ТЕМА 2 (часть 4)
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ КАК ЛОГИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ ПРАВИЛЬНОСТИ ДЕДУКТИВНОГО РАССУЖДЕНИЯ.
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛЬНЫЕ СПОСОБЫ РАССУЖДЕНИЙ ЛВ
Отношения между высказываниями по истинности. Фундаментальные отношения между формулами: совместимость по истинности и ложности, отношение логического следования. Производные отношения между формулами: отношения логического подчинения, эквивалентности, независимости, контрарности, субконтрарности, контрадикторности. Табличный способ установления отношений между высказываниями. Проверка правильности рассуждений с помощью таблиц истинности. Основные виды умозаключений из сложных высказываний: условно-категорические умозаключения, разделительно-категорические умозаключения, условно-разделительные умозаключения, чисто условные умозаключения. Основные схемы правильных рассуждений. Установление правильности умозаключений без построения таблиц истинности. Отношение логического следования и его свойства.Литература:
- , Введение в логику. Гл. 3 § 3 п. 3.1.-3.3, § 4.
Основные определения, которые надо выучить: | |
Отношение совместимости/несовместимости по истинности формул КЛВ Отношение совместимости/несовместимости по ложности формул КЛВ Отношение логического следования Отношения контрадикторности, контрарности, субконтрарности, логического подчинения, логической эквивалентности, логической независимости | Правильное рассуждение КЛВ Логический критерий правильности дедуктивного рассуждения Основные схемы правильных рассуждений ЛВ (modus ponens, modus tollens, modus ponendo tollens, modus tollendo ponens, 4 дилеммы, рассуждения по правилам контрапозиции (прямой и обратной) и транзитивности |
Задание:
Законспектируйте п.4.3. из §4 главы 3 учебника Бочарова и Маркина «Введение в логику» (непрямые способы аргументации)
Упражнения:
Проверьте правильность умозаключений, не используя таблиц истинности, и обоснуйте свой ответ приведением их к правильным модусам: Если пример будет сложным, то ученик с ним не справится. Ученик справился с примером. Следовательно, он не был сложным. Если температура падает, то в домах включают отопление. Температура не падает. Следовательно, в домах отопление не включили. Если гости долго не появляются, хозяева начинают волноваться. Гости появились вовремя. Следовательно, хозяева не волновались. Если сопротивление в цепи возрастает, то сила тока падает. Сила тока не упала. Следовательно, сопротивление в цепи не возросло. Если Земля шарообразна, то ее тень должна иметь форму круга. Затмения показывают, что тень Земли имеет форму круга. Следовательно, Земля шарообразна. Если кража совершена «по наводке», то у преступника был сообщник, а если был сообщник, то налицо преступная группа. Если же преступление совершено группой, то это преступление с отягчающими обстоятельствами. Значит, если кража совершена «по наводке», то она – с отягчающими обстоятельствами. Животные бывают позвоночными и беспозвоночными. Эти животные беспозвоночные. Следовательно, они не являются позвоночными. Небесными телами являются планеты или звезды. Это небесное тело не является звездой. Следовательно, это небесное тело является планетой. Если смерть – переход в небытие, то она благо. Если смерть – переход в мир иной, то она благо. Смерть – переход в небытие или мир иной. Следовательно, смерть – благо. Если металлический стержень нагревают, то он расширяется. Если его охлаждают, то он сжимается. Его нагревают или охлаждают. Следовательно, металлический стержень расширяется или сжимается. Рассуждение при пожаре: «Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если выпрыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь».Осуществите, если это возможно, вывод из данных посылок (используя свои знания о правильных модусах). Если это не возможно, объясните причину. Если сон ужасен, то засыпать не стоило. Если сон приятен, то не стоит просыпаться. Сны бывают либо приятными, либо ужасными. Если день длиннее ночи, то на дворе не зима. Если день короче ночи, то на дворе не лето. День равен ночи. Если сюжет пьесы очень интересен, то публика не уходит до конца спектакля. Если в спектакле заняты известные актеры, то публика долго не уходит и после его конца. В популярном театре либо работают известные актеры, либо ставятся очень интересные пьесы. Болезни бывают инфекционные или неинфекционные. Диабет - это неинфекционная болезнь. Если человек спит, то он не может вести автомобиль. Этот больной не может вести автомобиль.
