2 курс Физика

2 курс

Физика

Вариант 1

1. Электронагреватель, включенный в сеть напряжением 220 В, за 15 мин нагревает  воду массой  0,64 кг на 100 градусов, доведя ее до кипения, а часть этой воды массой 40 г обращает в пар. Нагреватель изготовлен из проволоки с удельным сопротивлением 45∙10-8 Ом∙м, длиной 13,5 м и диаметром 0,4 мм. Определите  КПД  нагревателя.

2. Колебательный  контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГн и конденсатора. Период собственных колебаний контур 0,1 мс, амплитуда колебаний заряда Qm = 2 мкКл. Найти емкость конденсатора, частоту колебаний, круговую частоту, амплитуду силы тока. Потери энергии не учитывать.

3. Электрическая  цепь (см. рис.) содержащая резистор сопротивлением 12 Ом, катушку индуктивностью 50 мГн и конденсатор емкостью 120 мкФ, подключена к источнику переменного тока частотой 100 Гц. Найти общее напряжение цепи, напряжения на резисторе и конденсаторе, общий ток, если известно, что напряжение на катушке 50 В. Построить векторную диаграмму. Вычислить сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения, а также мощность тока в резисторе.

4. Постоянная дифракционной решетки 2,5 мкм. Определить наибольший порядок спектра и угол дифракции в спектре 2-го порядка при нормальном падении монохраотического света с длиной волны 0,62 мкм.

Вариант 2

1. Электронагреватель, включенный в сеть напряжением 220 В  и КПД 40% за 10 мин нагревает  воду массой  0,60 кг на 100 градусов, доведя ее до кипения, а часть этой воды массой 15 г обращает в пар. Нагреватель изготовлен из проволоки с удельным сопротивлением 45∙10-8 Ом∙м,  диаметром 0,4 мм. Определите  длину нагревателя.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 400 пФ и катушки индуктивности. Частота колебаний 50 кГц. Амплитуда колебаний силы тока Im = 0,5 мА. Найти период собственных колебаний, круговую частоту, амплитуду колебаний заряда. Потери энергии не учитывать.

3. Электрическая  цепь (см. рис.) содержащая резистор сопротивлением 15 Ом, конденсатор емкостью 250 мкФ и катушку индуктивности,  подключена к источнику переменного тока общим напряжением 36 В, силой тока 1,5 А и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, падение  напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе. Построить векторную диаграмму. Вычислить сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения, а также мощность тока в резисторе.

4. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на каждый миллиметр. На решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 575 нм. Определить наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.

Вариант 3

1. Электронагреватель, включенный в сеть напряжением 220 В и КПД  50%  нагревает воду массой  2 кг на  80 градусов, доведя ее до кипения, а часть этой воды массой  100 г обращает  в пар. Нагреватель изготовлен из проволоки с удельным сопротивлением 50∙10-8 Ом∙м, длиной 18,2 м и диаметром 0,6 мм. Определите время нагрева  и обращения в пар воды.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 800 пФ и катушки индуктивности. Период собственных колебаний контур 2 мс, амплитуда колебаний заряда Qm = 8 мкКл. Найти индуктивность катушки, частоту колебаний, круговую частоту, амплитуду силы тока. Потери энергии не учитывать.

3. Электрическая  цепь (см. рис.) содержащая резистор сопротивлением 10 Ом, катушку индуктивностью 20 мГн и конденсатор, подключена к источнику переменного тока частотой 100 Гц. Найти общее напряжение цепи, напряжения на резисторе, общий ток, если известно, что напряжение на катушке 30 В и напряжение на конденсаторе 40 В. Построить векторную диаграмму. Вычислить сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения, а также мощность тока в резисторе.

4. Определите число штрихов на 1 см дифракционной решетки, если при нормальном падении света с длиной волны 600 нм решетка дает первый максимум на расстоянии 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана 110 см.

Вариант 1

1. Электронагреватель, включенный в сеть напряжением 220 В, за 15 мин нагревает  воду массой  0,64 кг на 100 градусов, доведя ее до кипения, а часть этой воды массой 40 г обращает в пар. Нагреватель изготовлен из проволоки с удельным сопротивлением 45∙10-8 Ом∙м, длиной 13,5 м и диаметром 0,4 мм. Определите  КПД  нагревателя.

