Калибровка преобразователя «напряжения-частота» (ПНЧ)
Цель лабораторной работы:
Ознакомление с макетом «Преобразователь напряжение-частота» (ПНЧ) и определение его метрологических характеристик:
- функция преобразования (зависимость частоты от входного напряжения)
-характеристик основной погрешности.
Преобразователь напряжение - частота преобразует входное напряжение в частоту выходных импульсов.
Таблица 1 – Использованное оборудование
№ п/п | Наименование средства измерений | Тип средства измерений | Измеряемая величина | Предел измерений (конечное значение) | Предел допускаемой основной погрешности |
1 | Блок питания | АКИП 1105 | В | 16 | ±0,5%+30 мВ |
2 | Частотомер | Ч3-32 | Гц | 10 сек |
|
3 | Лабораторный макет (представлен на рисунке 1) | - | - | - | - |
Рис 1 Схема лабораторного макета
Выполнение программы лабораторной работы
С помощью источника питанияна вход ПНЧ подаются напряжения с определённым шагом (2,6 – 5,6 с шагом 0,6 В).Значение выходной частоты фиксируется частотомером, а форму сигнала мы можем наблюдать на дисплее осциллографа. Установка значения производится сначала в порядке увеличения напряжения на входе, затем производиться «скачок напряжения», а после него в сторону уменьшения входных значений. Для получения более полной картины поведения преобразователя эти циклы повторяются несколько раз (5 раз).
Схема соединения
Рис 2 Схема соединении используемых СИ
В ходе лабораторной работы осциллограф использовался только для визуального анализа.
Лабораторная работа выполнялась с помощью конденсатора№ 7 на лабораторном макете.
Таблица 2 – Условные обозначения
Ui [В] | Входное напряжение |
fi | Выходная частота |
fср | Среднее значение частоты |
Si2 | СКО |
| Критерий Кочрена |
Полученные данные и расчеты метрологических характеристик
Таблица 3 – Полученные данные
Ui [В] | 2,6 | 3,2 | 3,8 | 4,4 | 5,0 | 5,6 | |
Цикл 1 | fi1 Гц | 423,6 | 575,0 | 724,1 | 866,2 | 1003,3 | 1136,9 |
Цикл 2 | fi2Гц | 424,6 | 575,2 | 724,1 | 866,6 | 1003,3 | 1136,9 |
Цикл 3 | fi3Гц | 424,0 | 575,8 | 724,3 | 866,4 | 1003,8 | 1137,5 |
Цикл 4 | fi4Гц | 423,8 | 576,1 | 724,5 | 867,0 | 1003,0 | 1137,8 |
Цикл 5 | fi5Гц | 423,9 | 575,4 | 724,1 | 866,7 | 1003,1 | 1138,0 |
Цикл 6 | fi6Гц | 424,0 | 576,0 | 723,8 | 866,9 | 1002,9 | 1137,9 |
Цикл 7 | fi7Гц | 424,6 | 575,9 | 724,3 | 866,9 | 1003,8 | 1138,6 |
Цикл 8 | fi8Гц | 424,6 | 576,0 | 724,4 | 866,7 | 1003,7 | 1138,5 |
Цикл 9 | fi9Гц | 425,5 | 576,1 | 724,4 | 866,8 | 1003,9 | 1138,6 |
Цикл 10 | fi10Гц | 424,7 | 576,0 | 724,4 | 866,8 | 1003,8 | 1138,6 |
Таблица 4 – Расчетные данные
fср | 424,33 | 576,15 | 724,24 | 866,70 | 1003,47 | 1137,9 |
Si | 0,571645 | 0,400694 | 0,211870 | 0,244949 | 0,380643 | 0,666750 |
Si2 | 0,326778 | 0,160556 | 0,044889 | 0,060000 | 0,144889 | 0,444556 |
Нижняя граница доверительного интервала | 423,9215 | 575,4636 | 724,0886 | 866,5249 | 1003,188 | 1137,4535 |
Верхняя граница доверительного интервала | 424,7386 | 576,0364 | 724,3914 | 866,8751 | 1003,732 | 1138,4065 |
Примеры расчетов для столбца с начальным входным напряжением 3,2 В
fср = (575,0+575,2+575,8+576,1+575,4+576,0+575,9+576,0+576,1+576,0)/10 = 576,15
=0,160556
=0,400694
Формулы для расчета доверительного интервала
Нижняя граница = 
Верхняя граница = 
Рис 3 График зависимости частоты от входного напряжения
Полученные данные проверяются на равноточность измерений по критерию Кочрена. На их основании методом наименьших квадратов строятся полиномы n-ой степени.
Расчёт значения критерия:
Так как в таблице 3,5 «Критические значения критерия Кочрена» при количестве экспериментов n=10, количестве значений СКОk = 6 и a = 0,05 значение критерия g (a, k,n) = 0,3682, то можно сделать вывод, что измерения не равноточные, так как G.>g.
Мы не имеем достаточных оснований для того, чтобы считать нашу гипотезу справедливой, а измерения выходной величины следует считать неравноточными.
