Оглавление

Оглавление:

Обоснование выбора темы…………………………….	2
Цель и задачи…………………………………………..	2
Этапы исследования…………………………………...	3
Этап 1. Изучение литературы…………………………	3
Этап 2. Анализ возможности оценки массы исследуемого объекта без гирь и весов……...……………………………………………...	3
Этап 3. Математическая модель, с помощью которой можно оценить массу исследуемого объекта………………………………………	3
Этап 4 . Проверка полученной математической модели в лабораторных условиях………………………………...……………………	4
Анализ гипотез……………...………………………….……….	7
Выводы …………………………………………………………	8
Список литературы……………………………………………………..	9
Приложения…………………………………………………..................	10

1. Обоснование выбора темы

Нашему соседу по даче нужно было построить гараж рядом с домом. В мастерской он попросил сделать несколько опор, над которыми собирался разместить крышу. Чтобы помещение внутри гаража не нагревалось, крыша должна была быть изготовлена из сэндвич панелей с теплоизолятором внутри. Эти панели достаточно тяжелые, поэтому столбы-основания этой крыши должны были быть повышенной прочности.

Сосед решил сделать их из металлических уголков, усилив конструкцию внутренней металлической трубой, снаружи эти уголки обварить листами металла, представив всю конструкцию в виде колонны. После изготовления столбов визуально невозможно было определить, размещены ли внутри них дополнительная металлическая труба для усиления жесткости колонны, т. к. снаружи конструкция была обшита листами металла.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Но сосед знал, листы металла какой толщины использовались внутри конструкции и какой должен быть вес столба с учетом наличия дополнительной металлической трубы внутри столба.

Необходимо было узнать вес привезенных столбов, чтобы понять, есть ли внутри столбов дополнительная металлическая труба.

Мы решили помочь соседу с решением данного вопроса.

Были выдвинуты следующие гипотезы:

Вероятно, существует способ, с помощью которого мы сможем оценить массу колонны, не используя при этом весы Если такого способа нет, возможно, мы сами сможем разработать такой способ и оценить массу объекта.

Цель и задачи

Цель: выяснить, каким способом можно оценить массу объекта, не имея под рукой гирь и весов.

Задачи:

Изучить материалы по данной теме; Построить необходимую нам для расчетов математическую модель; Сравнить полученные величины с массами объектов, полученных при помощи традиционного взвешивания; Проанализировать полученные результаты.

3. Этапы исследования

Этап 1. Изучение литературы

Чтобы узнать, есть ли такой способ оценки веса неизвестного объекта, мы обратились к детским энциклопедиям, интернет ресурсам. В них предлагалось использование массивных промышленных весов, которых у нашего соседа не было. Мы поняли, что готового способа определить массу столба нет.

Единственное, что могло бы нам помочь в оценке массы объекта – это было правило равновесия рычага, которое было установлено древнегреческим ученым Архимедом – см. Приложение 1.

Было решено положить в основу оценки веса столба данное правило.

Этап 2. Анализ возможности оценки массы исследуемого объекта без гирь и весов.

Строго говоря, оценить массу исследуемого объекта, не имея совсем никаких гирь и весов – невозможно. Но в нашем проекте мы можем прибегнуть к небольшой хитрости, и для расчета массы исследуемого объекта мы можем использовать предмет или тело, вес которого нам заранее известен. Так, например, если мы если мы планируем оценить массу относительно легкого предмета (например, школьной линейки), мы можем использовать в качестве гири монету известной нам массы.

Если же в нашем эксперименте мы планируем оценить массу тяжелого предмета, то, в случае, если мы знаем свой вес, мы можем использовать вес собственного тела в качестве гири.

Этап 3. Математическая модель, с помощью которой можно оценить массу исследуемого объекта.

Допустим, что у нас есть однородный предмет неизвестной массы М, и эту массу мы пытаемся определить в ходе нашего эксперимента.

Также, пусть под этот предмет с некоторым смещением относительно его центра подложена опора. Пусть d1 – расстояние от опоры до левого конца предмета, d2- расстояние от опоры до правого конца предмета и d1>d2.

Также, пусть также на исследуемом предмете находится груз массой m на расстоянии х справа от опоры.

Для того, чтобы наша система находилась в равновесии, необходимо, чтобы момент сил, пытающихся повернуть систему по часовой стрелке относительно опоры, равнялся моменту сил, пытающихся повернуть систему против часовой стрелки относительно опоры.

Из рисунка (Приложение 2) видно, что момент сил, пытающихся повернуть систему против часовой стрелки относительно опоры, равен ((M*d1)/(d1+d2))*((d1)/2), где (M*d1)/(d1+d2) = m1 – масса левой части исследуемого предмета.

Также из рисунка видно, что момент сил, пытающихся повернуть систему по часовой стрелке относительно опоры, равен ((M*d2)/(d1+d2))*((d2)/2) + m*x, где (M*d2)/(d1+d2) = m2 – масса правой части исследуемого предмета (при этом M=m1+m2).

Приравнивая эти выражения и решая полученное уравнение относительно М, получаем, что

М= 2*m*x/(d1-d2).

Вывод данной формулы более подробно рассмотрен в Приложении №3.

Этап 4. Проверка полученной математической модели в лабораторных условиях.

Для проверки точности расчетов при использовании нашей математической модели было решено рассчитать массу небольшого предмета (школьной линейки), используя в качестве гири монету достоинством 1 турецкая лира.

