Тетрадь по Логике

Тетрадь по ЛОГИКЕ

ученика (ученицы) ____ «____» класса

СОШ № ____

__________________________ ______________________

(фамилия) (имя)

Раздел I. МНОЖЕСТВА

ПРАКТИКА

№	Задание	Ответ
Слова на букву «К» и из 5 букв
Чётные и двузначные числа
Все красные четырёхугольники	шт.
Домики с трубой и четырёхэтажные домики	шт.
Заштрихуй область:
Названия дней недели на букву «С»
Слова на букву «С» или дни недели
Слова на букву «С», но не дни недели
Дни недели не на букву «С»
Слова не на букву «С» и не дни недели
Запиши существительные во множественном числе
Запиши числа с цифрой 5 и числа с цифрой 7
Количество четырёхугольников с прямым углом	шт.
Количество сладких яблок	шт.
Заштрихуй область:
Названия серых хищных животных
Названия серых или хищных животных
Названия животных, не хищников и не серого цвета
Названия животных серого цвета, но не хищников
Названия хищных животных, но не серого цвета

-1-

№	Задание	Ответ
11.	Запиши слова из одного слога и из 5 букв
12.	Запиши числа, которые делятся на 3 и на 5
13.	Количество маленьких треугольников	шт.
14.	Количество игрушечных животных	шт.
15	Заштрихуй область:
Названия круглых съедобных предметов
Названия несъедобных предметов не круглой формы
Названия круглых, но несъедобных предметов
Названия съедобных предметов не круглой формы
Названия круглых или съедобных предметов
16.	Запиши животных на букву «Л»
17.	Запиши числа содержащих 2 десятка и сумма цифр которых = 8
18.	Количество симметричных четырёхугольников	шт.
19.	Количество полосатых и хищных животных	шт.
20.	Заштрихуй область:
Имена, подходящие и мальчикам, и девочкам
Имена, подходящие только девочкам
Имена, подходящие только мальчикам
Имена, подходящие мальчикам или девочкам
Слова, не являющиеся именами людей

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. Заполнить все множества числами

1.	2.
3.	4.	Сколько домов имеют и красную крышу, и желтое окошко? ___________ шт.
5.	6.
7.	8.	Сколько тарелок содержат и яблоки и груши? ___________ шт.
9.	10.
11.	12.	Сколько цветов имеют красные, желтые и зеленые лепестки? ___________ шт.
13.	14.
15.	16.	Сколько снеговиков имеют и нос, и шляпу? ___________ шт.

-2-

-3-

Раздел II. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Конъюнкция –	Строгая дизъюнкция –
Дизъюнкция –	Инверсия –

ПРАКТИКА

1. Подпиши логические операции к соответствующим таблицам истинности

А	В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

_______________

А	В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

_______________

А	В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

_______________

А
0	1
1	0

_______________

Задания 2-7.Прочитай задание. Поставь в таблицу истинности подходящую логическую операцию и заполни эту таблицу. Закрась подходящую область на модели множеств.

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

8. Напишите названия логических операций рядом с моделями множеств:

_____________

____________

_________

__________

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. Логические задачи.

1. Кто в каком доме жил?

2. Кто в какое платье был одет?

Дом	Фигура
Квадрат	Круг
Дом с окном и трубой
Дом с окном без трубы
Дом с трубой без окна

Фамилия	Цвет платья
Белое	Черное	Красное
Белова
Чернова
Краснова

3. Какое место занял каждый мальчик?

4.Какой цвет волос у Рыжова?

Имя	Место
I	II	III	IV
Коля
Боря
Вова
Юра

Фамилия	Цвет волос
Белые	Черные	Рыжие
Белов
Чернов
Рыжов

5. Какого цвета шарики лежат в каждой коробочке?

Цвет коробки	Цвет шариков
черные	красные	белые	синие	зелёные
Черная
Красная
Белая
Синяя
Зелёная

6. Определите звание каждого офицера и род войск, в котором он служит

Имя
Петр	Николай	Александр	Владимир	Андрей
Род войск
Звание

7. Кто где живёт и у кого какая профессия?

Имя
Андрей	Бронислав	Борис
Профессия	Аптекарь
Бухгалтер
Агроном
Город	Бобруйск
Архангельск
Белгород

8. У кого какая книга находится?

Имя
Андрей	Федя	Ира	Катя	Валя
Пушкин
Марк Твен
Энциклопедия
Андерсен
Бианки

-4-

-5-

9. Какие два числа выпали каждому участнику лотереи?