Дано: U = 220 В t = 15 мин m = 0,64 кг Дt = 100°С Дm = 40 г с = 45∙10-8Ом∙м l = 13,5 м d = 0,4 мм с = 4200 Дж/(кг∙К) L = 2,3∙10-8 Дж/кг Найти: з.

Решение: 1. Коэффициент полезного действия равен: з = (Qпол/Азатр)∙100% 2. Затраченная работа электродвигателем: Азатр = (U2/R)∙t Сопротивление нагревателя: R = с∙l/S Площадь сечения проводника: S = р∙d2/4 Откуда: Азатр = (U2∙t∙р∙d2)/(4∙с∙l)

3. Количество теплоты затраченное на нагрев воды и превращение в пар:

Qпол = Q1 + Q2

Q1 = с∙mДt

Q2 = L∙Дm

Откуда:  Qпол = с∙mДt + L∙Дm

4. Подставляем в формулу для КПД

з = (Qпол/Азатр)∙100%

з = % = %

з =((4200∙0,64∙100 + 2,3∙106∙0,04)∙45∙10-8∙13,5∙4∙100)/(2202∙15∙60∙3,14∙0,42∙10-6)

з =40%.

Ответ: з =40%.

2. Колебательный  контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГн и конденсатора. Период собственных колебаний контур 0,1 мс, амплитуда колебаний заряда Qm = 2 мкКл. Найти емкость конденсатора, частоту колебаний, круговую частоту, амплитуду силы тока. Потери энергии не учитывать.

Дано:

L = 10 мГн

Т = 0,1 мс

Qm = 2 мкКл

Найти:

С, н, щ, Im.

Решение:

1. Найдем ёмкость конденсатора, воспользовавшись формулой периода колебаний контура:

→ С =

С = 0,12∙10-6/(4∙3,142∙0,01) = 25,3∙10-9 Ф = 25,3 пФ

2. Определим частоту колебания контура:

н = 1/Т = 1/0,0001 = 10000 Гц

3. Найдем круговую частоту:

щ = 2∙р∙н = 2∙3,14∙10000 = 62800 рад/с

4. По закону сохранения энергии WЭ  = WМ

Находим максимальный ток

L∙ Im2/2 = Qm2/2С

Im2 = Qm2/(С∙L) = 22∙10-12/(25,3∙10-9∙10-2) = 0,4/25,3 = 0,016 А2

Im  = 0,126 А.

Ответ: С = 25,3 пФ, н = 10000 Гц, щ = 62800 рад/с, Im  = 0,126 А.

3. Электрическая  цепь содержащая резистор сопротивлением 12 Ом, катушку индуктивностью 50 мГн и конденсатор емкостью 120 мкФ, подключена к источнику переменного тока частотой 100 Гц. Найти общее напряжение цепи, напряжения на резисторе и конденсаторе, общий ток, если известно, что напряжение на катушке 50 В. Построить векторную диаграмму. Вычислить сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения, а также мощность тока в резисторе.

Дано: R = 12 Ом L = 50 мГн С = 120 мкФ f = 100 Гц UL = 50 В Найти: U, I, UR, UС, ц, Р.

Решение: 1. Найдем реактивные сопротивления катушки и емкости: ХL = 2∙3,14∙100∙50∙10-3 = 31,4 Ом. ХС = 1/(2∙3,14∙100∙120∙10-6) = 13,3 Ом Х = ХL - ХL  = 31,4 – 13,3 = 18,1 Ом 2. Найдем общее сопротивление цепи: Z = √122  + 18,12 = 21,7 Ом.

3. Найдем ток в электроцепи:

I = UL / ХL = 50/31,4 = 1,6 А

4. Общее напряжение:

U = I∙Z = 1,6∙21,7 = 34,72 В

5. Напряжение на резисторе:

UR = I∙R = 1,6∙12 = 19,2 В

6. Напряжение на конденсаторе:

UС = I∙ ХС = 1,6∙13,3 = 21.28 В

7. Угол между током и напряжением:

Соsц = R/Z = 12/21,7 = 0,553 → ц ≈ 56°

8. Мощность на резисторе:

Р = I2∙R = 1,62∙12 = 30,72 Вт.

