Относительность движения 

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными.

Пусть имеются две системы отсчета. Система XOY условно считается неподвижной, а система X'O'Y' движется поступательно по отношению к системе XOY со скоростью v0 Система XOY может быть, например, связана с Землей, а система X'O'Y' – с движущейся по рельсам платформой (рис. 1.2.1).

Рисунок 1.

Сложение перемещений относительно разных систем отсчета.

Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору s′, а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору s0. Из рис. 1.2.1 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору s представляющему собой сумму векторов s′и s0

В случае, когда одна из систем отсчета движется относительно другой поступательно (как на рис. 1) с постоянной скоростью v0 это выражение принимает вид:

Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Дt, то, разделив обе части этого уравнения на Дt и затем перейдя к пределу при Дt → 0 получим:

(1)

Здесь v– скорость тела в «неподвижной» системе отсчета XOY, v′– скорость тела в «движущейся» системе отсчета X'O'Y'. Скорости v и v′ иногда условно называют абсолютной и относительной скоростями; скорость v0 называют переносной скоростью.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Соотношение (1) выражает классический закон сложения скоростей:

Абсолютная скорость тела v равна векторной сумме его относительной скорости v ′и переносной скорости v0 подвижной системы отсчета.

Модель. Относительность движения.

Следует обратить внимание на вопрос об ускорениях тела в различных системах отсчета. Из (1) следует, что при равномерном и прямолинейном движении систем отсчета друг относительно друга ускорения тела в этих двух системах одинаковы, т. е. a = a ′ Действительно, если v0 – вектор, модуль и направление которого остаются неизменными во времени, то любое изменение Дv0  относительной скорости тела будет совпадать с изменением Дv его абсолютной скорости. Следовательно,

Переходя к пределу (Дt →0), получим

В общем случае, при движениях систем отсчета с ускорением друг относительно друга, ускорения тела в различных системах отсчета оказываются различными.

В случае, когда вектора относительной скорости v ′ и переносной скорости v0 параллельны друг другу, закон сложения скоростей можно записать в скалярной форме:

х = х0 + х'.

В этом случае все движения происходят вдоль одной прямой линии (например, оси OX). Скорости х, х0 и х' нужно рассматривать как проекции абсолютной, переносной и относительной скоростей на ось OX. Они являются величинами алгебраическими и, следовательно, им нужно приписывать определенные знаки (плюс или минус) в зависимости от направления движения.

СЛОЖЕНИЕ  СКОРОСТЕЙ

    А) движение в одну сторону

  v21 = v2 – v1  v12 = v1 – v2

    Б) движение в противоположные стороны

  v21 = -(v2 + v1)  v12 = v1 + v2

    В) перпендикулярно



Относительность механического движения.

1. Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. Обнаружить изменение положения тела, если не с чем сравнивать невозможно.

2. В различных системах отсчета физические величины (скорость, ускорение, перемещение и т. д.), характеризующие движение одного и того же тела, могут быть различными.

  3. Характер движения, траектория движения и т. п. могут быть различны в разных системах отсчета для одного и того же тела могут быть различны.

Пусть две СО движутся друг относительно друга с постоянной скоростью . Положение точки А в неподвижной системе К задано вектором , а в движущейся системе К1 - вектором . Из чертежа видим, что . Это уравнение позволяет переходить из одной СО в другую.

При этом мы считаем, что время течет в обеих СО одинаково.

Будем условно называть систему К неподвижной, а систему К1 - движущейся.

Тогда для случая, когда координаты y и z не меняются, получим:

- преобразования Галилея.

Из этих уравнений следует:

- расстояние между двумя точками абсолютно, т. е. не зависит от выбора СО. Пусть в неподвижной СО координаты точек x и x', а в подвижной соответственно x1 и x1'. Тогда ; 

Разделим правую и левую часть уравнения на промежуток времени, в течение которого шло перемещение.

Получим:  

- закон сложения скоростей. Здесь скорость точки относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости точки относительно подвижной СО и скорости самой подвижной СО относительно неподвижной.

Скорость подвижной СО относительно неподвижной наз. переносной скоростью.

При решении задач часто бывает удобно принимать одно из движущихся относительно Земли тел за неподвижное. Тогда скорость Земли в этой СО будет равна по величине и противоположна по направлению скорости данного тела.

Если скорости v1 и u сонаправлены (тела сближаются), то их проекции складываются, если противоположно направлены (тела удаляются) – вычитаются.

Если скорости направлены под прямым углом - ,

если угол произвольный, то необходимо пользоваться теоремой косинусов: .

Эти выводы справедливы для скоростей много меньших скорости света в вакууме (3.108м/с).