Занятие 5
Задачи на сплавы и смеси
Как можно заметить, во всех задачах на сплавы, растворы, смеси используется всего одна формула:
где K — процентное содержание чистого вещества в сплаве или растворе,
m – масса чистого вещества
M — масса сплава или раствора.
А теперь посмотрим как решать задачи на практике.
Смесь. У нас есть одно ведро песка и три ведра извести. Смешаем содержимое всех ведер, получим смесь извести с песком, её масса равна 1 + 3 = 4 (единиц массы). Концентрация (процентное содержание песка) — это отношение количества песка к количеству смеси, записанное в процентах:
Процентное содержание извести:
Сплав. Имеем сплав меди и свинца, в котором 100 грамм меди и 150 грамм свинца. Концентрация (процентное содержание меди) – отношение количества меди к количеству смеси в процентах:
Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.
Решение. 300 ∙ 0,87 = 261 (г).
В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.
Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.
Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1.
Задачи на сплавы решаются точно также как и на растворы. Можно использовать старинный способ «рыбки»
Задача 1. Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
1 способ | 2 способ |
Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 ∙ (20+х) кг серебра. Составим уравнение: | 40 12х -20 кг 32 20 8х - ? 12х=20; х = 20:12=5/3 8*5/3 = 40/3 = Ответ |
кгЗадача 2. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 ∙ 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 ∙ 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.
Задача 2. Сколько килограммов меди нужно добавить к куску бронзы массой 8 кг и содержащему 13% меди, чтобы повысить содержание в нем меди до 25% от общей массы? (чистая медь – 100%)
Далее предложено традиционное решение этой задачи. Я предлагаю вам решить ее способом «рыбки», чтобы вы поняли насколько этот способ проще.
Решение.
По условию составим таблицу, считая, что смешали два сплава и второй сплав содержит 100% меди и не содержит остальных компонентов.
1-ый сплав | 2-ой сплав | полученный сплав | |
медь | 13% | 100% | 25% |
бронза | |||
сплав | 8кг. |
1. Масса меди в первом сплаве
2. Обозначим массу меди во втором сплаве х кг;
3. Масса меди в полученном сплаве (1,04 + х) кг;
4. Масса второго сплава х кг, так как он состоит только из меди, которую в пункте 2 мы обозначили за х кг;
5. Масса полученного сплава (8 + х) кг;
6. Отношение массы меди в полученном сплаве к массе полученного сплава
по условию задачи оно должно быть равно 0,25. Имеем уравнение
Решим его
Ответ: 1,28 кг. нужно добавить к 1-ой смеси.
Проверочная работа № 5
Сплав содержит 75% серебра. Сколько чистого серебра в бруске сплава весом 200 г.Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди? Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно прибавить к этому куску, чтобы получить сплав, который содержит 60% меди?
Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
Пояснение: обратите внимание, что 3 и 4 задачи о процентном содержании меди, а добавляют в одном случае медь, в другом олово.