Векторная диаграмма

Ответ: I = 1,6 А, U = 34,72 В, UR = 19,2 В, UС = 21.28 В, ц ≈ 56°, Р = 30,72 Вт.

4. Постоянная дифракционной решетки 2,5 мкм. Определить наибольший порядок спектра и угол дифракции в спектре 2-го порядка при нормальном падении монохраотического света с длиной волны 0,62 мкм.

Дано:

d = 2,5∙10-6 м

k = 2

л = 6,2∙10-7 м

Найти:

kmax; ц2.

Решение:

Условие максимума при дифракции на решетке:

d∙Sinц = k∙л,  ц max = 90°  →  Sin ц max = 1.

Тогда kmax = d/л.

kmax = 2,5∙10-6 м/6,2∙10-7 м = 4,03, т. е. = 4.

Угол дифракции ц2 определяется по формуле:

d∙Sin ц2 = 2∙л. 

Откуда  Sin ц2 = 2∙л/d.

Sin ц2 = 2∙6,2∙10-7 м /2,5∙10-6 м ≈ 0,5  →  ц2 = 30°.

Ответ: kmax = 4, ц2 = 30°.

Вариант 2

1. Электронагреватель, включенный в сеть напряжением 220 В  и КПД 40% за 10 мин нагревает  воду массой  0,60 кг на 100 градусов, доведя ее до кипения, а часть этой воды массой 15 г обращает в пар. Нагреватель изготовлен из проволоки с удельным сопротивлением 45∙10-8 Ом∙м,  диаметром 0,4 мм. Определите  длину нагревателя.

Дано: U = 220 В з = 40% t = 10 мин m = 0,6  кг Дt = 100°С Дm = 15 г с = 45∙10-8Ом∙м d = 0,4 мм с = 4200 Дж/(кг∙К) L = 2,3∙10-8 Дж/кг Найти: l

Решение: 1. Коэффициент полезного действия равен: з = (Qпол/Азатр)∙100% 2. Затраченная работа электродвигателем: Азатр = (U2/R)∙t Сопротивление нагревателя: R = с∙l/S Площадь сечения проводника: S = р∙d2/4 Откуда: Азатр = (U2∙t∙р∙d2)/(4∙с∙l)

3. Количество теплоты затраченное на нагрев воды и превращение в пар:

Qпол = Q1 + Q2

Q1 = с∙mДt

Q2 = L∙Дm

Откуда:  Qпол = с∙mДt + L∙Дm

4. Подставляем в формулу для КПД

з = (Qпол/Азатр)∙100%

Выражаем длину проводника:

l =

l = =м

l = (40∙2202∙10∙60∙3,14∙0,42∙10-6)/((4200∙0,6∙100+2,3∙106∙0,015)∙45∙10-8∙4∙100)

l =11,3 м

Ответ: l =11,3 м.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 400 пФ и катушки индуктивности. Частота колебаний 50 кГц. Амплитуда колебаний силы тока Im = 0,5 мА. Найти период собственных колебаний, круговую частоту, амплитуду колебаний заряда. Потери энергии не учитывать.

Дано:

С = 400 пФ

н = 50 кГц

Im = 0,5 А

Найти:

L,  щ, Т, Qm 

Решение:

1. Определим период колебания контура:

Т = 1/ н = 1/(50∙103) = 0,02 мс

2. Найдем индуктивность катушки, воспользовавшись формулой периода колебаний контура:

→ L =

L = (0,022∙10-6)/(4∙3,142∙400∙10-9) = 25,3 мкГн.

3. Найдем круговую частоту:

щ = 2∙р∙н = 2∙3,14∙50∙103 = 3,14∙105 рад/с.

4. По закону сохранения энергии WЭ  = WМ

Находим максимальный заряд

L∙ Im2/2 = Qm2/2С

Qm2 = С∙ L∙ Im2

Qm2 = 400∙10-9∙25,3∙10-6∙0,52 = 2,53∙10-12 Кл2

Qm  = 1,6 мкКл.

