Задания "Встречи с тремя неизвестными."

Задания "Встречи с тремя неизвестными."

Задания "Встречи с тремя неизвестными."

1.Расшифруйте записи в арифметических действий, в которых некоторые цифры заменены буквами (в каждой из трех записей по отдельности разные цифры заменены разными буквами, одинаковые-одинаковыми, а в первой шифровке А=Т):

  а) КОРОВА+ТРАВА=МОЛОКО;

  б)СТОЛ+СТУЛ=КЛАСС;

  в)БЕ* РУ * 4= БУЕР

2.Рядом с большой бочкой с водой  стоят два бидона. В один входит 12 литров, в другой - 17.Воду можно набирать из бочки и выливать обратно в бочку. Кто быстрее принесет нам 6 литров воды?

3.Верните сбежавшие цифры:

 

4.Начертите два шестиугольника, делящие плоскость на возможно большее число частей. А если дополнительно потребовать, чтобы шестиугольники были выпуклыми? Попробуйте доказать, что на большее, чем у вас, число частей разделить плоскость не удастся.

5.Нашли произведение 666 множителей, каждый из которых равен 777.Какая цифра стоит на конце?

6.В комнате 10 живых существ - людей, собак и мух, у них вместе 46 ног. У каждого человека 2 ноги, у каждой собаки 4 и у мухи 6 ног. Как это могло получиться? Найти все возможности.

7.Поле имеет форму четырехугольника. Шоссейные дороги - они идут по диагоналям - разбивают его на четыре участка. Площади трех из них - 2 гектара, 4 гектара,6 гектаров. Какой может быть площадь четвертого?

8.В одной из московских школ есть удивительный шестой класс. Судите сами. В классе 35 учеников, и все они либо играют на скрипке, либо разводят хомяков, либо плавают в бассейне "Москва", либо занимаются сразу несколькими из этих дел. Плавают или разводят хомяков 28 человек. Разводят  хомяков, но не играют на скрипке 22 ученика. И тем и другим, и третьим занимаются 3 школьника. Есть пловец и скрипач, ненавидящий хомяков. Есть и такой, который не плавает, но зато прекрасный  скрипач, а хомяков разводит с 1-го класса. Может быть, таких не по одному, а много. Сколько в классе скрипачей? можно ли определить, сколько ребят разводят хомяков, а на скрипке не играют и не плавают? Если да, то сколько если нельзя определить, то почему?

Ответы "Встречи с тремя неизвестными."

а) 186 859 + 96 959= 283 818; 385 869+ 95 969 

  = 481 838 ; 387 869 + 97 969= 485 838

  б) 6923+6943=13 866; 6943=6923=13 866;  6523+6543=13 066; 6543+6523=13 066;

  в)БУЕР - это 1972,5472 или 8632.

2.Будем производить следующий цикл действий:

  а) наливаем воду в 17-ти литровый  бидон;

  б) наполняем из него 12-ти литровый; воду из 12-ти литрового  выливаем в бочку.

  в) то, что осталось в 17-ти литровом, переливаем в 12-ти литровый

Шесть раз наполнив большой сосуд, наберем в общей сложности 102 литра. Из малого бидона вода будет вылита 8 раз, всего 96 литров. Останется ровно 6 литров.

3. 7980 : 95 = 84 или 7030 : 95 = 74

4.Два шестиугольника могут разделить плоскость на 38 частей (смотреть на рисунок), а два  выпуклых - только на 14.Докажите, что число частей, на которые делят плоскость два многоугольника, равно числу точек пересечения их сторон, увеличенному на 2.

   

  5. Последняя цифра произведения определяется по последним цифрам множителей:

7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7,. . .

эти числа оканчиваются на 7,9,3,1,7,9,.... соотвественно, последние цифры повторяются через три на четвертую. ответ: 9.

6.Ноги естественно считать парами. Перевяжем красной ленточкой  по одной паре ног у каждого из "присутствующих".Тогда неперевязанных останется 13 пар - по одной паре у каждой собаки, по две пары у каждой мухи. Понятно, что мух не больше шести. И если в комнате 1,2,3,4,5,6 мух, то собак соответственно 11,9,7,5,3,1.Первые три случая не подходят (Люди-то есть!), остальные  дают три решения - 1,2,3 человека соответственно.

7. Участки можно разбить на пары не имеющих друг с другом общих сторон. Докажите, что произведения площадей участков каждой пары равны между собой. ответ: площадь четвертого участка  может быть равна 4/3 га,3 га,12 га (участок, входящий в пару с четвертым, имеет площадь 6 га,4 га, 2 га соответственно) .

8. Ответ: в этом классе 12 скрипачей; плавают, но разводят хомяков 2 ученика; ребят, разводящих хомяков, но не плавающих и не играющих на скрипке, может быть 0,1,2....,22. Для наглядности полезно нарисовать три пересекающихся круга - один для скрипачей, второй - для пловцов, третий - для разводящих хомячков. Тогда плавающие скрипачи будут стоять в пересечении первого и второго округов, а 3 человека, занимающиеся всеми тремя видами полезной деятельности - в пересечении всех трех кругов и. т.д.