Вопросы к зачету по теме «Вписанные и описанные многоугольники»

9 класс

Перечислите все случаи взаимного расположения прямой и окружности. Чем характеризуется взаимное расположение прямой и окружности? (рассмотреть все варианты) Определение касательной к окружности. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной. Сформулируйте и докажите признак касательной. Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки. Перечислите все случаи взаимного расположения двух окружностей. Сформулируйте условия внутреннего и внешнего касания  двух окружностей. Определение центрального угла. Определение градусной меры дуги окружности. Определение угла, вписанного в окружность. Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле. Сформулируйте и докажите свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу. Сформулируйте и докажите свойство вписанного угла, опирающегося на полуокружность. Сформулируйте и докажите теорему об угле между хордой и касательной. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках секущей и касательной. Сформулируйте и докажите свойство градусных мер дуг, расположенных между параллельными хордами (задача №45). Сформулируйте и докажите теорему о свойстве биссектрисы угла. Сформулируйте и докажите теорему о точке пересечения биссектрис треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о точке пересечения прямых, на которых лежат высоты треугольника. Какие точки называются замечательными точками треугольника? Определение окружности, вписанной в треугольник. Как в этом случае называется треугольник? Сформулируйте и докажите теорему о существовании окружности, вписанной в треугольник. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник? Постройте окружность, вписанную в треугольник (построения выполнять с помощью циркуля и линейки). Определение окружности, описанной около треугольника. Как в этом случае называется треугольник? Сформулируйте и докажите теорему о существовании окружности, описанной около треугольника. Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника? Постройте окружность, описанную около треугольника (построения выполнять с помощью циркуля и линейки). Рассмотрите данную задачу для остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника. Как найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если известны длины его катетов и гипотенузы? Укажите формулу, связывающую радиус окружности, описанной около треугольника, с длиной его стороны и градусной мерой противолежащего ей угла. Как найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если известна длина его стороны (задача № 000)? Как найти площадь произвольного треугольника, если известны длина радиуса вписанной в этот треугольник окружности и его полупериметр (задача № 000)? Определение окружности, вписанной в четырехугольник. Как в этом случае называется четырехугольник? Сформулируйте и докажите теорему о свойстве четырехугольника, в который можно вписать окружность. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую условие, при котором в четырехугольник можно вписать окружность. Определение окружности, описанной около четырехугольника. Как в этом случае называется четырехугольник? Сформулируйте и докажите теорему о свойстве четырехугольника, вписанного в окружность. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую условие, при котором около четырехугольника можно описать окружность. Как найти площадь четырехугольника, если известны его полупериметр и длина радиуса вписанной в него окружности (задача № 000)?