Число	Лена – 11	Федя – 4	Катя – 7	Миша – 16	Вова – 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

10. Определите имя и профессию каждого пассажира, а также номер трамвая на котором ездит

Имя
Андрей	Петр	Виктор	Иван
Номер маршрута	15
25
33
55
Профессия	Слесарь
Электромонтёр
Маляр
Фрезеровщик

11. Кто с кем был и где?

Концерт	Кино	Спектакль	Выставка
Девушки	Ольга
Роза
Полина
Серафима
Юноши	Андрей
Борис
Евгений
Дмитрий

12. Кому сколько лет и кто на ком женат?

1 пара	2 пара	3 пара
Жена	Муж	Жена	Муж	Жена	Муж
Имя
Возраст

13. Кто на каком инструменте играет и на каком языке говорит?

Маша	Валя	Оля	Лена
Язык	Французский
Немецкий
Итальянский
Английский
Музыкальный инструмент	Рояль
Скрипка
Виолончель
Арфа

14. Кто какие фигуры вырезал?

Наташа	Валя	Маша	Галя	Лена
бумага	Клетка
Линейка
Белая
фигура	Круг
Квадрат
Флажок

15. Кто какие делал украшения?

Женя	Костя	Дима	Вадим
бумага	Золотая
Красная
Серебряная
игрушка	Гирлянды
Шары
Хлопушки

16. У кого когда день рождения?

Дни рождения	Место
Катя	Соня	Галя	Тамара
2 марта
17 мая
2 июля
20 марта

Раздел III. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ:

Инверсия

Конъюнкция (

) Дизъюнкция (

) Импликация (следование) (

)

Эквивалентность (

)

Равносильность ()

ПРАКТИКА

Задание 1 – 3. Заполни таблицу истинности логического выражения.

2. (

3. (A+B)&B+A

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В	(
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

4. Заполни таблицы истинности. Запиши формулу, показывающую равносильны ли они.

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

Равносильность:

-6-

-7-

Задание 5 – 6. Заполни таблицу истинности логического выражения.

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

7. Заполни таблицы истинности. Запиши формулу, показывающую равносильны ли они.

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

Равносильность:

8. Заполни таблицы истинности. Подчеркни формулу двух равносильных выражений.

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

Равносильность:

Задание 9 - 10. Заполни таблицу истинности логического выражения.

10.

А	В	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

А	В	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

11. Заполни все три таблицы истинности. Какая из них соответствует приведенному ниже фрагменту таблицы? Рядом с ним запиши подходящую формулу.

11.1.

11.2.

11.3.

А	В	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
1	1	1

А	В	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
1	1	1

А	В	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
1	1	1

Фрагмент таблицы:

А	В	C
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
1	1	1	0

Подходящая формула:

_________________________________

Задание 12 - 13. Заполни таблицу истинности логического выражения. Ниже подпишите, какой логической функции оно равносильно.

12.

13.

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

________________________________

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

________________________________

Задание 14 - 16. Запиши под фигурой логическое выражение, которое описывает чертёж

14.

15.

16.

________________________

КОНТРОЛЬ

Вариант 1. Заполни все таблицы истинности. Подчеркни формулу двух равносильных выражений.

А	В	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

А	В	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

А	В	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Формулы равносильности:

-8-

-9-

Вариант 2. Заполни все три таблицы истинности. Какая из них соответствует приведенному ниже фрагменту таблицы? Рядом с ним запиши подходящую формулу.

А	В	C
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

А	В	C
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

А	В	C
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Фрагмент таблицы:

А	В	C
0	0	1	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	1	1	1

Подходящая формула:

_________________________________

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.

Задачи на составление логических выражений по сложному высказыванию и на упрощение данных логических выражений.

Задание 1 – 5. Прочитайте отрывок и запишите его в виде логической формулы.

1. ___________________	2. ___________________	3. ___________________
4. ___________________	5. ___________________

Задание 6. Запишите высказывание, которое соответствует логическому выражению в задании.

Ответ: _______________________________

Задание 7. Какова логическая модель сложного высказывания?

Ответ: _______________________________

Задание 8. Чему должен быть равен Х, чтобы выражение было истинно?

Ответ: _______________________________

Задание 9. Какова логическая модель сложного высказывания?

Ответ: _______________________________

Задание 10. Для какого слова истинно высказывание?

Ответ: _______________________________

Задание 11. Какова логическая модель сложного высказывания?

Ответ: _______________________________

Задание 12. Сколько различных решений имеет уравнение?

Ответ: _______________________________

Задание 13. Каково наибольшее число утверждений, приводимых в задании, которые одновременно могут быть истинны?

