Повторительно – обобщающий урок на тему
«Применение нескольких способов разложения многочлена на множители».
Цели урока:
- систематизация знаний, умений и навыков учащихся на тему «Применение различных способов разложения на множители»; развитие умений систематизации и классификации учебного материала, применение знаний к решению практических задач; развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля учащихся.
Оборудование: проектор, экран, набор карточек для самостоятельной работы, индивидуальные оценочные листы.
ХОД УРОКА.
1.Устная работа (5мин).
1) Прочитай выражения: х – у; (х – у)2; х2 – у2; (х + у)2; 2ху; (2а + в)2; (х – у)3; (7а)3 – в3; (5а – 3в)(5а + 3в).
2) Повторение основных способов разложения многочлена на множители и заполнение таблицы:
Разложи на множители: 5a2 – 5a
3) Цели и задачи урока.
2.Проверка индивидуальной работы учащихся по карточкам (6 мин).
Карточка №1 1.Сформулируй и запиши формулу разности квадратов. Приведи примеры. 2.Сформулируй и запиши формулу квадрата суммы. Приведи примеры. 3.Разложи на множители: 9x2 – y2; 81a2 + 25b2; x2 + 6x +9; a4 – 8a2 +16. | |
Карточка №2 1.Сформулируй и запиши формулу квадрата разности. Приведи примеры. 2.Сформулируй и запиши формулу разности квадратов. Приведи примеры. 3.Разложи левую часть на множители и реши уравнение: 64х2 – (3 – 8х)2 = 87. | |
Карточка №3 | |
a = 25,5м | На чертеже изображен план земельного участка, часть которого занята постройкой. 1)Составьте формулу для вычисления незастроенной части участка по размерам, указанным на плане. 2)Выполните вычисления наиболее простым способом, если a = 25,5м; b = 4,5м. |
3.Разложите на множители (запись в тетради ответов с последующей проверкой – 7 мин):
1) a) х2 – у2, 4 – d2, 9x2 – y2,
б) a2 + 2a + 1, b2 - 4b + 4, m2 + 2mn + n2,
в) 1 + 6m + 9m2, 1 – 2d + d2, 4 + 4a + a2.
2) Вычислите:
а) 562 – 442, 532 – 332, (0,98)2 – (0,02)2, (9,4)2 – (0,6)2,
б) 172 – 34 * 7 + 49, 72 + 14 * 3 + 9, 352 – 70 * 5 + 25.
3) /Дополнительно для подготовленных учащихся/.
Является ли произведение многочленов суммой или разностью кубов чисел:
(m + n) (m2 – mn + n2), (a + 1) (a2 – a + 1), (x – 1) (x2 + x + 1), (a – b) (a2 + ab – b2), (a – b) (a2 – ab + b2).4. Разложение на множители с использованием нескольких способов разложения многочлена на множимин).
1) 5a2 – 5a = 5a (a2 – 1) = 5a (a – 1) (a +1),
2) a3b – ab3 = …
3) 5a2 – 20x2 = …
4) 5m3 – 5mn2 = …
5)
Реши задачу: Две окружности имеют общий центр. Радиус большей окружности равен 2,5см, а радиус меньшей окружности – 1,5см. Вычисли площадь кольца с использованием формул сокращенного умножения. |
6) 5a2 + 10ab + 5b2 = …
7) 3m2 – 6m + 3 = …
8) 6p2 + 12p + 6 = …
9) 9a4b2 – 18a3b3 + 9a3b4 = …
10) 12x5y + 24x4y + 12x3y = …
11) (дополнительно для наиболее подготовленных учащихся): разложите на множители двумя способами:
А) (a2 + 1)2 – 4a2 = ….
Б) 36 а2 – (а2 + 9)2 = …
5. Работа в группах по карточкам с последующей проверкой (10 мин).
Карточка №1 | Карточка №2 | Карточка №3 |
3х2 – 12 bх2 + 9b 50b2 – 2ab ax2 + 4ax + 4a -5a2 – 10ab – 5b2 (m + n)2 – p2 (a – b)2 – 4b2 9 – (x2 + 2xy + y2) | 2x2 – 50 3x2 + 12 2x2y – 2y3 3a2 – 6ab + 3b2 -12x2 – 12x – 3 (a – b)2 – c2 (a + b)2 – 4a2 (a2 – 2ab + b2) – c2 | bx2 – 9b 2x2 + 50 2cx2 – 2c 2x2 – 4x + 2 -3x2 + 12x – 12 (a + b)2 – c2 (a – b)2 – 9a2 (x2 + 2xy + y2) – 1 |
8.Итоги урока (3 мин).
9.Домашнее задание (2мин).
1) Вставить в пустые клетки такие одночлены, чтобы на каждом из лучей (начиная с центральной клетки) получались формулы сокращенного умножения.
а4 |
2) Работа по карточкам.
а) Разложи на множители: 7m2 – 7, 6p2 – 12p + 6, 2m3 + 16;
б) Вычисли: 432 – 172 .
882 - 322
