Проценты, проценты, проценты

Проект

«Проценты, проценты, проценты…»

1. Предмет – математика

2. Тип проекта:

по виду деятельности -  исследовательско - творческий; по предметно-содержательной - естественнонаучный; по количеству участников - коллективный; по времени подготовки - среднесрочный - 3 месяца

3. Участники проекта: учащиеся 6Гкласса.

4. Предмет исследования: «Процент»  .

5.Гипотеза: «Процент не абстрактное понятие, а постоянный спутник наших дней».

6.Методы исследования: Изучение литературы по этой теме; просмотр сайтов в интернете, опрос взрослых и детей по данной теме; составление таблиц и диаграмм,

математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ.

7. Аннотация:

  Процент – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. Любой человек должен уметь решать задачи, предлагаемые самой жизнью: уметь просчитывать различные предложения магазинов, кредитных организаций, банков и т. п.
К сожалению, на уроках математики в 5 и 6 классах, при изучении темы «Проценты» не все учащиеся с должным пониманием относятся к этому вопросу. Практика показывает, что не все окончившие школу имеют прочные навыки в обращении с процентами. Поэтому мы решили подробно изучить эту тему, и поделится собранными материалами с другими учащимися.
Актуальность данной темы неоспорима, так как она является универсальной, и связывает естественные и гуманитарные науки. Данный проект направлен на то, чтобы его мы получили дополнительные знания по процентным исчислениям, систематизировали уже имеющиеся знания по этому вопросу; включает в себя чёткое и компактное изложение теории; рассмотрение способов решения задач на проценты. Проект направлен на повышение интереса к математике, развитие познавательной активности учащихся, развитие коммуникативных способностей, самостоятельности, развития речи; способности на основе полученных сведений и теоретических знаний создавать новые продукты на основе умений находить, анализировать, обрабатывать, оценивать и создавать информацию в разных формах. Проект способствует саморазвитию и проявлению индивидуальности.

8. Цели проекта 

  Показать, что тема «проценты» имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни человека,  что изучение процентов и умение выполнять расчёты с процентами просто необходимы для каждого  человека.

9.  Задачи проекта

Изучить историю происхождения процента. Систематизировать знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6  классах,  разработав  алгоритмы  решения основных задач на  вычисление процентов. Определить сферу практического применения процентов.

10. План работы

Подобрать литературу, познакомиться с информацией в интернете по  истории возникновения  процента, по применению процентов в математике и в современном мире. Вспомнить определение понятие процент. Создать алгоритмы решения основных типов задач на проценты и привести примеры. Показать применение процентов в школьной жизни. Провести опрос среди друзей, знакомых, родителей о том, как часто в своей жизни они сталкиваются с процентом. Проанализировать его. Обработать собранный материал и представить его в виде презентации.

Все наши действия мы распредели между собой. Кураколов Иван вызвался провести опрос среди учащихся нашего класса и их родителей по данной теме и результаты опроса оформить в виде диаграмм. Федор решил подобрать необходимый материал, ну а я – Маржевский Иван должен был обработать материал и представить его в виде презентации.

Историческая справка

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги,  которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву  (т. е. деньги сверх того,  что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы.

  Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги,  которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву  (т. е. деньги сверх того,  что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы.

  Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее проценты стали применяться в медицине, химии и пр.

Определение понятия процент

   

Процент (лат. «pro  centum», — на сотню) — одна  сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100: 1/100 =1%

Проценты — удобная относительная  мера, позволяющая производит действия с числами.

Основные типы задач на проценты

1.Нахождение процента от числа.
Способ решения  задачи.
по формуле	дробный	пропорцией
Чтобы найти Х % от У, надо    У· 0,01· Х	1.Выразить проценты в виде дроби. 2.Умножить дробь на число.	1.Составить пропорцию. 2.Найти неизвестный член пропорции.
Пример решения: найти 15% от 72км. Решение: 1) 15% = 0,15  2) 72∙ 0,15=10,8(км)   Ответ: 10,8 км.

2.Нахождение числа по его проценту.
Способ решения  задачи.
по формуле	дробный	пропорцией
Известно, Х% числа У равно А, то  У= А : 0,01:Х	1.Выразить проценты в виде дроби 2.Разделить число на дробь.	1.Составить пропорцию. 2.Найти неизвестный член пропорции.
Пример решения: найти длину  ленты, если 25%  ее длины составляет 4см. Решение:4 см - 25%,  25% = 0,25,  4: 0,25=16(см) Ответ: длина всей ленты  равна 16 см.

