ZBМ-ММЭ-2-1
Экзамен 4 семестр
Вопросы к экзамену
Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, преобразование дифференциала функции. Примеры. Вывести интегралы:
, 
. Интегрирование по частям. Основные виды интегралов, берущихся по частям. 
, 
. Интегрирование рациональных дробей. Представление неправильной дроби в виде суммы целой части и остатка. Интегрирование правильных простейших дробей 1 – 4, 5. 
6. 
примеры. Разложение рациональной дроби на простейшие. Метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование простейших иррациональностей. 1, 2, 3.
, Интегрирование простейших иррациональностей 4. 
метод рационализации. Интегрирование тригонометрических функций: универсальная подстановка. Интегрирование произведений sin и cos кратных дуг. Интегрирование степеней sin и cos. Интегрирование степеней tg и сtg. Интегрирование квадратичных иррациональностей с помощью тригонометрических подстановок. Задача о площади криволинейной трапеции. Определение определенного интеграла. Т. достаточное условие интегрируемости. Суммы Дарбу. Свойства сумм Дарбу. Критерий Дарбу. Основные свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема 1. О непрерывности функции Ф(х). Теорема 2. О дифференцируемости функции Ф(х). Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Понятие квадрируемой фигуры. Теорема: 
. Следствия. Примеры. Площадь фигуры в случае параметрического задания функции. Пример. Площадь фигуры в полярной системе координат. Пример. Определение длины дуги кривой. Достаточное условие существования и вычисления длины дуги кривой. Следствия 1 и 2 о вычислении длины дуги кривой заданной параметрически и в полярной системе координат. Несобственные интегралы 1 и 2 рода. Определение функции двух переменных. Метрика в Rn. Окрестность в Rn. Сходимость в Rn. Частные производные. Дифференцируемость функции в точке. Достаточное условие дифференцируемости. Производная по направлению. Градиент. Частные производные высших порядков. Необходимое и достаточное условия локального экстремума. 