Акмуллинская олимпиада(Решения к задачам)
Фарахетдинов Ильнар
1.
т. к. от точек 1,5,3 до входа в точке А расстояния одинаковы, также и от точек 6,2,4 до точки выхода Б расстояние одинаково, то их потенциалы будут равны и их можно соединить.
Получается:
R=R/3+R/6+R/3=(5/6)*R
Ответ: (5/6)*R
2.
Дано: V –скорость тележки, U-скорость трамплина, v-скорость шарика
U1 –скорость трамплина после первоначального скатывания шарика
mgh=(mv2/2)+(MU12/2) , h=R;
0=mv-MU1; mv=MU1;
U1=sqrt((2gRm2)/M(M+m))=m*sqrt(2gR)/M;
mgR=((M+m)V2/2)+MU2/2 ; (M+m)V-MU=0 ; (M+m)V=MU;
U=sqrt(2mgR(M+m)/M(2M+m))=sqrt(mgR/M)
V=sqrt(2mgRM/(m+M)(m+2M))=sqrt(mgR/M)
VТР=V+U;
t=R/VТР=sqrt(MR/mg)/2.
Ответ: t =sqrt(MR/mg)/2.
3.
Раз тело плавает, то pбан=pвод;
Pнач=РH2+PO2 ; v=vH2O=vO2 -→vH2O=v; vO2=v/2;
Pкон=РH2+PO2; PначV=( vH2O+vO2)RT=2vRT; PконV=( vH2O+vO2)RT=1,5vRT;
Pнач= 2Pкон→ 2vRT=2(vH2O+v/2)RT; vH2O=v/2, то есть произошел процесс конденсации и вода и половина воды сконденсировалась, вторая половина в виде насыщенного пара; PатмV=vRT/2; 2 PатмV/RT=v →Pнач=4Pатм=4*10^5 Па.
Ответ: 4*10^5 Па.
4.
I3=U3/r; I2=U1/R+r→U1= I2r+U2; U2= I3r+U3→ I2=U1-U2; I3=(U2-U3)/R;
(U2-U3)/R=U3/r; I2=I2v+I3=U2+U3/r;
(U1-U2)/R=(U2+U3)r;
Если поделить уравнения то: (U2-U3)*R/R*(U1-U2)=U3r/r(U2+U3);
U22-U23=U3(U1-U2);
U22+6U2-124=0; U2=(-6+sqrt(532))/2=8,53 В
Ответ: 8,53 В
5.
Q1=cm*дельта(T1); q=Q1/t1=cm*дельта(T1); время для охлаждения воды до 0 градусов: t2=Q2/q=cm*дельта(T2)t1/cm*дельта(T1)= t1*дельта(T2)/дельта(T1);
t2= 5 мин; время превращения воды в лед: t3=Q3/q=m л t1/ сm*дельта(T1)= л t1/ с*дельта(T1)=100 мин; t=t1+t2+t3=120 мин
Ответ: не успеет, так как вода будет замерзать два часа, то есть замерзнет в 01:00 1 января.
6.
Ответ: Заштрихованная часть(в клетку) и будет той областью обзора экрана телевизора.
7.
mu012/2=mgH+mu12;
8.
Удлинения пружин: левой 2d, правых – каждой – d, средней (1 см – 1,5d). Из условия равновесия сил: k∙2d + 2k∙d = k∙(1 – 1,5d), отсюда d= (2/11) см. натяжения пружин 40 Н, 20 Н, 20 Н, 80 Н.
Ответ: 40 Н, 20 Н, 20 Н, 80 Н.
9.
КПД=((Q1-Q2)/Q1)*100 %
КПД=((1620-1000)/1620)*100%=0,38*100%=38 %
Ответ: 38%
10.
k∙Q1/R – k∙Q2/R = V0; k∙(Q1-q)/R – k∙(Q2+q)/R = q/C; q = (k∙Q1/R – k∙Q2/R) ; W1= k∙Q12/2R + k∙Q22/2R ;
W2= k∙(Q1-q)2/2R+k∙(Q2+q)2/2R+ q2/2C; W1 – W2 = 0,5V02/(1/C + 2k∙R) = 0,5V0∙q