При помощи интернета мы выяснили, что монета достоинством 1 турецкая лира весит 8.2 грамма.

Был проведен опыт №1 (см. Приложение 4).

Мы поместили линейку на стол так, чтобы ее основная часть находилась на столе, а небольшая ее часть выходила за пределы стола. После этого мы замерили длину части линейки, находящейся на столе, и длину части линейки, выходящую за пределы стола.

Затем, на место опоры линейки (в данном случае это был край стола) мы поместили монету достоинством в 1 турецкую лиру.

Далее мы начали постепенно отодвигать монету от края стола по выступающему за пределы стола концу линейки таким образом, чтобы линейка не перевернулась. Одновременно с этим, по линейке мы замеряли расстояние, на которое мы сдвинули монету относительно точки опоры. Как только линейка с находящейся на ней монетой перевернулась, мы перешли к расчетам массы линейки.

Расчет массы линейки.

Мы положили линейку на стол таким образом, чтобы ее часть, находящаяся на столе, оказалась длиной 11.5 см (в нашей формуле это d1), часть линейки, находящаяся за пределами стола, оказалась равной 5.5 см (в нашей формуле это d2). Максимальное расстояние от точки опоры до центра монеты, при котором линейка еще не падала с поверхности стола, оказалось равным 2,2 см (в нашей формуле это х). Подставив эти значения в полученную нами формулу, мы определили рассчитанную массу линейки:

M = 2*8.2*2,2/(11.5-5.5) = 6.01 грамма.

Cравнение расчетной массы линейки с массой линейки, полученной при помощи традиционного взвешивания

После проведения расчета массы исследуемого объекта – школьной линейки, было решено осуществить классическое взвешивание линейки и монеты достоинством 1 турецкая лира. При взвешивании на электронных весах были получены следующие результаты: монета весила 8 грамм, линейка весила 6 грамм.

Таким образом, произведенные нами расчеты оказались достаточно точными. Отклонение расчетной массы школьной линейки от ее массы, полученной при классическом взвешивании, составило ((6,01/6)-1)*100% = 1%

После проведения эксперимента по оценке массы относительно легкого предмета, мы решили проверить, как будет работать наша математическая модель при определении веса какого-нибудь массивного предмета.

Нами был проведен опыт №2 (Приложение 5) по оценке веса массивного металлического предмета.

Мы решили рассчитать, сколько будет весить массивная металлическая балка. При этом было принять решение в качестве «гири» использовать массу собственного тела.

В результате эксперимента по определению массы тяжелой металлической балки, нами была получена следующая величина массы балки

М = 2*40,8кг*28см/(440см-162см)=8,22кг

После этого, балка была взвешена классическим способом при помощи электронных весов. При этом, масса балки оказалось равной 8кг.

Таким образом, произведенные нами расчеты снова оказались достаточно точными.

Отклонение расчетной массы металлической балки от ее массы, полученной при классическом взвешивании, составило ((8.22/8)-1)*100% = 2.75%

Анализ полученных результатов

Анализируя формулу М= 2*m*x/(d1-d2) для расчета массы исследуемого объекта, можно заметить, что формула будет работать только тогда, когда d1>d2 (где d1 и d2 – соответствующие расстояния от точки опоры до левого и правого краев исследуемого предмета). Если d1=d2, т. е. опора лежит под серединой исследуемого предмета, метод работать не будет. Из формулы также следует, что чем массивнее предмет, вес которого мы пытаемся определить, тем массивнее должна быть гиря массой m, и/или тем сильнее нам придется сдвигать гирю массы m от опоры к правому концу исследуемого предмета (увеличивая расстояние x), и/или тем сильнее нам придется уменьшать величину d1-d2 (т. е. тем сильнее придется сдвигать опору к середине исследуемого предмета)

4. Проверка гипотез.

Вероятно, существует способ, с помощью которого мы сможем оценить массу колонны, не используя при этом весы

Готового способа, с помощью которого можно оценить массу колонны, мы не нашли ни в энциклопедиях, ни в интернете, поэтому

Если такого способа нет, возможно, мы сами сможем разработать такой способ и оценить массу объекта.

Гипотеза подтвердилась частично, т. к. для тел неправильной формы, тел, неоднородных по структуре, а также для сферических тел способ требует существенной доработки. Для данных тел принцип равенства моментов будет выполняться, но наша форма в этом случае работать не будет. Наша формула может использоваться, если объект однородный по своей структуре и при этом правильной формы.

5. Выводы

Я изучила материалы по теме; Была разработана математическая модель для оценки веса неизвестного предмета, не прибегая при этом к использованию традиционных гирь и весов; С помощью полученной математической модели, опираясь на формулу Архимеда, определен вес двух различных предметов. Сравнение полученных результатов с весом этих предметов, определенных путем классического взвешивания, показало, что расчетные результаты достаточно точные; Выяснилось, что можно оценить вес предмета, не прибегая к традиционному взвешиванию; Нам удалось экспериментальным путем определить вес как легкого, так и сравнительно тяжелого предметов; Действительно, полученная математическая модель позволяет достаточно точно определить как вес относительно легких, так и достаточно тяжелых предметов.

Работу выполнила: Пойманова Екатерина

5 класс «Б» ГБОУ школы № 000 «Созвездие».

Электронный адрес Поймановой Валентины Борисовны (мама): *****@***ru

Список литературы:

внеклассного чтения

Приложение 1