Дискретная двумерная случайная величина.

Задача 1.

Бросаются две игральные кости. Случайная величина ξ—индикатор четности суммы выпавших очков (т. е. ξ=1, если сумма четна и ξ=0, если сумма нечетна), η—индикатор четности произведения выпавших очков (т. е.η=1, если произведение четно и η=0, если произведение нечетна). Найдите ряд распределения случайной величины (ξ,η), а также частные ряды распределения случайных величин ξ и η.

Задача 2.

Среди 10 лотерейных билетов есть 2 выигрышных. Сначала девушка вытягивает один билет, затем юноша вытягивает один билет. Случайная величина ξ—число выигрышных билетов у девушки, η—число выигрышных билетов у юноши. Найдите ряд распределения случайной величины (ξ,η), а также частные ряды распределения случайных величин ξ и η.

Задача 3.

В урне содержится 5 белых, 3 черных и 2 красных шара. Из нее извлекают два шара без возвращения Случайная величина ξ—число белых шаров среди выбранных, η—число черных шаров среди выбранных. Найдите ряд распределения случайной величины (ξ,η), а также частные ряды распределения случайных величин ξ и η.

Задача 4.

Дан ряд распределения случайной величины (ξ,η):

  η

ξ

2

5

7

9

-1

0,11

0,13

0,12

0,11

0

0,1

0,12

0,02

0,07

4

0,11

0,08

0,01

0,02

Найдите:

Частный ряд распределения случайной величины ξ. Частный ряд распределения случайной величины η. Вероятности событий:

а)  { ξ0, η<7 };  б)  { 0<ξ4, η 5};  в)  { ξ>0, η>2 }; 

Значение совместной функции распределения случайных величин ξ и η в точке:

а) (0;5);  б) (4;1);  в) (5;7);  г) (3;9).

Совместную функцию распределения случайных величин ξ и η. Частную функцию распределения случайной величины ξ. Частную функцию распределения случайной величины η.