Лекция по теме «Тетраэдр»

Лекция по теме «Тетраэдр»

Добрый день! Мы продолжаем с вами изучать тему: «Параллельность прямых и плоскостей».	Кристаллическая решетка  метана Тетрапакет для молока Любимая игрушка моего детства Кубик Рубика Уголковый отражатель
Я думаю, уже понятно, что сегодня речь пойдет о многогранниках - поверхностях геометрических тел, составленных  из многоугольников.	текст Многоугольник - часть плоскости, ограниченная замкнутой  линией без самопересечений, включая ее саму. Необходим вот такой рисунок с пояснениями или чертеж треугольника. Картинка
А именно о тетраэдре.	Нужна анимационная картинка тетраэдра, которая вращается, грани раскрашены в разные оттенки зеленого цвета. ТЕТРАмЭДР  [фр. tйtraиdre < греч. tetra четыре + hedra сторона, основание]. геом. Четырехгранник, треугольная пирамида.
(пауза)
Проводить изучение многогранников будем по плану: определение  тетраэдра элементы тетраэдра развертка тетраэдра изображение на плоскости	План изучения многогранников: определение  тетраэдра элементы тетраэдра развертка тетраэдра изображение на плоскости
построим треугольник АBC точка D, не лежащая  в плоскости этого треугольника соединяем точку  D  отрезками с вершинами треугольника  ABC. Получим треугольники DAB, DBC и  DCA.	Пошагово появляется чертеж
(пауза)
Определение: Поверхность составленная из четырех треугольников АBC, DAB, DBC и  DCA называется тетраэдром. Обозначение:  DABC.	Определение: Поверхность составленная из четырех треугольников АBC, DAB, DBC и  DCA называется тетраэдром. Обозначение:  DABC.
(Пауза)
Элементы тетраэдра Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны ребрами, а вершины – вершинами тетраэдра. Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?	Желательно чтобы появился предыдущий рисунок и элементы подписывались на чертеже и указывались стрелочками по мере их прочтения.
(пауза)
Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины
Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. На рисунке противоположными  являются ребра AD и BC, BD и  AC, CD и AB	Появляется предыдущий рисунок, по мере чтения текста  цветом на рисунке выделяются противоположные вершины Текст противоположными  ребра AD и BC, BD и  AC, CD и AB
Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие – боковыми гранями.
Развертка тетраэдра. Для изготовления тетраэдра из бумаги вам потребуется  следующая развертка, ее нужно перенести  на плотную бумагу, вырезать, согнуть по пунктирным линиям и склеить.	На экране появляется развертка тетраэдра.
На плоскости тетраэдр изображается В виде выпуклого или невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра. На первом рисунке AC - невидимое ребро, на втором – EK, LK и KF.	Изображение тетраэдра на плоскости:
Решим несколько типовых задач на тетраэдр: Задача 1. Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 5 см. Решение. Начертим развертку тетраэдра (на экране появляется развертка тетраэдра ) Данный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников, следовательно, площадь развертки  правильного тетраэдра равна площади полной поверхности тетраэдра или площади четырех правильных треугольников. Площадь правильного треугольника ищем по формуле:	Задача 1. Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 5 см. Площадь правильного треугольника:
Тогда получаем площадь тетраэдра равна: Подставим  в формулу  длину ребра а=5 см, получается Ответ: Площадь развертки правильного тетраэдра	Площадь полной поверхности правильного тетраэдра
Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K.	Задача 2 Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K. б)
а) Действительно, соединим точки M и N (принадлежат грани ADC), точки  M и K(принадлежат грани ADB),  точки N и K (грани DBC). Сечением тетраэдра  является треугольник MKN.	а)
б) Соединим точки M и K (принадлежат грани ADB), точки  K и N(принадлежат грани DCB), далее прямые MK и AB продолжить до пересечения и поставить точку P. Прямая  PN и точка  T лежат в одной плоскости АВС  и теперь можно построить пересечение прямой МК с каждой гранью. В результате получается четырехугольник MKNT, который является искомым сечением.	б) (Построение желательно делать поэтапно со словами диктора)