Метод Фурье. Задачи для однородного уравнения

               Метод Фурье. Задачи для однородного уравнения.

Полупространство z<0 заполнено идеальной несжимаемой жидкостью. Показать, что на ее поверхности могут распространяться волны малой амплитуды и найти их скорость.
Внутри сферического реактора (r<) находится сильный поглотитель (“черное тело”) в форме шара (<r<). Определить в диффузионном приближении критический радиус , поставив условие для плотности потока нейтронов на экстраполированной границе реактора.
В усеченном конусе (рис.1.3) с теплоизолированной боковой поверхностью устанавливается стационарный тепловой режим, при этом основания x=0 и x=l имеют температуру и  0° соответственно. С момента t=0 температура основания x=0 становится равной нулю. Решить задачу об охлаждении конуса, предполагая, что изотермические поверхности параллельны основаниям (одномерное приближение).

               Метод Фурье. Применение специальных функций.

Дан цилиндр (r<, 0≤ϕ<2р, 0<z<l), боковая поверхность которого имеет температуру cosϕcosрz/l, основание z=l теплоизолировано, а через основание z=0 проходит тепловой поток плотности . Определить стационарную температуру цилиндра.
Тяжелая однородная струна (0<x<l), подвешенная за один конец (x=0) в поле тяжести, имеет начальный профиль x/l и нулевую начальную скорость. Решить задачу о колебаниях струны.
Решить задачу, выделив частное решение уравнения, удовлетворяющее граничным условиям.

, 0 < r < , 0 < t, |u(0, t)| < ∞, u(, t) = 0, u(r, 0) = (r, 0) = 0, где функция равна t.