Тема урока: Последовательности

Математика (алгебра)  23.01.2017 г.

Тема урока: Последовательности.

Цель урока: познакомить учащихся с понятием последовательности, способами задания последовательности; выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Задачи урока:

Образовательные: формирование представления о последовательности, знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность.

Развивающие: развитие умений сравнивать и анализировать, обобщать информацию, делать выводы.

Воспитательные: воспитывать навыки самоконтроля, культуру общения, умение работать в коллективе; воспитывать такие качества характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация.

Ход урока:

Организационный момент.

- Добрый день, ребята! Давайте поприветствуем одноклассников улыбкой и сохраним хорошее настроение в течение всего урока.

Актуализация знаний.

Устная работа.

Назовите чётные числа в порядке возрастания. Назовите формулу четных чисел; чисел кратных 5; чисел кратных 2 и 5. Подготовка к восприятию новых знаний.

- А теперь посмотрите на слайд. Что там записано? (Числа) Как они записаны? (последовательно, одно за другим). Так с чем же мы сегодня будем работать? (c числовыми последовательностями) Сформулируйте тему сегодняшнего урока. (Последовательности). Сформулируйте цели урока. (Узнать что такое последовательность, какие бывают последовательности).

Запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока.

Изучение нового материала.

- Выполним задание и определим закономерности в числовых рядах:

Слайд 3.

1,4,7,10,13...

1,3, 5, 7, 9…

10,19,37,73,145...

, ,,...

6,8,16,18,36 ...

5,10,15,20,25….

- Скажите, только лишь числовые бывают последовательности? Или вам известны и другие. В какие события в жизни происходят последовательно? (Дни недели, названия месяцев, нумерация домов, и т. д.) (Слайд 4)

- Запишите последовательность четных чисел (2,4,6,8,...) . Числа образующие последовательность, называются членами последовательности и нумеруются.

а1; а₂; а₃; а₄;…аn; ... («а первое», «а второе», «а n-ое», …) (Слайд 5)

Последовательность а₁; а₂; а₃; а₄;…аn; ... обозначают обычно (аn)

аn – n-член последовательности; аn-1-предыдущий член; аn+1- последующий член.

Числовые последовательности были известны ещё в древности. (Слайд 6) Например последовательность натуральных чисел. Назовите их. Последовательность чётных чисел. Последовательность нечётных чисел. Последовательность квадратов натуральных чисел. (Называют каждую последовательность)

- Переходим к следующему этапу исследования нужно изучить свойства последовательностей. Скажите, последовательность чётных чисел конечная или бесконечная? (бесконечная) Почему? А последовательность двузначных чисел? (конечная). Так какие же бывают последовательности? (конечные и бесконечные).

- Зачем мы изучаем последовательности? (Для того чтобы узнать любой член последовательности.)

- Какими способами можно задать последовательности? (Словами, формулой)

- Последовательности можно задать различными способами. (Слайд 7)

а) Аналитический способ. Формулой n – ого члена последовательности

аn =3 n+2, n – натуральное число. При n=1, а₁=2·1+2=5, при n=5, а₁=3·5+2=17, и т. д.

А) Описательный

Например, на четных местах 10, на нечетных -10.

В) Название следующего способа задания последовательности – рекурретный – произошло от слова «recurro» - возвращаться. Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие.

V. Физкультминутка

Давайте найдём члены последовательности, если а1=2 и аn+1=аn+3. И будете вставать с места столько человек, чему будет равен каждый последующий член последовательности, но при этом не говорить вслух.(Слайд 8)

VI. Закрепление нового материала.

-Давайте, теперь определим как наши открытия помогут выполнить задания № 000, № 000, № 000 (а) № 000 (а), 567.. (После каждого задания ответы проверяются по слайдам 9-12)

1) № 000 (комментировано)

Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и n-й члены.

Решение: 3; 6; 9; 12; … а1 = 3, а5 = 15, а10 = 30, а100 = 300, аn = 3n

2) № 000 (работа в парах)

Перечислите члены последовательности (хn), которые расположены между: а) х31 и х35, г ) хn-2 и xn+2.

Решение: а) х32, х33, х34; б) xn-1, xn, xn+1.

3) № 000 (а) у доски

Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n - го члена: хn = 2n – 1.

Решение: х1 = 1, х2 = 3, х3 = 5, х4 = 7, х5 = 9, х6 = 11.

4) № 000 (а) самостоятельно

Выпишите первые пять членов последовательности (аn), если а1 = 1, аn+1 = аn+1.

Решение: 1, 2, 3, 4, 5.

Подготовка к государственной итоговой аттестации по математике.(Слайд 13)

(Контрольно-измерительные материалы по математике ОГЭ ФИПИ . №6

а) Последовательность задана условиями c1=− 3, cn +1=cn+3. Найдите c5. (cлайд 14)

б) Последовательность задана условиями c1=− 6, cn+1=cn−2. Найдите c8.

а) Последовательность задана формулой сn=3n2 – 2. Какое из чисел является членом этой последовательности? (слайд 15)

1.        45  2)46  3) 47  4)44

VII. Информация о применении последовательностей в природе, в жизни

- Сегодня мы познакомимся со знаменитой последовательностью:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, (Слайд 16). Установите закономерность в данном ряду. Каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота.

Выступление учащейся, подготовившей дополнительный материал о Леонардо Фибоначчо.

Леонардо Фибоначчи (1180-1240). Крупный итальянский математик, автор «Книги абака». Эта книга несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре. Именно по трудам Л. Фибоначчи вся Европа осваивала арабские цифры, систему счета, а также практическую геометрию. Они оставались настольными учебниками, чуть ли не до эпохи Декарта (а это уже 17 век!).

Ряд Фибоначчи используется в явлениях природы. Посмотрите на слайд. Число веток на дереве, число семечек в подсолнухе, число чешуек в шишке и т. д. подчиняется ряду Фибоначчи.(Слайд 17).

Подведение итогов урока

Слайд 18

- Что узнали нового? (последовательности)

- Как можно задать числовые последовательности? (словесно, формулой n - го члена, рекуррентным способом)

- Какие бывают последовательности? (конечные, бесконечные)

- Где может пригодиться умение работать с последовательностями? (при дальнейшем изучении математики, при сдаче ОГЭ и в жизни)

VI. Рефлексия

- Что на уроке было самым интересным?

- Какие трудности у вас возникли при решении задач?

- Проанализируйте свою работу на уроке.

«5». – все понял и могу объяснить другому;
«4» – сам понял, но объяснить не берусь;
«3» – для полного понимания надо повторить;
«2» – я ничего не понял.

Домашнее задание: п. 24, № 000, 565 (в, д), :№ 6 ОГЭ. Для желающих

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т. д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

5	4	3
2	5	4	3
3	2	5
4	3	2
5	4	3
2	5	4
3	2	5	4	3
4	3	2
5	4	3
2	5	4
3	2	5
4	3	2