МОУ СОШ «Перспектива» |
Способы быстрого счета |
Памятка для учащихся |
Выполнили: Кувшинова Мария, ученица 7 класса, Крылова Мария, ученица 7 класса, Дубовик Анна, ученица 6 класса Руководители: , учитель математики , учитель математики , учитель математики |
Способы быстрого счёта
Определение диапазонов. Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов.
Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81),
двузначных - не более 10 000 (99*99=9801),
трехзначных не более - 1 000 000 (999*999=998001).
Деление 1000 на 2, 4, 8, 16. Полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум:
1000=2*500
1000=4*250
1000=8*125
1000=16*62,5.
Вычитание 7,8,9.
Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1.
Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2.
Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3.
Умножение на 2.
Для умножения на 2 некруглых чисел округляйте их до ближайших более удобных.
179*2
1.)180*2 = 360
2.) вычесть 1*2 = 2 (именно 1 нужно прибавить к 179, чтобы получить 180).
Итого: 179*2 = 180*2 - 1*2 = 360 – 2 = 358.
Деление на 2.
Для сложных случаев пытайтесь округлять числа.
398 : 2,
разделить 400 (это 398+2) на 2 отнять 1 (1 мы получили, разделив прибавленные 2 на 2).Итого: 398/2 = 400/2 - 2/2 = 200 – 1 = 199.
Умножение и деление на 4 и на 8
Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.
А : 4 = А : 2 : 2
А : 8 = А : 2 : 2 : 2
А * 4 = А * 2 * 2
А * 8 = А * 2 * 2 * 2
62 * 4 = 62 * 2 * 2 = 124 * 2 = 248.
Умножение на 5 , 50, 25 и 125
Умножая число А на эти числа, удобно пользоваться такими выражениями:
А * 5 = А * 10 : 2 = А : 2 * 10 | 34 * 5 = 34 : 2 * 10 = 170 |
А * 50 = А * 100 : 2 = А : 2 * 100 | 28 * 50 = 28 : 2 * 100 = 1400 |
А * 25 = А * 100 : 4 = А : 4 * 100 | 84 * 25 = 84 : 4 * 100 = 2100 |
А * 125 = А * 1000 : 8 = А : 8 * 1000 | 64 * 125 = 64 : 8 * 1000 = 8000 |
Деление на 5, 50, 25, 125
При делении числа А на эти числа удобно иметь в виду, что:
А : 5 = А * 2 : 10= А : 10 * 2 135 : 5 = 135 * 2 : 10 = 270 : 10 = 27
А : 50= А * 2 : 100= А : 100 * 2 2600 : 50 = 2600 : 100*2 = 26 * 2=52
А : 25 = А * 4 : 100 = А : 100 * 4 1400 : 25=1400 : 100 * 4=14 * 4=56
А : 125 = А * 8 : 1000= А : 1000 * 8 7000 : 125 = 7000 : 1000 * 8= = 7 * 8= 56
Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10
1. Умножают число десятков на число, которое больше на 1
2. Записывают ответ и приписывают к нему справа двузначный результат произведения единиц.
( 1 * 9 = 09 )
Например:
Умножим 62 на 68:
1) 6 * (6 +1) = 6 * 7= 42
2) 2 * 8 = 16
Записываем ответы слева направо : = 4216
206*204= (20*21)(6*4) = 42024.
Умножение друг на друга чисел
от 10 до 20
1. К одному из чисел прибавляют количество единиц другого,
2. Полученный ответ умножают на 10
3. Прибавляют произведение единиц чисел.
Например: 13 * 18 = (18 + 3) * 10 + 3 * 8 = 210 + 24 = 234
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
1. Число без последней пятерки, умножают на число на 1 большее
2. К результату дописывают справа 25.
152 = (1*(1+1)) (25) = 225
752 = (7*(7+1))( 25 )= 5625
552 = (5*(5+1)) (25) = 3025
Умножение на 11
1. Цифры двузначного числа раздвигают;
2. В середину ставят однозначную сумму этих цифр.
26 * 11= 2 (2+6) 6 = 286
75 * 11=7 (7+5) 5 = 825, т. к. 7+5=12, двойку поставили в серединку, а единицу добавили к разряду сотен;
Умножение на 111 двузначного числа с суммой цифр меньше 10
Если сумма цифр умножаемого на 111 двузначного числа Х меньше 10, то дважды "вставляем" сумму цифр между цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.
Например: 45 * 111 = 4 (4+5)(4+5) 5 = 4995
Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37
Цифру числа умножаем на 3.
Примеры: 999 : 37 = 9 * 3 = 18. 111 : 37 = 1 * 3 = 3
Умножение на число, состоящее только из цифр 9.
1. Умножаем это число на 10 ( 100, 1000 и т. д.)
2. Вычитаем из результата само число.
76 * 9 = 76 * 10 - 76 = 684.
13 х 999 = 13 х 1000 -1 = 13000 - 13 = 12987
Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 1
51*31= ; ( 41*71= )
1. перемножить цифры десятков 5*3=15; (4*7=28)
2. сложить цифры десятков 5+3=8; ( 4+7=11)
3. записать полученные ответы слева направо 158; ( 291)
4. дописать справа 1 . 1581; ( 2911 )
Китайский – японский рисовальный способ умножения
Пример : 12 Ч 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёная палочка (1); две оранжевых палочки (2) - 12
Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубые палочки (3); две красные (2); одну сиреневую (1) - 321
Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки), получили 3852
Умножение методом Оконешникова
К примеру, умножим число 15647 на 5. В части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку: единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: 05 25 30 20 35
Левую цифру (в нашем примере - ноль) оставляем без изменений, а следующие складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений.
В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть результат умножения.
|