Ответ: _______________________________

Задание 14. Известно, что капитан Врунгель лжет по понедельникам, вторникам и средам, а говорит правду во все остальные дни недели. Когда он может сказать фразу: «Вчера я лгал. После завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд»?

Ответ: _______________________________

Задание 15. Запишите, для какого слова истинно высказывание, представленное в задании

Ответ: _______________________________

Задание 16. Ответьте письменно на вопрос. (дайте развернутый ответ)

Ответ: ______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 17. Ответьте письменно на вопрос. (дайте развернутый ответ)

Ответ: ______________________________________________________________________

Задание 18. Ответьте письменно на вопрос. (дайте развернутый ответ)

Ответ: ______________________________________________________________________

Задание 19. Что сказал третий островитянин?

Ответ: _______________________________

Раздел IV. УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ законы: А=А (Закон ТОЖДЕСТВА) )	СВОЙСТВА КОНСТАНТ: 1) 2) А + 0 = А 3) А + 1 = 1 4) 5) А & 0 = 0 6) А & 1 = А
Законы ИДЕМПОТЕНТНОСТИ: А + А = А А & А = А	Законы КОММУТАТИВНОСТИ: А + В = В + А А & В = В & А
Законы АССОЦИАТИВНОСТИ: А + (В + С) = (А + В) + С А & (В & С) = (А & В) & С	Законы ДИСТРИБУТИВНОСТИ: А + (В & С)= (А + В) & (A + С) А & (В + С) = (А & В) + (A & С)
Законы ПОГЛОЩЕНИЯ: А + (A & B) = А А & (A + B) = А	Законы ДЕ МОРГАНА:

-10-

-11-

ПРАКТИКА

Задание 1. Упростите логическое выражение. Выберите и запишите таблицу истинности из задания, которая соответствует логическому выражению

Дано логическое выражение или то же самое not (not A + not B).

______________________________________________

А	В	C
0	0
0	1
1	0
1	1

Задание 2. Дано логическое выражение или то же самое (A&B + A&notB&C +notB&notA&notC) & (notA&B&C + notA&B&notC + A&B&C). Упростите его.

= _____________________

Ответ: ________________________

Задание 3. Дано логическое выражение . Упростите его.

= ______________________________________________________

Запишите те переменные, которые участвуют в упрощенном выражении: _____,____

Задание 4. Дано логическое выражение . Упростите его.

= _________________________________________________________

_________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

По этому выражению составьте таблицу истинности

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

Задание 5. НЕ ДЕЛАТЬ

Задание 6. Упростите логическое выражение. Выберите и запишите таблицу истинности из задания, которая соответствует логическому выражению

Дано логическое выражение или то же самое not (not A & not B).

______________________________________________

А	В	C
0	0
0	1
1	0
1	1

Задание 7. Дано логическое выражение или то же самое A&B&C + notA&B&C + A&notB&C + notA&C&notB. Упростите его.

= ________________________________________

Ответ: ________________________

Задание 8. Дано логическое выражение . Упростите его.

= ________________ ___________________________________________________________________________

Запишите те переменные, которые участвуют в упрощенном выражении: ____,____,____

Задание 9. Дано логическое выражение . Упростите его.

= ________________________________________________________________

По этому выражению составьте таблицу истинности

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

Задание 10. НЕ ДЕЛАТЬ

Задание 11. Упростите логическое выражение. Выберите и запишите таблицу истинности из задания, которая соответствует логическому выражению

Дано логическое выражение или то же самое notA + A&not(A+B).

notA + A& not(A+B) = _________________________________

А	В	C
0	0
0	1
1	0
1	1

Задание 12. Дано логическое выражение или то же самое A&B&C + A&B& notC + A&B. Упростите его.

A&B&C + A&B& notC + A&B= ________________________________________

Ответ: ________________________

-12-

-13-

Задание 13. Дано логическое выражение или то же самое A + B&not(A+B)&C&D. Упростите его.

A + B& not(A+B)&C&D = ______________________________________________

Запишите те переменные, которые участвуют в упрощенном выражении: ___________

Задание 14. Дано логическое выражени. Упростите его.

= ____________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

По этому выражению составьте таблицу истинности

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

Задание 15. НЕ ДЕЛАТЬ

Задание 16. Упростите логическое выражение. Выберите и запишите таблицу истинности из задания, которая соответствует логическому выражению

Дано логическое выражение или то же самое (A+B)&(A+notB).

(A+B)&(A+ notB)= _________________________________

А	В	C
0	0
0	1
1	0
1	1

Задание 17. Дано логическое выражение или то же самое (A+B)&(A+B+C). Упростите его.

