1.Задача нелинейной оптимизации.
1)Фирма производит товар двух видов в количестве х и у. Функция издержек имеет вид
С(х, у)= 
Цены товаров на рынке соответственно равны P1 и P2. Определить при каких объемах выпуска чистая прибыль фирмы будет максимальной и найти эту прибыль.
2) Функция потребления имеет вид u=xy
1. Найти при каких значениях х и у эта функция будет максимальна при условии бюджетного ограничения равном а. ( Цены товаров х и у взять из задачи 1).
2.Найти минимальный бюджет, при котором функция потребления принимает значение U.
Числовые значения параметров P1 , P2, а, U в зависимости от номера варианта соответственно равны
3. 95, 60, 4000, 700
2.Задача линейного программирования.
Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Максимизировать и минимизировать целевую функцию L при заданных линейных ограничениях.
3 L= 3x1 +2x2 при 2x1 + 3x2 
6 ; x1
1 ; x2 
1
3. Транспортная задача
Дана транспортная таблица
ПН ПО | В1 | В2 | В3 | В4 | [аi] |
A1 | 10 | 7 | 6 | 8 | 31+N |
A2 | 5 | 6 | 5 | 4 | 48+N |
A3 | 8 | 7 | 6 | 7 | 38+N |
[bj] | 22+N | 34+N | 41+N | 20 | 117+3N |
Составить оптимальный план перевозок и вычислить их минимальную стоимость.
N – 3
4.Задача СПУ
Дан сетевой граф комплекса работ ( рис.1).
В качестве иллюстрации рассмотрим комплекс работы, связанных с постройкой жилого дома. Введем в рассмотрение следующие работы: (0,1) - подвоз строительных материалов; (0,2) - рытье котлована; (1,3) - подвод коммуникаций; (2,3) - строительство фундамента и стен; (3,4) - строительство крыши; (3,5) – остекление и внутренняя отделка; (4,6) - благоустройство территории; (5,6) - установка внутреннего оборудования.
Рис. 1
1)Найти полные пути. Найти критическое время выполнения комплекса работ. Отметить на графе критический путь.
2) Составить таблицу временных параметров событий и найти резервы времени событий
3) Составить таблицу временных параметров работ комплекса и найти полные резервы времени работ.
3. а01 = 2 , а02=5 , а13=4 , а23=4, а34=6, а35=8, а46=4, а56=4
5. Балансовая модель.
В таблице приведены данные баланса. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.
Отрасль | Потребление | Конечный продукт | Валовой продукт | |
Энергетическая | 115 | 150 | 235 | 500 |
Машиностроение | 270 | 45 | 85 | 400 |
