Некоторые следствия из аксиом

Урок 14

Тема: «Некоторые следствия из аксиом».

Цель деятельности учителя	Создать условия для  того, чтобы ознакомить  учащихся с применением аксиом к решению задач.
Основное содержание темы, термины и понятия	Точка, прямая, плоскость
Планируемый результат
Предметные умения	Универсальные учебные действия
Предметные: уметь формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две персекающиеся прямые.	Познавательные: умение понимать и использовать математические средства наглядности, для иллюстрации, интерпретации, аргументации. Регулятивные: умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры. Личностные: формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф.); парная (П.); индивидуальная (И.)
Образовательные ресурсы	1. Геометрия. 10–11 классы / , , (М.: Просвещение, 2015).
I этап. Актуализация опорных знаний.
Цель: выяснить затруднения учащихся, проверить уровень сформированности знаний учащихся	(Ф/И). 1). Проверить решение домашней работы. Ответить на вопросы учащихся. 2). Сформулировать аксиомы планиметрии и стереометрии 3). 4). 5)
II этап. Учебно-познавательная деятельность. Введение в проблему.
Цель: ознакомить учащихся со следствиями из аксиом.	(Ф) Учащиеся работают совместно с учителем. Учитель предлагает решить задачу: Учащиеся не могут объяснить решение. Докажем следствие из аксиом. Теорема1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Доказательство: а)        Рассмотрим прямую а и не лежащую на ней точку М. Докажем, что через прямую а и точку М проходит плоскость. Отметим на прямой а 2 точки:  Р и Q. Точки М, Р и Q не лежат на одной прямой, поэтому согласно аксиоме A1 через эти точки проходит некоторая плоскость б.  Так как 2 точки прямой а (Р и Q)лежат в плоскости б, то по аксиоме А2  плоскость б проходит через прямую а. б)        Единственность плоскости, проходящей через прямую а  и точку М, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М, Р и Q. Следовательно, эта плоскость совпадет с плоскостью б, так как по аксиоме A1  через точки М, РиQ проходит только одна плоскость. Теорема доказана. Теорема2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Устно разбирают доказательство, а запись выполняют дома. Учитель обращает внимание учащихся, что данная теорема также состоит их 2 утверждений: существования и единственности, и доказательство опирается не на аксиомы, а на следствие 1.
III этап. Закрепление изученного материала
Цель: решение задач на закрепление изученного материала.	(И). 1. Учитель предлагает решить задачу с последующими комментариями: Один учащийся выходит к доске и решает задачу 6 Решить задачу: ABCD - ромб, О - точка пересечения его диагоналей, М - точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки A, D, О лежат в плоскости б. Дайте ответ на поставленные вопросы с необходимыми обоснованиями. а) Лежат ли в плоскости б точки В и С? б) Лежит ли в плоскости МОВ точка D? в) Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и ADO. г) Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен        60°. Предложите различные способы вычисления площади ромба.
IV этап. Итоги урока. Рефлексия
(Ф/И) - Что нового узнали на уроке? - Задайте три вопроса по теме урока.	(И) Домашнее задание: Повторить аксиомы планиметрии, стереометрии, выучить следствия из аксиом; решить задачи № 7,8,10