Найти значения , , для которых выполняется равенство

Найти значения  , , для которых выполняется равенство:

Преобразуем выражение 4x^2+9y^2+16z^2-4x-6y-8z+3=0
в виде:
(4x^2 -2*2x +1) + (9y^2 - 2*3y + 1) + (16z^2 - 2*4z + 1) = 0,
откуда
(2x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + (4z - 1)^2 = 0,

поскольку все три слагаемые в квадрате, то каждый из них больше или равен нулю!

А поскольку вся их сумма равна нулю, то данное тождество возможно только в том случае, когда каждое из трех слагаемых равно нулю!

Итак, имеем:
(2x - 1)^2 = 0, (3y - 1)^2= 0, (4z - 1)^2 = 0,
что равносильно:
2x - 1 = 0, 3y - 1 = 0, 4z - 1 = 0,
откуда
2x = 1, 3y = 1, 4z = 1,

т. е. окончательно найдем:
x = 1/2,
y = 1/3,
z = 1/4

Упростить:

Основания  трапеции и . В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий площадь трапеции на равные части. Найти длину этого отрезка.
Доказать, что при всяком нечетном выражение   делится на 512.
Найти наименьшее значение функции:

Решите систему уравнений:

Известно, что  .  Найдите значение выражения  .
Найдите остаток от деления числа   на

Решите уравнение:

(x - 9)(x - 3)(x^2+8x+12)=56x^2
(x - 9)(x - 3)(х+2)(х+6)=56x^2
(x^2-7x-18)(x^2+3х-18)=56.
(х-18/х-7)(х-18\х+3)=56. Замена х-18/х=а
(а-7)(а+3)=56

a^2-4a-21=56
a^2-4a-77=0
a1=11; a2=-7
Обратная замена:
1) x-18/x=11
x^2-11x-18=0
D=193; x=(11+-sqrt193)/2;
2) x-18/x=-7
x^2+7x-18-0
x=-9; x=2.
Ответ: x=(11+-sqrt193)/2; x=-9; x=2.

До какого веса надо выпарить 800г десяти процентного раствора соли, чтобы довести ее содержание до шестнадцати процентов?

Решение:
1)800*0.1=80 (г) столько крепкой (100%) раствора соли содержится в 800 г 10-х процентной раствора.
2)80/0.16=500 (Г)
Ответ:до 500 г надо выпарить 800г десяти процентного раствора соли, чтобы довести ее содержание до шестнадцати процентов