Подготовка к ЕГЭ профильный уровень

Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень
Задание № 13

Автор   МБОУ Подсосенская СОШ»

План

Спецификация задания 13 Коды проверяемых требований к уровню подготовки Коды проверяемых элементов содержания Типовые задания 13 Знания и умения План работы над темой Способы работы Литература Примеры заданий

Спецификация задания 13

Проверяемые требования (умения)	Коды проверяемых требований к уровню подготовки (по коди- фикатору)	Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору)	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания учащимся, изучавшим математику на базовом уровне, в минутах	Примерное время выполнения задания учащимся, изучавшим математику на профильном уровне, в минутах
Уметь решать уравнения и неравенства	2.1–2.3	2.1, 2.2	П	2	20	10

Коды проверяемых требований к уровню подготовки

Код контролируемого требования (умения)	Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы
2.1	Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
2.2	Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для  приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
2.3	Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

Коды проверяемых элементов содержания

Код контролируемого элемента	Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы
2.1	2.1.1	Квадратные уравнения
2.1.2	Рациональные уравнения
2.1.3	Иррациональные уравнения
2.1.4	Тригонометрические уравнения
2.1.5	Показательные уравнения
2.1.6	Логарифмические уравнения
2.1.7	Равносильность уравнений, систем уравнений
2.1.8	Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
2.1.9	Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
2.1.10	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
2.1.11	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
2.1.12	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений
2.2	2.2.1	Квадратные неравенства
2.2.2	Рациональные неравенства
2.2.3	Показательные неравенства
2.2.4	Логарифмические неравенства
2.2.5	Системы линейных неравенств
2.2.6	Системы неравенств с одной переменной
2.2.7	Равносильность неравенств, систем неравенств
2.2.8	Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
2.2.9	Метод интервалов
2.2.10	Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

Типовые задания 13

Уравнения, содержащие тригонометрических выражения Уравнения, содержащие показательные выражения. Уравнения, содержащие логарифмические выражения. Уравнения, содержащие иррациональные выражения. Уравнения, содержащие дробные выражения. Уравнения, содержащие модули. Уравнения, содержащие корни. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. Комбинированные уравнения.

Для решения задач типа 13 необходимо знать и уметь:

Понимать, уметь "читать" числовую окружность. При этом использовать не только градусную меру углов, но и радианную. Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знать таблицу значений тригонометрических функций основных аргументов и аргументов первой четверти. Применяя числовую окружность, уметь находить значения тригонометрических функций аргументов других четвертей. Используя числовую окружность, уметь читать и применять свойства тригонометрических функций (знаки, четность, периодичность, формулы симметричных точек). Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам и с использованием числовой окружности. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства, используя числовую окружность. Уметь выбирать корни согласно условию задачи или по виду уравнения, для чего уметь находить области определения различных функций, заданных формулой. Знать основные тригонометрические формулы, формулы двойных аргументов. Знать основные методы решения тригонометрических уравнений (замена, разложение на множители).

6. План работы над темой

Числовая окружность. Числовая окружность в координатной плоскости. Градусная и радианная мера угла. Определение, значения и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Выбор корней при решении тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений. Примеры решения задания 13 из экзаменационных вариантов.

Способы работы

Подготовка к выполнению задания  осуществляется  по  правилу – от простых типовых заданий более сложных. Система развития логического мышления учащихся осуществляется с помощью системы различных типов задач с нарастающей трудностью. Расположение однотипных задач группами особенно полезно, поскольку дает возможность научиться логическим рассуждениям при решении задач и освоить основные приемы их решения.

Работа по решению заданий проводится индивидуально и в группах.

Также индивидуально проводится работа по консультированию по поводу коррекционной работы над ошибками. На консультациях обращается внимание на наиболее часто допускаемые ошибки.

При подготовке используется различная литература «Готовимся к ЕГЭ по математике»., различные КИМы и тренировочные тематические задания, разработанные ФИПИ, информационные ресурсы Интернета, сайт Решу ЕГЭ Д. ГУЩИНА и др.,

Мультимедийные презентации позволяют представить учебный материал как систему ярких опорных образов (схем-опор), наполненных исчерпывающей структурированной информацией в алгоритмическом порядке. В этом случае задействуются различные каналы восприятия, что позволяет заложить информацию не только в фактографическом, но и в ассоциативном виде в долговременную память учащихся.

Хороший результат отслеживания показателей обучения каждого выпускника дают маршрутные листы каждого ученика.

Литература Алгебра 10-11, Математика Сборник заданий и методических рекомендаций. Математика. Решение тестовых заданий. Подготовка к ЕГЭ -2015.  Математика. Практикум. задания части 2. Математика. Решение тестовых заданий. Подготовка к ЕГЭ -2016.  http://bankege. ru http://www. egesdam. ru/page13.html Открытый Банк заданий ЕГЭ http://www. ege. edu. ru/ http://ege-ok. ru/ http://fipi. ru/

Примеры заданий

Ло­га­риф­ми­че­ские  уравнения

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ше­ние.

а) За­ме­тим, что урав­не­ние опре­де­ле­но при любом За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

Зна­чит, либо от­ку­да или либо , от­ку­да или

б) По­сколь­ку от­рез­ку при­над­ле­жат корни и

Ответ: а) б)

По­ка­за­тель­ные уравнения

2. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ре­ше­ние.

а) Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

Пусть тогда урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде от­ку­да или

При по­лу­чим: от­ку­да

При по­лу­чим: от­ку­да

б) Ко­рень не при­над­ле­жит про­ме­жут­ку По­сколь­ку и ко­рень при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

Ответ: а) б)

Тригонометрические уравнения

3. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ре­ше­ние.

а) За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

Зна­чит, либо от­ку­да либо от­куда или

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа

Ответ: a) б)

4. а) Ре­ши­те урав­не­ние: 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя фор­му­лу при­ве­де­ния и фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла , по­лу­ча­ем: 

За­дан­ный про­ме­жу­ток имеет длину р, по­это­му ему при­над­ле­жит не боль­ше двух кор­ней из пер­вой серии, не боль­ше од­но­го корня из вто­рой серии и не боль­ше од­но­го корня из тре­тьей серии. Во вто­рой серии ре­ше­ний из от­рез­ка нет, из пер­вой и тре­тьей серии это числа

Ответ: а) б)

Уравнения сме­шан­но­го типа

5. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ше­ние.

а) Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа:

Ответ: а) б)

6. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что: Далее имеем:

За­дан­но­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жат числа

Ответ: а) б)

Тригонометрические уравнения, ис­сле­до­ва­ние ОДЗ

7. Ре­ши­те урав­не­ние:

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

Урав­не­ние ре­ше­ний не имеет.
Учи­ты­вая, что получаем: 

Ответ:

8. Ре­ши­те урав­не­ние:

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

Урав­не­ние ре­ше­ний не имеет. Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем:

Ответ:

9. Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние имеет смысл если При­рав­ня­ем чис­ли­тель к нулю:

Учи­ты­вая усло­вие по­лу­ча­ем, что серии и не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми ис­ход­но­го урав­не­ния.

Ответ: