Уравнение. корень уравнения

Уравнение. Корень уравнения

Цели: ввести понятие «корень уравнения»; учить среди данных записей выбирать уравнения; формировать умение находить корни сложных уравнений; составлять пары уравнений так, чтобы уравнения в паре имели один и тот же корень; закреплять умение определять корень уравнения методом подбора.

Ход урока

I. Устный счет.

1. Вычислите устно:

2. В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?

Решение:

I способ.

1) 1 + 2 + 3 = 6 (чел.) – всего;

2) 840 : 6 = 140 (чел.) – фрезеровщики;

3) 140 · 3 = 420 (чел.) – токари.

II способ.

840 : 2 = 420 (чел.) – токари.

3. Вставьте пропущенные цифры.

II. Работа по учебнику.

Задание 298. Среди данных записей найдите и выпишите уравнения.  х + 25 = 245  х · 3 = 81

– При подстановке в какое из выписанных уравнений вместо х числа 27 получается верное равенство? (х · 3 = 81.)

– Число 27 – корень этого уравнения.

Задание 299. Найдите корни данных уравнений, используя соответствующие свойства сложения и умножения.

а) х + 25689 = 25689 + 37541

х = 37541

б) х + (6534 + 241) = (4173 + 6534) + 241

х = 4173

в) 6598 · х = 2379 · 6598

х = 2379

г) х · (25 · 37) = (42 · 25) · 37

х = 42.

Задание 300. Из данных уравнений составьте пары так, чтобы уравнения в паре имели один и тот же корень.

а) х – 356 = 217                        и                х – 217 = 356

х = 573                                                        х = 573

б) х – 25698 = 356                        и                х – 356 = 25698

х = 26054                                                х = 26054

в) х + 25698 = 356 + 25698         и                х – 217 = 356 – 217

х = 356                                        х = 356

Задание 301. Если уменьшить каждую часть верного равенства на одно и то же число, то каким будет полученное равенство: верным или неверным? (Верным.)

– Подтвердите свой вывод на примере равенства:

25 + 75 = 100

(25 + 75) – 30 = 100 – 30

70 = 70

– Методом подбора определите корень уравнения.

х + 75 = 100

х = 25

– На какое число нужно уменьшить каждую часть данного уравнения, чтобы в левой части осталось только неизвестное х? (На число 75.) Какое выражение в этом случае будет находиться в правой части? (100 – 75.) Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения? (Будет.)

Задание 302. Найдите корень каждого уравнения, уменьшив каждую часть уравнения на такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное х.

а) х + 256 – 256 = 958 – 256

х = 702

б) х + 427 – 427 = 15698 – 427

х = 15271

в) 564 + х – 564 = 4897 – 564

х = 4333

г) 4894 + х – 4894 = 129841 – 4894

х = 124947

Задание 303. Если увеличить каждую часть верного равенства на одно и то же число, то каким будет полученное равенство: верным или неверным? (Верным.) Подтвердите свой вывод на примере равенства 100 – 85 = 15.

100 – 85 + 85 = 15 + 85

100 = 100

Методом подбора определите корень уравнения.

х – 85 = 15

х = 100

– На какое число нужно увеличить каждую часть данного уравнения, чтобы в левой части осталось только неизвестное х? (На число 85.) Какое выражение в этом случае будет находиться в правой части? (15 + 85.) Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения? (Будет.)

Задание 304. Найдите корень каждого уравнения, увеличив каждую часть уравнения на такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное х.

а) х – 256 = 358                        в) х – 427 = 198

х – 256 + 256 = 358 + 256                х – 427 = 198

х = 614                        х – 427 + 427 = 198 + 427

                       х = 625

б) х – 564 = 4897                        г) х – 8567 = 39912

х – 564 + 564 = 4897 + 564                х – 8567 + 8567 = 39912 + 8567

х = 5461                        х = 48479

III. Итог урока.

– Как решить уравнение? Что такое корень уравнения?