Ответ: Т = 0,02 мс, L = 25,3 мкГн, щ = 3,14∙105 рад/с, Qm  = 1,6 мкКл.

3. Электрическая  цепь содержащая резистор сопротивлением 15 Ом, конденсатор емкостью 250 мкФ и катушку индуктивности,  подключена к источнику переменного тока общим напряжением 36 В, силой тока 1,5 А и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, падение  напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе. Построить векторную диаграмму. Вычислить сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения, а также мощность тока в резисторе.

Дано: R = 15 Ом С = 250 мкФ f = 50 Гц U = 36 В I = 1,5 А Найти: L, UL, UR, UС, ц, Р.

Решение: 1. Найдем общее сопротивление: Z = U/I = 36/1,5 = 24 Ом 2. Ёмкостное сопротивление: ХС = 1/(2∙3,14∙50∙250∙10-6) = 12,7 Ом

3. Находим реактивное сопротивление:

= √242  - 152 = 18,7 Ом

4. Находим индуктивное сопротивление:

ХL = Х +  ХС = 18,7 + 12,7 = 31,4 Ом

5. Индуктивность цепи равна:

= 31,4/(2∙3,14∙50) = 0,1 Гн

6. Напряжение на резисторе:

UR = I∙R = 1,5∙15 = 22,5 В

7. Напряжение на конденсаторе:

UС = I∙ ХС = 1,5∙12,7 = 19,05 В

8. Напряжение на катушке:

UL = I∙ ХL = 1,5∙31,4 = 47,1 В

9. Угол между током и напряжением:

Соsц = R/Z = 15/24 = 0,625 → ц ≈ 51°

10. Мощность на резисторе:

Р = I2∙R = 1,52∙15 = 33,75 Вт.

Векторная диаграмма

Ответ:0,1 Гн, UR = 22,5 В, UС = 19,05 В, UL = 47,1 В, ц ≈ 51°, Р = 33,75 Вт.

4. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на каждый миллиметр. На решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 575 нм. Определить наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.

Дано:

N = 200

л = 575 нм

Найти:

kmax; n.

Решение:

Число штрихов на единицу длины N и постоянная дифракционной решетки d связаны обратной пропорциональной зависимостью:

d = 1/N;  d = 1/200 (мм) = 5∙10-6 (м).

Условие максимума при дифракции на решетке:

d∙Sinц = k∙л,  ц max = 90°  →  Sin ц max = 1.

Тогда kmax = d/л.

kmax =  5∙10-6 м/5,75∙10-7 м ≈ 8,7;  т. е. = 8.

Общее число максимумов  n = 2∙ kmax + 1 = 2∙8 + 1 = 17.

Ответ: kmax =  8, n = 17.

Вариант 3

1. Электронагреватель, включенный в сеть напряжением 220 В и КПД  50%  нагревает воду массой  2 кг на  80 градусов, доведя ее до кипения, а часть этой воды массой  100 г обращает  в пар. Нагреватель изготовлен из проволоки с удельным сопротивлением 50∙10-8 Ом∙м, длиной 18,2 м и диаметром 0,6 мм. Определите время нагрева  и обращения в пар воды.

Дано: U = 220 В з = 50% m = 2 кг Дt = 80°С Дm = 100 г с = 50∙10-8Ом∙м l = 18,2 м d = 0,6 мм с = 4200 Дж/(кг∙К) L = 2,3∙10-8 Дж/кг Найти: t

Решение: 1. Коэффициент полезного действия равен: з = (Qпол/Азатр)∙100% 2. Затраченная работа электродвигателем: Азатр = (U2/R)∙t Сопротивление нагревателя: R = с∙l/S Площадь сечения проводника: S = р∙d2/4 Откуда: Азатр = (U2∙t∙р∙d2)/(4∙с∙l)

3. Количество теплоты затраченное на нагрев воды и превращение в пар:

Qпол = Q1 + Q2

Q1 = с∙mДt

Q2 = L∙Дm

Откуда:  Qпол = с∙mДt + L∙Дm

4. Подставляем в формулу для КПД

з = (Qпол/Азатр)∙100%

5. Выразим время нагревания

t = (с∙mДt + L∙Дm)∙ 4∙с∙l∙100/(U2∙ з ∙р∙d2)

t =   = с

t =((4200∙2∙80 + 2,3∙106∙0,1)∙50∙10-8∙18,2∙4∙100)/(2202∙50∙3,14∙0,62∙10-6)

t =1200 с = 20 мин

Ответ: t =1200 с = 20 мин.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 800 пФ и катушки индуктивности. Период собственных колебаний контур 2 мс, амплитуда колебаний заряда Qm = 8 мкКл. Найти индуктивность катушки, частоту колебаний, круговую частоту, амплитуду силы тока. Потери энергии не учитывать.

