Тренировочные задания первой части ГИА (стр. 3 )

46. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке пе­ре­се­ка­ет хорду в точке и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды , если = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

47. В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну углаOAB.

48. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

49. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла .

50. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 24° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах).

51. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен , угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка делённую на .

52. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

53. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

54. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 45°. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, делённую на .

55. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Най­ди­те пло­щадь ромба, делённую на .

56. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те .

57. Най­ди­те тан­генс угла тре­уголь­ни­ка , изоб­ражённого на ри­сун­ке.

58. На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те .

59. Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

60. Най­ди­те тан­генс угла В тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

61. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) В тре­уголь­ни­ке ABC, для ко­то­ро­го , , , сто­ро­на BC — наи­мень­шая.

2) В тре­уголь­ни­ке ABC, для ко­то­ро­го AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол B — наи­боль­ший.

3) Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка боль­ше каж­до­го внут­рен­не­го угла.

4) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 3 не су­ще­ству­ет.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

62. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если угол равен 47°, то смеж­ный с ним равен 153°.

2) Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей пря­мой, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

3) Через любую точку про­хо­дит ровно одна пря­мая.

63. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Около вся­ко­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти.

2) В любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окруж­но­сти.

3) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис.

4) Цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сто­ро­нам.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

64. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2) Если в четырёхуголь­ни­ке диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот четырёхуголь­ник — ромб.

3) Пло­щадь круга мень­ше квад­ра­та длины его диа­мет­ра.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

65. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Про­тив боль­шей сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка лежит мень­ший угол.

2) Любой квад­рат можно впи­сать в окруж­ность.

3) Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию сред­ней линии на вы­со­ту.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

66. До­рож­ный знак, изоб­ражённый на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние вы­со­ты». Его уста­нав­ли­ва­ют перед мо­ста­ми, тон­не­ля­ми и про­чи­ми со­ору­же­ни­я­ми, чтобы за­пре­тить про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную вы­со­ту.

Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

1) мо­ло­ко­во­зу вы­со­той 3770 мм
2) по­жар­но­му ав­то­мо­би­лю вы­со­той 3400 мм
3) ав­то­топ­ли­во­за­прав­щи­ку вы­со­той 2900 мм
4) ав­то­ци­стер­не вы­со­той 3350 мм

67. Биз­не­смен Со­ловьёв вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург на де­ло­вую встре­чу, ко­то­рая на­зна­че­на на 10:00. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.