Сравнение рациональных чисел
Расположение точек на числовой оси позволяет наглядно сравнивать между собой числа.
Напомним, что если координатная прямая изображена горизонтально, то положительные числа изображаются точками правее 0, а отрицательные - левее 0. В этом случае, если положительные числа отметить точками на этой прямой, то большему из двух чисел будет соответствовать точка, расположенная на числовой оси правее, а меньшему - точка, расположенная на координатной прямой левее.
Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено правее, а меньше то, которое расположено левее.
Это означает, что при сравнении рациональных чисел:
- любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа; любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа.
Пример.
Сравнивать рациональные числа удобно с помощью понятия модуля.
Большее из двух положительных чисел изображается точкой, расположенной на координатной прямой правее, то есть дальше от начала отсчёта. Значит, это число имеет больший модуль.
Из двух положительных чисел больше то, чей модуль больше.
При сравнении двух отрицательных чисел большее будет расположено правее, то есть ближе к началу отсчёта. Значит, его модуль (длина отрезка от нуля до числа) будет меньше.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Пример. Сравнить числа -6 и -12.
Точка, соответствующая числу -6 расположена ближе к началу отсчёта, чем точка, соответствующая числу -12.
|-6| < |-12|, значит, -6 > -12.