(A+B)&(A+B+C)= __________________________________________________________

Ответ: ________________________

Задание 18. Дано логическое выражение или то же самое A&B& (notA+B)&C&D. Упростите его.

A&B& (notA+B)&C&D = ___________________________________________________

Запишите те переменные, которые участвуют в упрощенном выражении: ___________

Задание 19. Дано логическое выражени. Упростите его.

A + notA & B = _____________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

По этому выражению составьте таблицу истинности

А	В
0	0
0	1
1	0
1	1

Задание 20. НЕ ДЕЛАТЬ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Как распределились места?

Собака	Джек	Лесси	Гриф
Место

Задача 2. В каком платье была каждая из девочек?

Аня	Валя	Люда
Цвет

Задача 3. Кто что купил?

Ксюша	Лена	Даша
Фрукт

Задача 4. Сколько книг было у именинника?

Ответ:____________________

Задача 5. Кто победил Змея Горыныча?

Добрыня	Алёша	Илья
Фрукт

Задача 6. Кто какие обязанности выполнял?

командир	физик	радист
фамилия

Задача 7. Кто занял первое и втрое место?

I место

II место

Задача 8. Кто какой язык изучает?

Вадим	Сергей	Миша
язык

Задача 9. Кто занял первое и втрое место по футболу 8 лет назад?

I место

II место

Задача 10. Кто занял первое и втрое место в конкурсе песни?

I место

II место

Задача 11. В каком классе учится Боря?

Ответ:______класс

Задача 12. Кто убирал 10 класс?

Ответ:____________________

-14-

-15-

Задача 13. Кто был в каком костюме на карнавале?

Аня

Валя

Галя

Дима

Задача 14. Какую фамилию носит каждый из друзей?

имя	фамилия
Антон
Борис
Вадим
Дима
Гриша

Задача 15. Кто из трех человек преступник (первый, второй, третий)?

Ответ:_____________ человек

Задача 15. Кто из трех человек убийца (Бак, Джо, Тилли)?

Ответ:_________________

Раздел V. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Элемент И

(&) (конъюнкция)

А	В	C=А&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Элемент ИЛИ (+) (дизъюнкция)

А	В	C=А+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Элемент НЕ

(-)

(инверсия)

А
0	1
1	0

Элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

()

(строгая дизъюнкция)

А	В	C=АB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

ПРАКТИКА

Задание 1. Постройте логическую схему для логического выражения (Х+Y)&(Z+X)&Z. Заполните таблицу истинности, описывающую это выражение

Логическая схема: (Х+Y)&(Z+X)&Z

По заданию 1

По заданию 2

X	Y	Z	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

X	Y	Z	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Задание 2. Упрости логическое выражение (Х+Y&Z)+(X+Y&). Постройте логическую схему по полученной формуле. Заполните таблицу истинности, описывающую это выражение

(Х+Y&Z)+(X+Y&)= ________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Логическая схема

Задание 3-4. НЕ ДЕЛАТЬ

Задание 5. Постройте логическую схему для логического выражения Х+X&Y+Y&Z. Заполните таблицу истинности, описывающую это выражение

Логическая схема: Х+X&Y+Y&Z.

По заданию 5

По заданию 6

X	Y	Z	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

X	Y	Z	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

-16-

-17-

Задание 6. Упрости логическое выражение (Х+Y+Z)+(X++Z). Постройте логическую схему по полученной формуле. Заполните таблицу истинности, описывающую это выражение

(Х+Y+Z)+(X++Z)= ________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Логическая схема

Задание 7-8. НЕ ДЕЛАТЬ

Задание 9. Постройте логическую схему для логического выражения (X&Y)+(Y&Z). Заполните таблицу истинности, описывающую это выражение

Логическая схема.

По заданию 9

По заданию 10

X	Y	Z	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

X	Y	C
0	0
0	1
1	0
1	1

Задание 10. Упрости логическое выражение Х+(Y&X). Постройте логическую схему по полученной формуле. Заполните таблицу истинности, описывающую это выражение

Х+(Y&X)= ________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Логическая схема

Задание 13. Постройте логическую схему для логического выражения (X+Y) & . Заполните таблицу истинности, описывающую это выражение

Логическая схема.

По заданию 13

По заданию 14

X	Y	Z	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

X	Y	Z	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Задание 14. Упрости логическое выражение Z+X&Y+&Y. Постройте логическую схему по полученной формуле. Заполните таблицу истинности, описывающую это выражение

Z+ X&Y + &Y =________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Логическая схема

-18-

-19-

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы