Логико-дидактический анализ понятий темы «Метод координат»

  Логико-дидактический анализ понятий  темы  «Метод координат»

Как известно, понятие — это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки класса однородных объектов  или одноэлементного  класса [1,2].

Понятие имеет содержание и объём. Содержание понятия — совокупность существенных признаков, перечисленных в определении понятия. Объём понятия — совокупность (класс) предметов или объектов, которая мыслится в понятии. В школьном курсе геометрии большинство понятий определяется через ближайший род и видовые отличия (около 98%).  Для понятия, которое определяется этим способом, составляется схема определения понятия — логическая учебная модель [1]. Схема представляет  перечень следующих компонентов: термин (или имя) понятия; существенные признаки понятия; изображение объекта,  принадлежащего объёму понятия; обозначение объекта (рис.1). В данной схеме первый существенный признак — ближайшее родовое понятие, остальные — видовые отличия, причём признаки связаны союзом «и».

Рис.1 Общая схема определения понятия

В школе изучение координатного метода и обучение его применению для решения различных математических задач происходит в несколько этапов.

В 5-6 классах вводится основной понятийный аппарат, который хорошо отрабатывается, затем систематизируется в курсе геометрии. В 5 классе учащиеся знакомятся с координатным лучом, который в последствии, при изучении отрицательных чисел, дополняется до координатной прямой. После введения рациональных чисел в 6 классе учащиеся изучают координатную плоскость.

В  7-8 классах происходит  знакомство с уравнениями прямой и окружности. В курсе геометрии уравнение прямой и окружности вводится на основе геометрических характеристических свойств, как множество точек, обладающих определенным свойством [3]. До изучения  метода координат учащиеся изучают тему «Векторы». Понятийный аппарат темы «Векторы» составляют понятия:

вектор; начало и конец вектора; модуль вектора; нулевой вектор; одинаково и противоположно направленные векторы; равные векторы; коллинеарные векторы;

Понятийный аппарат темы «Метод координат» в 9 классе составляют новые  понятия:

координатные векторы; координаты вектора; радиус-вектор; уравнение линии на плоскости; уравнение окружности уравнение прямой.

Схемы определения этих понятий приведены на рис.1.1 – рис.1.6.

  Рис.1.1. Схема определения понятия «Координатный вектор   »

  Рис.1.2. Схема определения понятия «Координатный вектор »

  Рис.1.3. Схема определения понятия «Координаты вектора»

  Рис.1.4. Схема определения понятия «Радиус-вектор»

Рис.1.5. Схема определения понятия «Уравнение линии на плоскости»

Рис.1.6. Схема определения понятия «Уравнение окружности»

Результаты логико-дидактического  анализа  некоторых понятий  темы  «Метод координат» приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Понятие	Определение	Вид определения
Координатный вектор	Координатный вектор это единичный вектор, имеющий направление положительной координатной полуоси ОХ	Определение через род и видовые отличия. Род – вектор, видовые отличия – длина вектора  равна единице; направление вектора  совпадает с  направлением положительной координатной полуоси ОХ
Координатный вектор	Координатный вектор это единичный вектор, имеющий направление положительной координатной полуоси ОY	Определение через род и видовые отличия. Род – вектор, видовые отличия – длина вектора  равна единице; направление вектора  совпадает с  направлением положительной координатной полуоси  ОY
Координаты вектора	Коэффициенты разложения вектора =x  по координатным векторам называются координатами вектора   в данной системе координат	Определение через род и видовые отличия. Род – коэффициенты разложения, видовые отличия – разложение  производится по двум векторам, один  из которых сонаправлен с координатным вектором , а второй - с  координатным вектором  соответственно
Радиус-вектор точки М	Радиус-вектор точки М - это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец - с заданной точкой М.	Определение через род и видовые отличия. Род – вектор, видовые отличия – начало вектора в начале координат, конец вектора – в заданной точке М.

  Использованные информационные источники.

Формирование УУД в обучении математике: Типовые задания.  Учебно-методическое пособие. – ФГБОУ ВПО  МПГУ, 2015. – 140с. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии [Электронный ресурс] / .—3-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. Геометрия 7 – 9 классы: учебник  для общеобразовательных.  организаций / [ и др.]. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 383 с.