Дано:

С = 800 пФ

Т = 2 мс

Qm = 8 мкКл

Найти:

L, н, щ, Im.

Решение:

1. Найдем индуктивность катушки, воспользовавшись формулой периода колебаний контура:

→ L =

L = 0,0022/(4∙3,142∙800∙10-9) = 0,127 Гн

2. Определим частоту колебания контура:

н = 1/Т = 1/0,002 = 500 Гц

3. Найдем круговую частоту:

щ = 2∙р∙н = 2∙3,14∙500 = 3140 рад/с

4. По закону сохранения энергии WЭ  = WМ

Находим максимальный ток

L∙ Im2/2 = Qm2/2С

Im2 = Qm2/(С∙L) = 82∙10-12/(800∙10-9∙0,127) = 0,00063 А2

Im  = 0,025 А.

Ответ: L = 0,127 Гн, н = 500 Гц, щ = 3140 рад/с, Im  = 0,025 А.

3. Электрическая  цепь содержащая резистор сопротивлением 10 Ом, катушку индуктивностью 20 мГн и конденсатор, подключена к источнику переменного тока частотой 100 Гц. Найти общее напряжение цепи, напряжения на резисторе, общий ток, если известно, что напряжение на катушке 30 В и напряжение на конденсаторе 40 В. Построить векторную диаграмму. Вычислить сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения, а также мощность тока в резисторе.

Дано: R = 10 Ом L = 20 мГн f = 100 Гц UL = 30 В UС = 40 В Найти: U, I, UR, С, ц, Р.

Решение: 1. Найдем индуктивное сопротивление ХL = 2∙3,14∙100∙20∙10-3 = 12,36 Ом. 2. Найдем ток в электроцепи: I = UL / ХL = 30/12,36 = 2,4 А

3. Ёмкостное сопротивление:

ХС = UС /I = 40/2,4 = 16,7 Ом

4. Находим емкость конденсатора:

С = 1/(2∙3,14∙100∙16,7) = 0,000095 Ф = 95 мкФ

5. Напряжение на резисторе:

UR = I∙R = 2,4∙10 = 24 В

6. Общее сопротивление:

Z = √102 + (12,36 - 16,7)2 = 10,9 Ом

7. Общее напряжение:

U = I∙Z = 2,4∙10,9 = 26,16 В

8. Угол между током и напряжением:

Соsц = R/Z = 10/10,9 = 0,9 → ц ≈ 25°

9. Мощность на резисторе:

Р = I2∙R = 2,42∙10 = 57,6 Вт.

Векторная диаграмма

Ответ: U = 26,16 В, I = 2,4 А, С =95 мкФ, UR = 24 В, ц ≈ 25°, Р = 57,6 Вт.

4. Определите число штрихов на 1 см дифракционной решетки, если при нормальном падении света с длиной волны 600 нм решетка дает первый максимум на расстоянии 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана 110 см.

Дано:

л = 600 нм

l = 3,3 см

L = 110 см

k = 1

Найти:

N

Решение:

Число штрихов на единицу длины N и постоянная дифракционной решетки d связаны обратной пропорциональной зависимостью:

N = 1/d;  где d найдем по формуле:  d∙Sinц = k∙л.

Ввиду того что для максимума 1-го порядка угол ц мал, можно принять  Sinц ≈ tgц = l/L, следовательно:

d∙l/L = k∙л, откуда:

  d = k∙л∙L/l, таким образом, число штрихов на 1 см длины решетки

N = l /(k∙л∙L∙100)

N = 3,3/(1∙600∙10-9∙110∙100) = 500.

Ответ: N = 500.