Расчет полинома первого порядка
Сначала строится полином 1-ой степени (линейная зависимость) и рассчитывается его погрешность.
Расчет коэффициентов для полинома 1-го порядка
Таблица 5 – Полученные полиномы первого порядка
Напряжение, В | 2,6 | 3,2 | 3,8 | 4,4 | 5,0 | 5,6 |
Полином первогопорядка | 416,732 | 562,166 | 707,601 | 853,035 | 998,47 | 1143,9 |
Расчет полинома (частоты) для 3,2 В
F=
= 
По полученным значения строится график в сравнении с измеренными значениями (рисунок 4).
Рис 4 Сравнительный график полинома первого порядка и измеренного значения частоты
Расчет полинома второго порядка
Для получения более точных значений коэффициентов вычисляется полином второго порядка.
Расчет коэффициентов для полинома 2-го порядка
Таблица 6 – Полученные полиномы второго порядка
Напряжение, В | 2,6 | 3,2 | 3,8 | 4,4 | 5,0 | 5,6 |
Полином первого порядка | 424,399 | 576,278 | 724,098 | 866,727 | 1003,888 | 1137,752 |
Расчет полинома (частоты) для 3,2 В
F= 
= 
По полученным значения строится график в сравнении с измеренными значениями (рисунок 5).
Рис 5 Сравнительный график полинома первого порядка и измеренного значения частоты
Проверка по критерию Фишера
k = 6; k1 = k – p – 1 = 4; k2 = 9
Следовательно, критическое значение критерия Фишера при a = 0,05 составляет 3,63.
Обработка результатов расчетов полинома второго порядка
На этой степени полинома дальнейшие расчеты прекращаются, и строится таблица погрешностей для полинома 2-го порядка.
Таблица 7 – Погрешности полинома 1-го порядка
Номер измерения | 2.6 | 3.2 | 3.8 | 4.4 | 5.0 | 5.0 |
1 | -0,799 | -1,278 | 0,002 | -0,527 | -0,588 | -0,852 |
2 | 0,201 | -1,078 | 0,002 | -0,127 | -0,588 | -0,852 |
3 | -0,399 | -0,478 | 0,202 | -0,327 | -0,088 | -0,252 |
4 | -0,599 | -0,178 | 0,402 | 0,273 | -0,888 | 0,048 |
5 | -0,499 | -0,878 | 0,002 | -0,027 | -0,788 | 0,248 |
6 | -0,399 | -0,278 | -0,298 | 0,173 | -0,988 | 0,148 |
7 | 0,201 | -0,378 | 0,202 | 0,173 | -0,088 | 0,848 |
8 | 0,201 | -0,278 | 0,302 | -0,027 | -0,188 | 0,748 |
9 | 1,101 | -0,178 | 0,302 | 0,073 | 0,012 | 0,848 |
10 | 0,301 | -0,278 | 0,302 | 0,073 | -0,088 | 0,848 |
Среднее значение | -0,069 | -0,528 | 0,142 | -0,027 | -0,428 | 0,178 |
Среднеквадратичное отклонение | 0,32678 | 0,16056 | 0,04489 | 0,0600 | 0,14489 | 0,44456 |
Толерантный предел | -1,036 | -0,415 | -0,0097 | -0,176 | -0,072 | -1,355 |
Толерантный предел | 1,174 | 0,671 | 0,294 | 0,230 | 0,908 | 1,651 |
Абсолютная погрешность | 0,069 | 0,128 | 0,142 | 0,027 | 0,418 | 0,148 |
Относительная погрешность % | 0,008 |
Примеры расчетов (среднее значение рассчитано аналогично, как и при расчетах к таблице 2).
=0,16056
Абсолютная погрешность (для 3,2 В) 576,278-576,15 = 0,128
Формула для расчета толерантных пределов
[0,128- 0,160563.38; 0,128+0,160563.38] = [-0,415; 0,671]
Относительная погрешность измерения частоты с помощью цифрового
частотомера нормируется формулой
где:
ɣ0 - предел относительной погрешности внутреннего тактирующего генератора,
fx - max результат измерения частоты,
Тизм - время измерения в с.
Оценка характеристик погрешности после определения функции преобразования
Определение пределов возможных отклонений от кривой (нахождение толерантных пределов) осуществляется таким способом:
Формула для расчета
[0,128- 0,16056 3.38; 0,128+0,160563.38] = [-0,415; 0,671]
Ниже, на рисунке 6 приведен график определения данных пределов
Рис 6 График определения пределов отклонения от кривой
Вывод
В ходе данной лабораторной работы была проведена калибровка преобразователя «напряжение-частота» (ПНЧ).
Для этого были получены практические данные, которые были проверены методом Кочрена (на равноточность измерений).
Искомая функция была аппроксимирована полиномами первого и второго порядков. Сравнивая значения функций в заданных точках и их max отклонения с реальными (измеренными) значения можно сделать вывод, что полином 2-го порядка более точно описывает функцию преобразования.
