралы  неограниченных функций-сред.

6) Свойства несобственных интегралов неограниченных функций –сред.

7) Признак сходимости несобственных интегралов неограниченных функций –труд.

15. Функции несколько переменных

1) Определение функции несколько переменных - простой

2) Предел функции с двумя переменными –сред.

3) Непрерывность функции с двумя переменными –сред.

4) Частные производные функции несколько переменных –сред.

5) Польный дифференциал функции несколько переменных.-труд.

6) Экстремумы  функции несколько переменных - трудный