3.Нахождение процентного отношения двух чисел
Способ решения  задачи.
по формуле	дробный	пропорцией
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на100%	1. Составить отношение  чисел. 2. Умножить дробь на 100%	1.Составить пропорцию. 2.Найти неизвестный член пропорции.
Пример решения: сколько процентов составляют 6г соли в растворе массой 150г. Решение: 6/150 · 100% = 4%  Ответ: 4% раствора.

Примеры задач

Задача на нахождение процентов от числа. Найти 25 % от 24.

Способ 1 (дробный).

Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = 1/4 

Найдем дробь от числа: 24 · 1/4 = 6

Ответ: 6.

Способ 2  (пропорциональный).

Составим пропорцию:

24 – 100%

х  -  25%

Найдем неизвестный член пропорции: х = (24 · 25) : 100 =  6

Ответ: 6. 

Задача на нахождение числа по значению его процентов. Найти число, 25 % от которого равны - 24.

Способ 1 (дробный).

Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = 1/4

Найдем число по значению дроби: 24: 1/4  =  96 

Ответ:96.

Способ 2  (пропорциональный).

Составим пропорцию:  х  – 100%

  24  -  25%

Найдем неизвестный член пропорции:  х = (24 · 100%) : 25%  = 96

Ответ: 96. 

Задача на нахождение процентного отношения. Найти, сколько процентов  12 составляет от 30.

Способ 1 (дробный).

Составим отношение:  12/ 30 = 2/5

Умножим отношение на 100%:  2/5  · 100% = 40%

Ответ: 40%

Способ 2  (пропорциональный).

Составим пропорцию:  30 – 100%

  12  -  х %

Найдем неизвестный член пропорции:  х = (12 · 100%) : 30= 40%

Ответ: 40%. 

Проценты в школьной жизни

В школьной жизни тоже широко используются проценты. Такие показатели, как успеваемость, посещаемость уроков, качество написания диагностических работ всегда указывают в процентах. В процентном отношении можно сказать о соотношении девочек и мальчиков в школе, о соотношении учащихся начальной и основной школы и многое другое.

Увлечения учащихся нашего класса

Проценты на разных предметах  в школе

1. Математика:

Насколько  % увеличится площадь прямоугольника,

если  его длину увеличить на 30%, а ширину - на 20%?

( 1+0,3)(1+0,2) - 1 = 0,56 · 100% = 56%

2.Физкультура:

На соревнованиях по бегу пробежал дистанцию за 1мин 48 сек, а - на 15% быстрее. Какой  результат показал  Иван М?

108сек - 0,15 · 108 сек  = 91,8 сек

3) Химия:  Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов  олова и сколько свинца в 400г сплава?

1)400 · 0,62=248(г олова);  2)400 · 0,38=152(г свинца).

4.География

Общая площадь Москвы 2561км2 , площадь района Марьино 12км2 - сколько  это процентов от площади Москвы?

12 ∙ 100% : 2561=0,47 %

5. Биология

Дуб  посажен на 32 года раньше сосны. Сколько  лет каждому дереву, если возраст сосны составляет  80% возраста дуба? х - 0,8х = 32, х=160(лет дубу) , 0,8х = 0,8·160 =128 (лет сосне).

Результаты опроса по  теме «Проценты в нашей жизни»

Опрос проводился среди учащихся 6г класса и их родителей. В результате мы получили ответы на два вопроса:

1.  Считаете ли вы необходимым в современной жизни уметь  выполнять процентные вычисления?

2. Часто ли Вам приходится выполнять процентные вычисления в вашей жизни?

Вывод

Велика роль процентов в повседневной жизни. Выполнение данной исследовательской работы  мы  начали с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что их появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела.  Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди разных профессий прибегают  к процентным вычислениям в повседневной жизни. Понимая  суть процентных вычислений  можно узнать много интересного в различных научных областях. Тема «Проценты» является универсальной  т. к., она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов. Уметь грамотно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный человек. Действительно, тема «проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы. Данный проект демонстрирует  применение  процентных вычислений к решению повседневных бытовых проблем каждого человека. Предложенный познавательный материал  способствует выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений. В настоящее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно знать и уметь пользоваться этой темой.  В ходе реализации проекта на основании проделанной работы мы показали, что процент - постоянный спутник нашей жизни. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе исследования.

Информационные ресурсы

1. И др. Математика. Учебник для 5 класса средней школы.  М.: Издательский центр «Вентана – Граф»,2016.

  Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.   Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005   , Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.   . Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2. Журнал «Математика в школе.» 1998г.№5. https://yandex. ru/images/ http://infourok. ru/ https://ru. wikipedia/