Ответьте на следующие вопросы и обоснуйте ответы, опираясь на определения отношений между высказываниями: Если одно суждение подчиняется второму, то в каком отношении оно находится к отрицанию второго? В каком отношении находятся отрицания двух противоречащих высказываний? Могут ли два несовместимых высказывания подчиняться третьему? Если одно высказывание подчиняется второму, а второе третьему, то в каком отношении находятся первое и третье высказывания? Если два высказывания независимы, то обязательно ли независимы их отрицания? В каком отношении находятся отрицания двух субконтрарных высказываний?
Ответьте на следующие вопросы задачи Кислера1:
Браун, Джонс и Смит обвиняются в подделке сведений о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают под присягой такие показания:
Браун: Джонс виновен, а Смит невиновен.
Джонс: Если Браун виновен, то виновен и Смит.
Смит: Я невиновен, но хотя бы один из них двоих – виновен.
Если показания всех обвиняемых верны, то кто виновен, а кто невиновен? Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство? Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто виновен, а кто невиновен? Если все трое виновны, то кто говорит правду, а кто лжет? Может ли лгать Браун, если Джонс и Смит оба говорят правду? Может ли Джонс лгать, если Браун и Смит говорят правду, и кто в этом случае виновен, а кто невиновен? Возможно ли, что тот, кто виновен, говорит правду, а тот, кто невиновен, лжет?Проверьте, насколько хорошо вы усвоили определение отношения логического следования в КЛВ, ответив на следующие вопросы:2 Допустим, о рассуждении известно, что все его посылки являются фактически ложными, а заключение фактически истинно. Что можно сказать о логической корректности такого рассуждения? Если умозаключение правильно и его заключение истинно, могул ли быть посылки ложными? Известно, что некий NN, крепко напившись, сформулировал замечательное умозаключение, в котором и посылки, и заключение логически ложны. Несмотря на прискорбное состояние, в котором он находился, произнося выше упомянутое рассуждение (его содержание история не сохранила), вполне можно поставить вопрос о логической корректности последнего. Итак: является ли рассуждение, в котором и посылки, и заключение логически ложны, логически корректным? Логически некорректным? Или предоставленной информации не хватает для того, чтобы решить этот вопрос? Пусть в рассуждении все посылки фактически истинны, а заключение фактически ложно. Можно ли что-то сказать о его логической правильности или информации не достаточно? Пусть о рассуждении известно только то, что и его посылки, и заключение фактически истинны. На какую сумму вы готовы спорить, что это рассуждение является логически правильным? Варианты ответа:
1) «Я человек бедный, на 5 копеечек рискну»;
2) «Само собой, рассуждение логически неправильное. На это ставлю 1000 000 долларов»;
3) «Вне всяких сомнений, рассуждение может оказаться логически некорректным, и вот на это ставлю сколь угодно большую сумму, ну там, рубля три-четыре…»;
4) «Я, конечно, понимаю, что такое рассуждение может быть только логически корректным, но принципиально не спорю на деньги».
Известно, что в рассуждении одна из посылок оказалась логически ложной. Можно ли что-то сказать о логической корректности этого рассуждения или предоставленной информации недостаточно? Можно ли из истинных посылок путем неправильного умозаключения получить истинный вывод? Можно ли из ложных посылок путем неправильного умозаключения получить истинный вывод?1 Подсказка: для этого постройте совместную таблицу истинности для формул из показаний обвиняемых. Интерпретации переменных означают виновность/невиновность, а значения в результирующих столбцах означают истинность/ложность показаний.
2 Упражнение из учебного пособия «Учебник по логике»
